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来源: 南方日报网络版     时间:2020-01-25 19:44:04

捕鱼乐多多安卓版◎ 时 宪 九△ 凌 犯 视 差 新 法 下求 均 数 时 差以 本 日 太 阳 引 数 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 均 数 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 均 数 时 差 , 记 加 减 号 。 引 数 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 升 度 时 差以 本 日 太 阳 黄 道 实 行 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 升 度 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 升 度 时 差 , 记 加 减 号 。 实 行 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 时 差 总以 均 数 时 差 与 升 度 时 差 相 加 减 , 得 时 差 总 。 两 时 差 同 为 加 或 同 为 减 者 , 则 相 加 得 时 差 总 , 加 亦 为 加 , 减 亦 为 减 。 两 时 差 一 为 加 一 为 减 者 , 则 相 减 得 时 差 总 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。求 凌 犯 用 时置 凌 犯 时 刻 , 加 减 时 差 总 , 得 凌 犯 用 时 。求 本 时 太 阳 黄 道 经 度以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 太 阳 实 行 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 有 度 化 分 。 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。求 本 时 春 分 距 午 时 分以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 , 满 三 十 分 进 一 度 用 。 察 黄 平 象 限 表 内 右 边 所 列 春 分 距 午 时 分 与 凌 犯 用 时 相 加 , 内 减 十 二 时 , 不 足 减 , 加 二 十 四 时 减 之 。 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 满 二 十 四 时 去 之 。求 本 时 黄 白 大 距以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 黄 白 大 距 相 减 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 加 减 本 日 黄 白 大 距 , 本 日 黄 白 大 距 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 黄 白 大 距 。求 本 时 月 距 正 交以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 月 距 正 交 相 减 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 作 度 分 秒 , 与 本 日 月 距 正 交 相 加 , 得 本 时 月 距 正 交 。求 太 阴 实 纬以 半 径 为 一 率 , 本 时 黄 白 大 距 正 弦 为 二 率 , 本 时 月 距 正 交 正 弦 为 三 率 , 如 本 时 月 距 正 交 过 三 宫 者 , 与 六 宫 减 , 过 六 宫 者 减 六 宫 ; 过 九 宫 者 , 与 十 二 宫 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 , 为 太 阴 实 纬 正 弦 , 检 表 得 太 阴 实 纬 , 记 南 北 号 。 本 时 月 距 正 交 初 宫 至 五 宫 为 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 南 。 如 本 时 月 距 正 交 恰 在 初 宫 、 六 宫 者 , 则 无 实 纬 。 恰 在 三 宫 、 九 宫 者 , 则 本 时 黄 白 大 距 即 实 纬 度 , 三 宫 为 北 , 九 宫 为 南 。求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高以 本 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 所 对 之 数 录 之 , 得 黄 平 象 限 。 随 看 左 边 之 限 距 地 高 录 之 , 得 限 距 地 高 。求 星 经 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 经 度 , 加 入 岁 差 , 表 以 乾 隆 九 年 甲 子 为 元 , 至 道 光 十 四 年 甲 午 , 计 九 十 年 , 应 加 岁 差 一 度 十 六 分 三 十 秒 , 以 后 每 年 递 加 岁 差 五 十 一 秒 。 得 本 年 星 经 度 。如 求 五 星 经 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 实 行 为 三 率 , 以 本 次 日 两 实 行 相 减 , 得 一 日 星 实 行 。 求 得 四 率 , 为 距 时 星 实 行 。 与 本 日 星 经 度 相 加 减 , 顺 行 加 , 退 行 减 。 得 本 时 星 经 度 。求 星 纬 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 纬 度 录 之 , 无 岁 差 。 记 南 北 号 。如 求 五 星 纬 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 纬 较 为 三 率 , 本 次 日 两 纬 度 同 为 南 或 同 为 北 者 , 则 相 减 得 星 纬 较 。 一 为 南 一 为 北 者 , 则 相 加 得 星 纬 较 。 求 得 四 率 。 与 本 日 星 纬 度 相 加 减 , 本 日 纬 度 大 相 减 , 本 日 纬 度 小 相 加 。 若 相 加 为 三 率 者 , 所 得 四 率 必 与 本 日 纬 度 相 减 , 仍 依 本 日 南 北 号 。 如 所 得 四 率 大 於 本 日 星 纬 , 则 以 所 得 四 率 转 减 本 日 星 纬 , 其 南 北 号 应 与 次 日 同 。 得 本 时 星 纬 度 , 记 南 北 号 。求 月 距 限以 星 经 度 与 黄 平 象 限 相 减 , 得 月 距 限 , 记 东 西 号 。 星 经 度 大 为 限 东 , 小 为 限 西 。 如 星 经 度 与 黄 平 象 限 一 在 三 宫 内 , 一 在 九 宫 外 , 应 将 三 宫 内 者 加 十 二 宫 减 之 。 所 得 月 距 限 太 阴 实 纬 南 在 六 十 度 内 , 实 纬 北 在 八 十 度 内 者 , 不 必 求 地 平 限 度 。 如 纬 南 过 六 十 度 , 纬 北 过 八 十 度 , 则 求 地 平 限 度 。求 距 限 差以 限 距 地 高 及 太 阴 实 纬 度 分 , 察 距 限 差 表 内 纵 横 所 对 之 数 录 之 , 得 距 限 差 , 记 加 减 号 。 太 阴 实 纬 南 减 北 加 。求 地 平 限 度置 九 十 度 , 加 减 距 限 差 , 得 地 平 限 度 。以 地 平 限 度 内 减 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 , 得 视 地 平 限 度 , 如 月 距 限 大 於 视 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 即 不 必 算 。 因 太 阴 距 地 最 近 , 其 视 行 随 时 不 同 , 故 取 最 小 视 经 差 以 定 视 限 。 乃 按 最 小 限 距 地 高 , 月 在 黄 道 极 南 , 求 得 最 小 黄 经 高 弧 交 角 二 十 六 度 六 分 二 十 四 秒 。 以 最 小 太 阴 地 半 径 差 及 最 速 月 实 行 , 求 得 最 小 距 分 三 十 七 分 八 秒 。 变 赤 道 度 得 九 度 一 十 七 分 , 求 其 相 当 最 小 黄 道 度 为 八 度 三 十 一 分 三 十 四 秒 。 再 加 最 小 东 西 差 二 十 三 分 四 十 三 秒 , 得 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 。 然 月 在 最 高 时 , 地 半 径 差 最 小 , 而 其 月 实 行 必 迟 , 则 距 分 转 大 。 今 俱 取 其 最 小 者 , 恐 有 遗 漏 耳 。求 距 极 分 边以 半 径 为 一 率 , 月 距 限 馀 弦 为 二 率 , 限 距 地 高 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 极 分 边 正 切 , 检 表 得 距 极 分 边 。求 月 距 黄 极置 九 十 度 , 加 减 太 阴 实 纬 , 南 加 北 减 。 得 月 距 黄 极 。求 距 月 分 边以 月 距 黄 极 内 减 距 极 分 边 , 得 距 月 分 边 。求 黄 经 高 弧 交 角以 距 月 分 边 正 弦 为 一 率 , 距 极 分 边 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 经 高 弧 交 角 正 切 , 检 表 得 黄 经 高 弧 交 角 。 若 月 距 限 为 初 度 , 是 太 阴 正 当 黄 平 象 限 , 则 黄 经 与 高 弧 合 , 无 黄 经 高 弧 交 角 。求 本 次 日 月 实 引以 本 日 月 引 数 加 减 本 日 初 均 , 得 本 日 月 实 引 , 以 次 日 月 引 数 加 减 次 日 初 均 , 得 次 日 月 实 引 。求 本 时 月 实 引以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 实 引 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 度 化 分 。 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 为 度 分 , 与 本 日 月 实 引 相 加 , 得 本 时 月 实 引 。求 本 时 本 天 心 距 地以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 本 天 心 距 地 数 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 。 与 本 日 本 天 心 距 地 数 相 加 减 , 本 日 本 天 心 距 地 数 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 本 天 心 距 地 。求 距 地 较以 本 时 本 天 心 距 地 内 减 距 地 小 数 , 得 距 地 较 。求 月 距 天 顶以 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 月 距 天 顶 正 弦 , 检 表 得 月 距 天 顶 。 若 无 黄 经 高 弧 交 角 , 则 以 月 距 黄 极 内 减 限 距 地 高 即 得 。求 太 阴 地 半 径 差以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 地 半 径 差 表 内 所 对 之 数 , 即 太 阴 地 半 径 差 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 本 时 高 下 差以 半 径 为 一 率 , 月 距 天 顶 正 弦 为 二 率 , 太 阴 地 半 径 差 为 三 率 , 若 推 凌 犯 五 星 , 除 土 、 木 二 星 无 地 半 径 差 外 , 火 、 金 、 水 三 星 皆 有 地 半 径 差 。 乃 看 星 引 数 , 自 十 宫 十 五 度 至 一 宫 十 五 度 , 为 最 高 限 。 自 一 宫 十 五 度 至 四 宫 十 五 度 , 自 七 宫 十 五 度 至 十 宫 十 五 度 , 为 中 距 限 。 自 四 宫 十 五 度 至 七 宫 十 五 度 , 为 最 卑 限 。 以 星 引 数 所 当 之 限 , 察 其 本 星 最 大 地 半 径 差 , 与 太 阴 地 半 径 差 相 减 , 得 星 月 地 平 高 下 差 , 为 三 率 。 求 得 四 率 , 即 本 时 高 下 差 。求 东 西 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 东 西 差 。 如 无 交 角 , 则 无 东 西 差 , 高 下 差 即 南 北 差 , 凌 犯 用 时 即 凌 犯 视 时 。求 南 北 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 馀 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 南 北 差 。求 太 阴 视 纬以 太 阴 实 纬 与 南 北 差 相 加 减 , 得 太 阴 视 纬 , 记 南 北 号 。 纬 南 相 加 仍 为 南 , 纬 北 相 减 仍 为 北 , 如 南 北 差 大 , 则 反 减 变 北 为 南 。求 太 阴 距 星以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 得 太 阴 距 星 , 记 月 在 上 下 号 。 如 两 纬 度 同 为 北 或 同 为 南 者 则 相 减 ; 月 纬 大 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 ; 月 纬 小 , 北 为 在 下 , 南 为 在 上 。 两 纬 度 一 为 南 一 为 北 者 则 相 加 。 月 纬 北 为 在 上 , 月 纬 南 为 在 下 。 若 两 纬 度 相 同 , 减 尽 无 馀 , 为 月 掩 星 , 凡 相 距 在 一 度 以 内 者 用 ; 过 一 度 外 者 , 为 纬 大 , 不 用 , 即 不 必 算 。求 太 阴 实 行以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 实 行 表 内 所 对 之 数 , 得 太 阴 实 行 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 距 分以 太 阴 实 行 为 一 率 , 东 西 差 为 二 率 , 一 小 时 化 作 三 千 六 百 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 距 分 , 记 加 减 号 。 月 距 限 东 为 减 , 月 距 限 西 为 加 。求 凌 犯 视 时置 凌 犯 用 时 , 加 减 距 分 , 得 凌 犯 视 时 , 如 凌 犯 用 时 不 足 减 距 分 , 加 二 十 四 时 减 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 前 一 日 ; 如 加 满 二 十 四 时 去 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 次 日 。 时 刻 在 日 出 前 日 入 后 者 用 ; 在 日 出 后 日 入 前 者 , 即 为 在 昼 , 不 用 。如 月 在 纬 南 , 月 距 限 过 六 十 度 , 及 月 在 纬 北 , 月 距 限 过 七 十 度 者 , 须 用 下 法 求 之 。求 视 时 春 分 距 午 时 分置 本 时 春 分 距 午 , 加 减 距 分 , 得 视 时 春 分 距 午 。 如 本 时 春 分 距 午 不 足 减 距 分 者 , 加 二 十 四 时 减 之 ; 若 相 加 过 二 十 四 时 者 去 之 。求 视 时 黄 平 象 限以 视 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 , 所 对 之 数 录 之 , 即 得 视 时 黄 平 象 限 。求 视 时 月 距 限置 星 经 度 , 与 视 时 黄 平 象 限 相 减 , 得 视 时 月 距 限 , 其 度 小 於 地 平 限 度 者 用 ; 若 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 不 用 。黄 平 象 限 表黄 平 象 限 表 , 按 京 师 北 极 高 度 三 十 九 度 五 十 五 分 , 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 依 黄 道 经 度 , 逐 度 推 得 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 高 度 分 , 三 段 列 之 。 表 名 “ 春 分 距 午 ” 者 , 乃 春 分 距 午 正 赤 道 度 所 变 之 时 分 也 。 “ 黄 平 象 限 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 之 宫 度 也 。 “ 限 距 地 高 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 也 。 表 自 三 宫 初 度 列 起 者 , 因 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 初 度 为 春 分 , 即 春 分 距 午 之 初 也 。用 表 之 法 , 以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 之 宫 度 , 察 其 所 对 之 春 分 距 午 时 分 , 加 凌 犯 用 时 , 得 数 内 减 十 二 时 , 不 足 减 者 加 二 十 四 时 减 之 , 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 依 此 时 分 , 取 其 相 近 之 春 分 距 午 时 分 所 对 之 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 , 即 得 所 求 之 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 也 。 设 本 时 太 阳 经 度 一 宫 十 五 度 , 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 求 春 分 距 午 及 黄 平 象 限 并 限 距 地 高 , 则 察 本 表 黄 道 经 度 一 宫 十 五 度 所 对 之 春 分 距 午 为 二 十 一 时 九 分 五 十 四 秒 。 加 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 内 减 十 二 时 , 馀 过 二 十 四 时 去 之 。 得 四 时 五 十 四 分 五 十 四 秒 , 为 所 求 之 春 分 距 午 时 分 。 乃 以 此 时 分 察 相 近 者 , 得 四 时 五 十 四 分 五 十 一 秒 。 其 所 对 之 黄 平 象 限 为 五 宫 十 六 度 五 十 九 分 二 十 七 秒 , 即 所 求 之 黄 平 象 限 宫 度 。 其 所 对 之 限 距 地 高 为 七 十 二 度 四 十 九 分 五 十 八 秒 , 即 所 求 之 限 距 地 高 也 。 若 黄 道 经 度 有 零 分 者 , 满 三 十 分 以 上 则 进 为 一 度 , 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 所 差 甚 微 故 也 。表 略距 限 差 表距 限 差 表 , 按 限 距 地 高 度 逐 段 列 之 , 前 列 太 阴 实 纬 度 分 , 中 列 黄 道 南 北 , 自 初 度 十 分 至 五 度 十 七 分 之 距 限 差 , 纬 南 为 减 , 纬 北 为 加 。用 表 之 法 , 以 限 距 地 高 之 度 与 太 阴 实 纬 度 , 察 其 纵 横 相 遇 之 数 , 即 所 求 之 距 限 差 也 。 设 限 距 地 高 二 十 八 度 , 太 阴 距 黄 道 南 四 度 二 十 分 , 求 距 限 差 , 则 察 限 距 地 高 二 十 八 度 格 内 横 对 太 阴 实 纬 四 度 二 十 分 之 距 限 差 为 八 度 十 二 分 , 即 所 求 之 距 限 差 。 其 纬 在 黄 道 南 , 是 为 减 差 也 。 限 距 地 高 以 逐 度 为 率 , 若 限 距 地 高 有 三 十 分 以 上 者 , 进 作 一 度 , 不 及 三 十 分 者 去 之 。 太 阴 实 纬 以 十 分 为 率 , 若 太 阴 实 纬 有 零 分 者 , 五 分 以 上 进 作 十 分 , 不 足 五 分 者 去 之 。 俱 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 分 之 数 所 差 甚 微 故 也 。表 略卷 五 十 三 志 二 十 八卷 五 十 四 志 二 十 九

, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。。

“卷 五 十 三 志 二 十 八◎ 时 宪 八凌 犯 视 差 新 法 上 道 光 中 , 钦 天 监 秋 官 正 司 廷 栋 所 撰 , 较 旧 法 加 密 , 附 著 卷 末 , 以 备 参 考 。求 用 时推 诸 曜 之 行 度 , 皆 以 太 阳 为 本 ; 而 太 阳 之 实 行 , 又 以 平 行 为 根 。 其 推 步 之 法 , 总 以 每 日 子 正 为 始 , 此 言 子 正 者 , 乃 为 平 子 正 , 即 太 阳 平 行 之 点 临 於 子 正 初 刻 之 位 也 。 今 之 推 步 时 刻 , 虽 以 两 子 正 之 实 行 为 比 例 , 而 所 得 者 亦 皆 平 行 所 临 之 点 , 则 实 行 所 临 之 点 , 自 有 进 退 之 殊 。 设 太 阳 在 最 卑 后 实 行 大 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 东 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 未 及 。 若 太 阳 过 最 高 后 实 行 小 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 西 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 已 过 。 故 以 应 加 之 均 数 变 时 为 应 减 之 时 差 , 应 减 之 均 数 变 时 为 应 加 之 时 差 , 此 因 太 阳 有 平 行 实 行 之 别 , 以 生 均 数 时 差 也 。 然 太 阳 所 行 者 黄 道 , 时 刻 所 据 者 赤 道 , 因 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 则 同 升 必 有 差 度 。 如 二 分 后 赤 道 小 於 黄 道 , 其 差 应 减 , 在 时 刻 为 未 及 。 二 至 后 赤 道 大 於 黄 道 , 其 差 应 加 , 在 时 刻 为 已 过 。 故 以 正 弧 三 角 形 法 求 得 黄 赤 升 度 差 , 变 为 时 分 , 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 , 此 因 经 度 有 黄 道 赤 道 之 分 , 以 生 升 度 时 差 也 。 按 本 时 之 日 行 自 行 所 生 之 二 差 , 各 加 减 於 平 时 而 得 用 时 , 由 用 时 方 可 以 推 算 他 数 , 故 交 食 亦 必 以 推 用 时 为 首 务 , 即 日 月 食 之 第 一 求 也 。 其 法 理 图 说 已 载 於 考 成 前 编 , 讲 解 最 详 , 其 图 分 而 为 二 , 且 均 数 时 差 图 系 用 小 轮 。 至 考 成 后 编 求 均 数 改 为 橢 圆 法 , 其 法 理 亦 备 悉 於 求 均 数 篇 内 , 然 未 言 及 时 差 。 今 依 太 阳 实 行 所 临 黄 道 之 点 , 以 均 数 之 分 取 得 黄 道 上 平 行 点 , 即 以 平 实 二 点 依 过 二 极 、 二 至 经 圈 作 距 等 圈 法 , 引 於 赤 道 , 可 使 二 差 合 为 一 图 。 其 太 阳 之 经 度 所 临 之 时 刻 及 二 时 差 之 加 减 , 皆 可 按 图 而 稽 矣 。如 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 戌 正 二 刻 十 一 分 , 月 与 司 怪 第 四 星 同 黄 道 经 度 , 是 为 凌 犯 时 刻 。 本 日 太 阳 引 数 三 宫 三 度 五 十 五 分 , 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 五 度 五 十 三 分 , 求 用 时 。 如 图 甲 为 北 极 , 乙 丙 丁 戊 为 赤 道 , 乙 甲 丁 为 子 午 圈 , 乙 为 子 正 , 丁 为 午 正 , 己 庚 辛 壬 为 黄 道 , 丙 甲 戊 为 过 二 极 二 至 经 圈 , 己 为 冬 至 , 辛 为 夏 至 , 庚 为 春 分 , 壬 为 秋 分 。 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 则 丑 点 即 太 阳 实 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 而 当 赤 道 於 辰 。 其 卯 子 之 分 , 即 应 加 之 均 数 一 度 五 十 五 分 四 十 五 秒 , 试 自 卯 子 二 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 、 子 未 二 线 , 即 如 距 等 圈 , 将 太 阳 平 行 、 实 行 之 度 皆 引 於 赤 道 , 则 庚 午 必 与 庚 卯 等 , 庚 未 必 与 庚 子 等 , 其 赤 道 之 午 未 亦 必 与 卯 子 均 数 等 。 变 时 得 七 分 四 十 三 秒 , 为 赤 道 午 未 之 分 , 即 均 数 时 差 也 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 求 庚 丑 弧 , 此 形 有 丑 直 角 , 有 庚 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 庚 子 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 五 度 五 十 三 分 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 庚 角 之 馀 弦 为 二 率 , 庚 子 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 丑 弧 之 正 切 , 检 表 得 庚 丑 弧 十 四 度 三 十 七 分 三 十 六 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 乃 与 庚 子 黄 道 弧 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 一 度 十 五 分 二 十 四 秒 , 为 应 减 之 黄 赤 升 度 差 。 变 时 得 五 分 二 秒 , 即 升 度 时 差 也 。 盖 太 阳 平 行 卯 点 , 距 春 分 之 庚 卯 弧 与 庚 午 弧 等 , 则 午 点 乃 为 平 时 , 即 今 之 凌 犯 时 刻 。 而 太 阳 实 行 子 点 , 距 春 分 之 庚 子 与 庚 未 弧 等 , 则 午 未 为 平 行 与 实 行 之 差 。 如 以 太 阳 右 旋 而 言 之 , 为 实 行 已 过 平 行 , 然 以 随 天 左 旋 而 计 之 , 为 实 行 未 及 平 行 , 是 未 点 转 早 於 午 点 , 故 必 减 午 未 均 数 时 差 , 乃 得 未 点 时 刻 , 此 太 阳 在 黄 道 虚 映 於 赤 道 之 时 刻 也 。 然 子 点 太 阳 实 当 赤 道 之 丑 , 则 丑 未 为 黄 道 与 赤 道 之 差 。 若 以 经 度 东 行 而 言 之 , 为 赤 道 未 及 黄 道 , 兹 以 时 刻 西 行 而 计 之 , 为 赤 道 已 过 黄 道 , 是 丑 点 复 迟 於 未 点 , 故 必 加 丑 未 升 度 时 差 , 方 得 丑 点 时 刻 , 即 太 阳 在 黄 道 实 当 於 赤 道 之 时 刻 也 。 其 两 时 差 既 为 一 加 一 减 , 而 所 减 者 又 大 於 应 加 之 分 , 故 先 以 两 时 差 相 减 , 得 丑 午 时 分 二 分 四 十 一 秒 , 而 为 时 差 此 因 两 时 差 加 减 异 号 故 相 减 , 若 同 号 则 相 加 , 所 谓 两 数 通 为 一 数 也 。 又 因 减 数 大 於 加 数 , 故 仍 从 减 , 若 加 数 大 者 则 从 加 矣 。 乃 减 於 午 点 凌 犯 时 刻 戌 正 二 刻 十 一 分 , 即 得 丑 点 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 为 凌 犯 用 时 也 。一 率 半 径二 率 庚 角 馀 弦三 率 庚 子 弧 正 切四 率 庚 丑 弧 正 切图 形 尚 无 资 料又 设 凌 犯 时 刻 丑 正 一 刻 , 太 阳 引 数 三 宫 十 三 度 二 十 九 分 , 黄 道 实 行 三 宫 二 十 五 度 三 十 四 分 , 求 用 时 。 如 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 其 丑 点 即 所 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 当 赤 道 於 辰 , 其 子 卯 为 应 加 之 均 数 一 度 五 十 二 分 二 十 五 秒 , 亦 自 卯 子 二 点 与 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 丑 、 子 未 二 距 等 圈 , 其 平 行 卯 点 映 於 赤 道 , 恰 与 实 行 当 赤 道 之 丑 点 合 , 是 由 平 行 所 得 之 时 刻 , 已 合 实 行 实 临 赤 道 之 用 时 , 遇 此 可 无 庸 求 其 时 差 也 。 然 何 以 知 之 , 盖 两 时 差 之 数 相 等 , 必 减 尽 无 馀 , 即 无 时 差 之 总 数 矣 。 今 试 按 法 求 之 , 既 作 卯 丑 、 子 未 二 线 , 其 庚 丑 与 庚 卯 等 , 庚 未 与 庚 子 等 , 则 丑 未 必 与 卯 子 均 数 等 , 变 时 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 减 之 均 数 时 差 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 , 求 得 庚 丑 弧 赤 道 度 , 与 庚 子 弧 黄 道 度 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 , 黄 赤 升 度 差 恰 与 均 数 等 。 变 时 亦 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 加 之 升 度 时 差 。 其 时 差 一 为 加 、 一 为 减 , 而 两 数 相 等 , 乃 减 尽 无 馀 , 既 无 时 差 之 总 数 , 则 其 凌 犯 时 刻 即 为 用 时 可 知 矣 。 此 法 以 丑 点 凌 犯 时 刻 减 去 均 数 时 差 , 得 未 点 实 行 虚 映 之 时 刻 , 而 复 加 相 等 之 升 度 时 差 , 所 得 用 时 , 固 仍 在 丑 点 之 位 , 盖 因 太 阳 平 行 距 春 分 后 黄 道 度 等 於 太 阳 实 行 距 春 分 后 赤 道 度 故 也 。 又 如 太 阳 正 当 本 天 之 最 卑 或 最 高 , 乃 无 平 行 实 行 之 差 , 自 无 均 数 时 差 , 止 加 减 升 度 时 差 一 数 。 设 太 阳 当 本 天 最 卑 , 又 当 子 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 子 点 , 则 庚 乙 与 庚 子 等 , 以 庚 丑 子 正 弧 形 求 得 丑 乙 黄 赤 升 度 差 。 变 时 减 於 乙 点 时 刻 , 即 得 丑 点 用 时 , 乃 在 乙 点 子 正 之 前 也 。 若 太 阳 当 本 天 最 高 , 又 当 午 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 午 点 , 则 壬 丁 与 壬 午 等 , 以 壬 寅 午 正 弧 形 求 得 寅 丁 黄 赤 升 度 差 , 变 时 减 於 丁 点 时 刻 , 即 得 寅 点 用 时 , 乃 在 丁 点 午 正 之 前 也 。图 形 尚 无 资 料又 如 太 阳 实 行 正 当 冬 、 夏 至 或 正 当 春 、 秋 分 , 此 四 点 皆 无 黄 道 赤 道 之 差 , 自 无 升 度 时 差 , 止 加 减 均 数 时 差 一 数 。 设 太 阳 实 行 六 宫 初 度 为 正 当 夏 至 , 在 黄 道 之 辛 点 , 当 赤 道 於 戊 , 而 平 行 卯 点 , 当 赤 道 於 辰 , 自 卯 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 距 等 圈 , 则 午 点 为 凌 犯 时 刻 , 其 戊 午 与 辛 卯 均 数 等 , 变 时 得 均 数 时 差 。 减 於 午 点 而 得 戊 点 , 即 用 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高推 算 太 阴 凌 犯 视 差 , 固 依 后 编 求 日 食 三 差 之 法 , 而 其 为 用 不 同 。 盖 日 食 之 东 西 差 为 求 视 距 弧 , 而 南 北 差 为 求 视 纬 , 其 视 距 弧 、 视 纬 则 为 求 视 相 距 及 视 行 之 用 。 缘 太 阴 行 於 白 道 , 是 必 以 白 平 象 限 为 准 焉 。 若 五 星 之 距 恒 星 、 五 星 之 互 相 距 , 皆 以 黄 道 同 经 度 之 时 为 相 距 时 刻 , 而 较 黄 纬 南 北 相 距 之 数 为 其 上 下 之 分 也 。 至 月 距 五 星 、 月 距 恒 星 , 亦 皆 以 黄 道 经 度 相 同 之 时 为 凌 犯 时 刻 , 不 更 问 白 道 经 度 , 其 於 白 平 象 限 又 何 与 焉 ? 然 其 以 东 西 差 定 视 时 之 进 退 , 以 南 北 差 判 视 纬 之 大 小 , 以 定 视 距 之 远 近 者 , 其 差 皆 黄 道 经 纬 之 差 , 故 必 以 黄 平 象 限 之 宫 度 为 准 。 黄 平 象 限 者 , 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 也 。 顾 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 恒 当 子 午 圈 , 而 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 则 时 有 更 易 。 盖 黄 极 由 负 黄 极 圈 每 日 随 天 左 旋 , 绕 赤 极 一 周 , 如 黄 极 在 赤 极 之 南 , 则 冬 至 当 午 正 , 其 黄 道 斜 升 斜 降 ; 若 黄 极 在 赤 极 之 北 , 则 夏 至 当 午 正 , 其 黄 道 正 升 正 降 , 而 黄 平 象 限 亦 皆 恰 当 子 午 圈 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 西 , 则 春 分 当 午 正 , 其 黄 道 之 势 斜 倚 , 出 自 东 北 而 入 西 南 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 东 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 东 , 则 秋 分 当 午 正 , 其 黄 道 出 自 东 南 而 入 西 北 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 西 。 是 则 黄 道 之 向 , 随 时 不 同 , 故 以 黄 道 之 逐 度 , 推 求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 以 立 表 。先 设 太 阳 正 当 春 分 点 , 黄 道 实 行 为 三 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 。 如 图 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 甲 为 天 顶 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 乙 丙 为 京 师 北 极 出 地 , 高 三 十 九 度 五 十 五 分 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 交 於 地 平 之 己 点 , 其 戊 点 当 午 正 , 为 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 戊 丁 为 赤 道 距 地 高 五 十 度 五 分 , 当 戊 己 丁 角 , 辛 子 壬 为 负 黄 极 圈 , 子 为 黄 极 , 乙 子 己 丑 为 过 极 至 经 圈 , 戊 丑 庚 为 黄 道 , 而 交 地 平 於 寅 点 , 庚 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 戊 为 春 分 , 即 太 阳 之 所 在 , 临 於 午 正 , 乃 无 春 分 距 午 之 时 分 。 试 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 为 本 时 黄 平 象 限 , 其 辰 点 为 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 而 在 正 午 之 东 , 即 黄 平 象 限 宫 度 也 。 辰 寅 卯 角 为 黄 道 与 地 平 相 交 之 角 , 而 当 辰 卯 弧 , 即 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。 法 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 与 乙 丙 北 极 高 度 等 。 以 赤 道 交 子 午 圈 之 戊 直 角 九 十 度 内 减 己 戊 丑 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 得 寅 戊 丁 角 六 十 六 度 三 十 一 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 ; 亦 名 黄 道 赤 经 交 角 。 与 辰 戊 甲 角 为 对 角 , 其 度 等 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 亦 即 太 阳 距 天 顶 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 为 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 戊 点 春 分 三 宫 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 三 宫 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 三 十 六 度 三 分 九 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 戊 角 馀 弦三 率 戊 甲 弧 正 切四 率 戊 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 戊 角 正 弦三 率 戊 甲 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料又 设 太 阳 正 当 秋 分 点 , 黄 道 实 行 为 九 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 春 分 距 午 时 分 并 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 , 即 以 秋 分 当 於 正 午 之 戊 , 则 庚 未 戊 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 庚 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 己 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 而 地 平 上 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 正 午 之 西 。 先 以 春 分 距 午 西 之 庚 戊 赤 道 半 周 变 十 二 时 为 春 分 距 午 之 时 分 , 次 仍 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 弧 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 赤 道 距 天 顶 。 以 戊 直 角 内 减 己 戊 未 角 黄 赤 交 角 , 得 辰 戊 甲 角 黄 道 赤 经 交 角 , 亦 六 十 六 度 三 十 一 分 , 求 得 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 , 亦 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 。 与 戊 点 秋 分 九 宫 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 八 宫 十 一 度 三 十 三 分 四 十 六 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 8 8 8 8 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 距 春 分 后 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 四 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 黄 道 经 度 四 宫 初 度 当 午 正 如 辛 点 , 即 太 阳 之 所 在 , 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 。 丑 为 冬 至 , 壬 为 春 分 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 。 仍 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 午 正 之 东 。 求 法 先 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 戊 、 辛 戊 二 弧 及 壬 辛 戊 角 , 此 形 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 太 阳 距 春 分 后 黄 道 弧 三 十 度 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 赤 道 弧 之 正 切 , 检 表 得 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 , 为 壬 戊 弧 赤 道 同 升 度 , 亦 即 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 赤 距 度 之 正 弦 , 检 表 得 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 辛 戊 弧 太 阳 距 赤 道 北 纬 度 。 又 以 黄 道 弧 之 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 切 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 之 正 切 , 检 表 得 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 壬 辛 戊 角 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 与 壬 辛 戊 角 为 对 角 , 其 度 等 。 以 甲 戊 弧 赤 道 距 天 顶 内 减 辛 戊 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 八 度 二 十 五 分 二 十 七 秒 , 为 本 时 太 阳 距 天 顶 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 为 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 四 宫 初 度 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 四 宫 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 二 十 六 度 二 十 七 分 二 十 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 为 本 时 限 距 地 高 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 壬 角 馀 弦三 率 壬 角 弧 正 切四 率 壬 戊 弧 正 切一 率 半 径二 率 壬 角 正 弦三 率 壬 辛 弧 正 弦四 率 辛 戊 弧 正 弦一 率 壬 辛 弧 馀 弦二 率 壬 角 馀 切三 率 半 径四 率 辛 角 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦又 设 太 阳 距 秋 分 前 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 八 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 辛 点 太 阳 实 行 当 正 午 , 其 申 点 为 秋 分 , 而 在 午 东 , 壬 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 本 时 黄 平 象 限 , 而 在 午 西 。 法 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 戊 为 直 角 , 申 角 为 黄 赤 交 角 , 申 辛 黄 道 弧 亦 为 三 十 度 , 求 得 申 戊 赤 道 同 升 度 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 壬 申 赤 道 之 半 周 相 减 , 得 壬 戊 弧 五 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 十 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 辰 为 直 角 , 其 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 及 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 , 皆 与 前 图 之 度 等 。 求 得 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 黄 道 度 , 亦 为 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 。 与 辛 点 八 宫 初 度 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 七 宫 十 九 度 十 二 分 三 十 二 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 亦 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 当 正 午 实 行 距 春 分 前 三 十 度 为 二 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 春 分 壬 点 在 午 正 之 东 , 申 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 亦 在 午 正 之 东 。 法 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 , 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 黄 道 弧 三 十 度 。 求 得 壬 戊 赤 道 弧 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 赤 道 全 周 相 减 , 得 十 一 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 二 十 二 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 又 求 得 辛 戊 弧 亦 为 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 太 阳 距 赤 道 南 纬 度 , 并 求 得 壬 辛 戊 角 亦 为 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 本 时 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 以 甲 戊 赤 道 距 天 顶 与 辛 戊 黄 赤 距 度 相 加 , 得 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 五 十 一 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 二 宫 初 度 相 加 , 得 辰 点 二 宫 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 馀 弦 表 得 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 即 卯 辰 弧 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弧又 设 太 阳 当 午 正 实 行 距 秋 分 后 三 十 度 为 十 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 申 点 秋 分 在 午 正 后 , 而 春 分 必 在 午 正 前 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 在 午 正 之 西 。 求 法 仍 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 角 之 度 与 前 图 之 辛 戊 壬 形 同 , 惟 申 戊 弧 所 变 之 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 乃 秋 分 距 午 后 之 时 分 , 是 以 加 赤 道 半 周 之 十 二 时 , 得 十 三 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 始 为 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 与 角 之 度 亦 与 前 图 之 辛 辰 甲 形 同 , 惟 因 辰 点 在 辛 点 之 西 , 是 以 十 宫 初 度 内 减 辛 辰 弧 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 得 九 宫 六 度 十 一 分 二 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 其 辰 卯 弧 限 距 地 高 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 亦 与 前 数 相 同 也 。 由 此 则 逐 度 皆 以 距 春 、 秋 分 前 后 各 相 对 之 度 推 之 , 其 求 午 正 太 阳 距 天 顶 之 加 减 , 则 以 纬 南 、 纬 北 而 分 。 求 黄 平 象 限 宫 度 之 加 减 , 则 以 冬 至 、 夏 至 为 断 。 盖 冬 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 东 , 夏 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 西 , 此 加 减 所 由 定 也 。今 设 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 六 度 四 十 四 分 , 用 时 为 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 求 春 分 距 午 时 分 及 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 平 高 度 。 如 申 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 壬 为 春 分 , 丑 为 夏 至 , 申 为 秋 分 , 子 乙 丑 亥 为 过 二 极 二 至 经 圈 。 乃 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 乃 在 午 正 之 西 。 今 太 阳 在 春 分 后 之 未 点 , 当 赤 道 之 午 点 , 自 子 正 计 之 , 即 用 时 之 时 刻 。 先 用 未 午 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 午 弧 , 此 形 午 为 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 壬 未 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 六 度 四 十 四 分 , 求 得 壬 午 弧 十 五 度 二 十 四 分 五 十 八 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 小 时 一 分 四 十 秒 , 与 午 点 用 时 相 加 , 得 二 十 一 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 为 壬 点 春 分 距 子 正 后 之 时 分 。 内 减 十 二 时 , 得 九 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 即 壬 戊 弧 本 时 春 分 距 午 时 分 。 次 用 甲 戊 辛 正 弧 三 角 形 , 因 壬 戊 春 分 距 午 后 之 度 已 过 象 限 , 故 用 申 戊 辛 正 弧 形 。 求 辛 角 及 辛 戊 、 辛 申 二 弧 。 此 形 戊 为 直 角 , 有 申 角 黄 赤 交 角 , 有 申 戊 弧 秋 分 距 午 前 时 分 所 变 之 赤 道 度 三 十 五 度 零 十 五 秒 , 求 得 戊 辛 弧 十 三 度 五 十 九 分 四 十 秒 , 为 本 时 正 午 之 黄 赤 距 度 。 求 得 申 辛 戊 角 七 十 度 五 十 六 分 五 十 八 秒 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 与 甲 辛 辰 角 为 对 角 , 其 度 等 。 求 得 申 辛 弧 三 十 七 度 二 十 一 分 五 十 秒 , 为 秋 分 距 午 正 前 黄 道 度 。 与 申 点 秋 分 九 宫 相 减 , 得 七 宫 二 十 二 度 三 十 八 分 一 十 秒 , 即 辛 点 正 午 黄 道 经 度 。 次 用 甲 辰 辛 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 辰 为 直 角 , 有 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 。 以 甲 戊 弧 京 师 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 五 分 , 内 减 辛 戊 正 午 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 五 度 五 十 五 分 二 十 秒 , 为 本 时 正 午 黄 道 距 天 顶 度 , 求 得 辛 辰 弧 九 度 零 五 十 三 秒 , 为 黄 平 象 限 距 午 西 之 黄 道 度 。 与 辛 点 正 午 黄 道 经 度 相 减 , 得 辰 点 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 , 并 求 得 甲 辰 弧 二 十 四 度 二 十 四 分 二 十 四 秒 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 度 。 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 为 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。求 距 限 差距 限 差 者 , 乃 月 距 黄 平 象 限 之 差 度 也 。 盖 旧 法 月 距 限 以 九 十 度 为 率 , 因 黄 道 丽 天 , 其 向 随 时 不 同 , 而 出 於 地 平 之 上 者 , 恒 为 半 周 , 其 適 中 之 点 , 距 地 平 东 西 皆 九 十 度 。 故 以 九 十 度 之 限 , 以 察 月 在 地 平 之 上 下 , 若 月 距 限 逾 九 十 度 者 , 为 在 地 平 下 , 遂 不 入 算 , 然 此 以 黄 道 为 立 算 之 端 也 。 顾 白 道 与 黄 道 斜 交 , 月 行 白 道 , 不 无 距 黄 道 南 北 之 纬 度 。 纬 南 者 早 入 迟 出 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 不 及 九 十 度 ; 纬 北 者 早 出 迟 入 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 已 过 九 十 度 ; 是 则 九 十 度 之 率 未 足 为 据 也 。 於 是 立 法 以 求 其 差 , 犹 五 星 伏 见 距 日 限 度 有 距 日 加 减 差 之 义 也 。 其 法 以 限 距 地 平 之 高 及 月 距 黄 道 之 纬 , 依 正 弧 三 角 形 法 求 之 。 盖 黄 道 之 势 , 随 天 左 旋 , 其 升 降 正 斜 , 时 时 不 同 。 正 升 正 降 者 , 京 师 限 距 地 高 至 七 十 三 度 馀 , 高 度 大 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 小 ; 斜 升 斜 降 者 , 京 师 限 距 地 高 只 二 十 六 度 馀 , 高 度 小 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 大 。 若 值 月 纬 最 大 , 其 差 可 至 十 度 有 奇 , 此 距 限 差 之 不 可 不 立 也 。 故 依 京 师 黄 平 象 限 距 地 平 高 度 , 逐 度 求 其 太 阴 黄 道 实 纬 度 所 当 距 限 差 以 立 表 。设 京 师 限 距 地 平 高 度 三 十 四 度 , 太 阴 距 黄 道 实 纬 度 南 北 各 五 度 , 求 距 限 差 。 如 图 甲 为 天 顶 , 乙 丙 为 地 平 , 丁 为 黄 极 , 甲 丁 乙 丙 为 黄 道 经 圈 , 戊 己 庚 为 黄 道 , 交 地 平 於 己 点 , 其 戊 点 即 黄 平 象 限 。 戊 丙 为 限 距 地 高 三 十 四 度 , 与 甲 丁 黄 极 距 天 顶 之 度 等 , 而 当 戊 己 丙 角 与 乙 己 庚 角 为 对 角 , 其 度 亦 等 。 如 月 恰 在 正 交 或 中 交 , 合 於 黄 道 之 己 点 , 正 当 地 平 , 则 戊 己 为 月 距 限 九 十 度 , 若 过 九 十 度 , 自 必 在 地 平 之 下 。 今 设 月 在 黄 道 南 五 度 , 则 辛 壬 癸 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 壬 点 , 当 於 黄 道 之 卯 , 其 戊 卯 月 距 限 乃 不 及 九 十 度 。 又 设 月 距 黄 道 北 五 度 , 则 子 丑 寅 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 丑 点 , 当 於 黄 道 之 辰 , 其 戊 辰 月 距 限 乃 已 过 九 十 度 , 故 必 求 其 差 数 以 加 减 之 。 法 用 己 卯 壬 正 弧 三 角 形 求 己 卯 弧 , 此 形 有 卯 直 角 , 有 己 角 , 当 限 距 地 高 , 有 卯 壬 弧 月 距 黄 道 纬 度 。 乃 以 己 角 之 正 切 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 卯 壬 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 限 差 度 之 正 弦 , 检 表 得 七 度 四 十 二 分 , 即 己 卯 弧 为 所 求 之 距 限 差 , 而 与 己 辰 弧 之 度 分 等 , 盖 己 辰 丑 正 弧 三 角 形 与 己 卯 壬 形 同 用 己 角 , 而 辰 丑 弧 月 距 黄 道 纬 度 , 亦 与 卯 壬 等 是 两 正 弧 形 为 相 等 形 , 故 所 得 之 己 卯 弧 必 与 己 辰 弧 相 等 无 疑 矣 。 既 得 己 卯 距 限 差 , 与 戊 己 九 十 度 相 减 , 得 八 十 二 度 十 八 分 , 即 戊 卯 距 限 , 而 与 距 等 圈 辛 壬 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 南 之 地 平 限 度 。 以 己 辰 距 限 差 与 戊 己 九 十 度 相 加 , 得 九 十 七 度 四 十 二 分 , 即 戊 辰 距 限 , 而 与 距 等 圈 子 丑 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 北 之 地 平 限 度 也 。一 率 己 角 正 切二 率 半 径三 率 卯 壬 弧 正 切四 率 己 卯 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料求 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶旧 法 推 日 食 三 差 , 原 以 黄 平 象 限 为 本 。 自 考 成 前 编 谓 三 差 并 生 於 太 阴 , 而 太 阴 之 经 纬 度 为 白 道 经 纬 度 , 用 白 道 较 之 用 黄 道 为 密 , 故 求 三 差 则 按 月 距 白 平 象 限 之 度 , 以 白 道 高 弧 交 角 及 太 阴 高 弧 为 据 。 后 编 变 通 其 法 , 乃 以 白 经 高 弧 交 角 及 日 距 天 顶 以 求 三 差 , 而 求 白 经 高 弧 交 角 , 系 赤 经 高 弧 交 角 加 减 赤 白 二 经 交 角 而 得 , 并 不 求 月 距 白 平 象 限 之 度 , 是 法 较 前 颇 为 省 算 。 今 推 视 差 者 , 乃 求 其 星 月 黄 道 同 经 之 视 距 视 时 , 故 三 差 应 由 黄 平 象 限 而 定 也 。 是 则 其 法 原 可 仿 於 后 编 不 求 黄 平 象 限 而 竟 求 黄 经 高 弧 交 角 之 术 , 即 黄 道 高 弧 交 角 之 馀 度 。 然 非 月 距 黄 平 象 限 度 与 地 平 限 度 相 较 , 其 月 在 地 平 之 上 下 无 由 可 知 。 故 今 求 交 角 , 乃 先 求 得 月 距 黄 平 象 限 之 东 西 、 黄 平 象 限 去 地 之 高 下 、 太 阴 距 黄 极 之 远 近 , 然 后 按 后 编 用 斜 弧 形 求 赤 经 高 弧 交 角 日 距 天 顶 之 法 , 则 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶 之 度 可 得 矣 。设 星 、 月 黄 道 经 度 同 为 申 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 月 距 正 交 前 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 黄 平 象 限 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 限 距 地 高 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 求 太 阴 实 纬 黄 经 高 弧 交 角 月 距 天 顶 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 戊 为 午 正 , 己 为 酉 正 , 庚 为 子 正 , 卯 为 黄 极 , 辛 壬 癸 子 为 黄 道 , 壬 为 春 分 , 癸 为 夏 至 , 午 为 黄 道 交 地 平 之 点 。 午 未 弧 为 九 十 度 , 其 未 点 即 黄 平 象 限 , 宫 度 为 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 。 未 辰 弧 当 午 角 为 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 即 限 距 地 高 度 , 而 与 甲 卯 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 巳 寅 丑 为 白 道 , 寅 为 正 交 , 寅 角 为 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 申 为 太 阴 当 黄 道 於 酉 , 申 寅 为 月 距 正 交 前 白 道 度 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 申 酉 为 月 距 黄 道 纬 度 , 其 酉 点 为 星 月 所 当 之 黄 道 经 度 五 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 与 未 点 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 得 未 酉 弧 四 十 七 度 十 五 分 六 秒 , 为 月 距 黄 平 象 限 西 之 度 。 乃 当 未 卯 酉 角 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 , 甲 申 为 月 距 天 顶 。 求 法 , 先 用 寅 酉 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 酉 为 直 角 , 有 寅 角 黄 白 交 角 , 有 寅 申 弧 月 距 正 交 前 白 道 度 , 求 得 申 酉 弧 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 即 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 。 与 卯 酉 象 限 相 加 , 得 卯 申 弧 九 十 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 为 月 距 黄 极 。 次 用 甲 卯 申 斜 弧 三 角 形 , 此 形 有 甲 卯 边 黄 极 距 天 顶 , 有 申 卯 边 月 距 黄 极 , 有 申 卯 甲 角 当 酉 未 弧 月 距 限 度 为 所 夹 之 角 , 求 申 角 及 甲 申 边 。 乃 自 天 顶 作 甲 亥 垂 弧 , 分 为 甲 亥 卯 、 甲 亥 申 两 正 弧 三 角 形 。 先 用 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 卯 角 , 有 甲 卯 边 , 求 得 卯 亥 弧 五 十 六 度 十 四 分 十 五 秒 , 为 距 极 分 边 。 与 申 卯 弧 月 距 黄 极 相 减 , 得 申 亥 弧 三 十 七 度 十 六 分 十 二 秒 , 为 距 月 分 边 。 次 用 甲 亥 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 申 亥 边 , 兼 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 之 亥 卯 边 及 卯 角 。 用 合 率 比 例 法 , 求 得 申 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 即 黄 经 高 弧 交 角 。 仍 以 甲 卯 申 斜 弧 形 , 用 对 边 对 角 法 , 求 得 甲 申 弧 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 即 月 距 天 顶 之 度 也 。图 形 尚 无 资 料求 太 阴 距 星 及 凌 犯 视 时太 阴 距 地 平 上 之 高 弧 , 自 地 心 立 算 者 为 实 高 , 在 地 面 所 见 者 为 视 高 , 其 相 差 之 分 , 即 地 半 径 差 也 。 月 当 地 平 时 , 距 天 顶 为 九 十 度 , 其 相 差 之 数 最 大 , 而 角 之 正 弦 即 当 地 之 半 径 。 迨 月 上 升 , 则 距 地 渐 高 , 距 地 愈 高 , 则 差 数 愈 小 , 其 所 差 之 分 , 皆 与 本 时 月 距 天 顶 之 正 弦 相 应 , 故 用 比 例 法 而 得 本 时 高 下 差 也 。 夫 高 下 既 差 , 则 有 视 经 、 视 纬 之 别 。 其 视 经 、 实 经 之 差 者 , 东 西 差 也 ; 视 纬 、 实 纬 之 差 者 , 南 北 差 也 。 今 求 三 差 , 乃 依 后 编 日 食 求 三 差 法 用 直 线 三 角 形 算 之 。 然 后 编 三 差 图 乃 写 浑 於 平 , 今 则 用 以 浑 测 浑 之 图 , 求 其 三 差 , 其 所 得 之 南 北 差 , 与 本 时 太 阴 实 纬 之 度 相 较 , 而 得 视 纬 。 得 以 视 纬 与 星 纬 相 较 , 观 其 纬 之 南 北 而 定 相 距 之 上 下 也 。 其 所 得 之 东 西 差 , 与 一 小 时 之 太 阴 实 行 为 比 例 , 而 得 用 时 距 视 时 之 距 分 。 辨 其 月 距 限 之 东 西 加 减 凌 犯 用 时 , 而 得 凌 犯 之 视 时 也 。前 求 得 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 , 月 距 司 怪 第 四 星 凌 犯 用 时 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 月 距 天 顶 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 六 十 分 七 秒 , 太 阴 黄 道 实 纬 度 南 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 司 怪 第 四 星 黄 道 纬 度 南 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 一 小 时 太 阴 实 行 三 十 六 分 三 十 三 秒 , 求 星 月 相 距 分 秒 凌 犯 视 时 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 未 辰 巳 为 黄 道 经 圈 , 辰 午 巳 为 地 平 , 卯 为 黄 极 , 未 午 辛 为 黄 道 , 未 点 即 黄 平 象 限 宫 度 , 未 辰 弧 即 限 距 地 高 , 与 卯 甲 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 申 点 为 太 阴 , 子 点 为 司 怪 第 四 星 , 同 当 黄 道 於 酉 。 其 酉 点 即 月 与 星 之 黄 道 经 度 , 酉 未 弧 即 月 距 限 西 之 度 , 子 酉 为 星 距 黄 道 南 纬 度 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 申 酉 为 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 申 卯 弧 即 月 距 黄 极 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 申 甲 为 月 距 天 顶 度 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 而 与 戌 申 亥 角 为 对 角 , 其 度 等 。 此 皆 自 地 心 立 算 之 实 度 也 。 然 人 居 地 面 高 於 地 心 , 故 视 高 常 低 於 实 高 , 而 月 当 地 平 时 , 其 地 半 径 差 为 最 大 , 今 乃 六 十 分 七 秒 。 於 是 依 后 编 求 本 时 高 下 差 之 法 , 以 半 径 与 甲 申 弧 正 弦 之 比 同 於 最 大 地 半 径 差 与 本 时 高 下 差 之 比 , 得 本 时 高 下 差 四 十 八 分 二 十 八 秒 。 如 申 火 之 分 , 其 火 点 即 太 阴 之 视 高 , 自 火 点 与 黄 道 平 行 , 作 火 木 线 , 遂 成 申 木 火 直 角 三 角 形 。 因 弧 度 甚 小 , 乃 作 直 线 算 , 与 后 编 求 日 食 三 差 之 理 同 。 此 形 木 为 直 角 , 有 申 角 黄 经 高 弧 交 角 , 有 申 火 边 本 时 高 下 差 , 求 得 木 火 边 四 十 分 十 二 秒 为 东 西 差 , 求 得 申 木 边 二 十 七 分 四 秒 为 南 北 差 , 加 於 申 酉 太 阴 实 纬 , 得 木 酉 太 阴 视 纬 三 度 五 十 七 分 三 十 一 秒 。 内 减 子 酉 星 纬 , 得 子 木 弧 四 十 五 分 四 十 七 秒 , 为 人 目 仰 视 太 阴 距 司 怪 第 四 星 月 在 星 下 之 分 也 。 夫 星 、 月 同 当 酉 点 之 经 度 , 固 为 相 距 。 今 太 阴 视 高 在 火 , 其 视 纬 虽 差 至 木 , 而 距 星 之 子 点 尚 在 一 度 内 , 其 火 点 当 黄 道 之 视 经 度 则 差 至 土 , 是 用 时 时 星 经 度 虽 在 酉 , 而 太 阴 视 经 度 之 土 点 乃 在 其 西 , 是 为 未 及 。 然 土 酉 之 分 与 火 木 等 , 故 以 一 小 时 太 阴 实 行 与 火 木 东 西 差 为 比 例 , 得 距 分 一 时 六 分 , 为 月 行 火 木 之 时 分 。 加 於 月 视 高 临 火 点 之 用 时 , 得 亥 初 二 刻 十 四 分 十 九 秒 , 即 人 目 视 太 阴 临 於 木 点 与 星 , 同 当 酉 点 经 度 之 视 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 视 时 月 距 限视 时 月 距 限 , 必 大 於 用 时 月 距 限 , 因 其 视 经 差 所 当 之 距 分 既 有 加 减 , 则 太 阴 与 星 随 天 西 移 自 有 进 退 也 。 盖 太 阴 以 地 半 径 差 由 高 而 变 下 , 则 视 经 之 差 於 实 经 、 视 纬 之 差 於 实 纬 必 矣 。 兹 据 黄 平 象 限 在 天 顶 南 之 地 面 而 言 之 , 视 纬 恒 差 而 南 , 如 实 纬 北 者 , 视 纬 常 小 於 实 纬 , 其 差 为 减 ; 实 纬 南 者 , 视 纬 常 大 於 实 纬 , 其 差 为 加 。 故 纬 南 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 内 , 而 视 距 转 在 一 度 外 者 有 之 ; 纬 北 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 外 , 而 视 距 转 在 一 度 内 者 有 之 。 南 北 相 距 一 度 外 者 不 入 凌 犯 之 限 , 故 不 取 用 。 至 若 视 经 之 差 , 所 当 月 行 距 分 之 最 大 者 或 至 二 小 时 , 而 二 小 时 之 际 , 诸 曜 随 天 左 旋 , 几 至 一 宫 , 故 视 经 之 差 , 关 於 月 行 之 进 退 矣 。 如 月 在 黄 平 象 限 西 者 , 视 经 度 差 之 而 西 , 视 时 必 迟 於 用 时 ; 月 在 黄 平 象 限 东 者 , 视 经 度 差 之 而 东 , 视 时 必 早 於 用 时 。 以 致 用 时 星 、 月 未 入 地 平 , 而 视 时 星 、 月 已 入 地 平 者 有 之 , 或 用 时 星 、 月 已 出 地 平 , 而 视 时 星 、 月 未 出 地 平 者 有 之 。 是 故 於 求 用 时 之 后 , 即 以 月 距 黄 平 象 限 与 地 平 限 度 相 较 , 可 知 斯 时 月 在 地 平 之 上 下 。 月 距 限 小 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 上 ; 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 。 如 遇 月 距 限 微 小 於 地 平 限 度 者 , 用 时 星 、 月 必 在 地 平 上 , 视 时 星 、 月 或 在 地 平 下 , 其 所 差 者 , 即 视 经 之 差 当 月 行 距 分 之 诸 曜 左 旋 度 。 今 取 最 小 实 经 、 视 经 之 差 所 当 左 旋 之 度 为 视 经 差 , 法 见 下 卷 求 地 平 限 度 节 下 。 减 於 地 平 限 度 , 所 得 视 地 平 限 度 , 而 与 月 距 限 度 考 之 。 如 月 距 限 小 於 地 平 限 度 而 大 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 用 时 月 虽 在 地 平 上 , 视 时 月 必 在 地 平 下 矣 ; 既 知 月 必 在 地 平 下 , 故 遇 此 者 去 之 。 如 月 距 限 小 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 视 时 月 在 地 平 之 上 。 夫 犹 有 不 然 者 , 以 视 经 差 所 取 皆 最 小 之 数 也 。 若 知 月 行 实 迹 非 由 视 时 , 再 推 月 距 限 度 , 则 其 时 月 果 在 地 平 之 上 下 , 未 可 得 其 确 准 。 故 今 於 既 得 视 时 之 后 , 必 详 察 太 阴 实 纬 及 用 时 月 距 限 度 。 如 实 纬 南 月 距 限 过 六 十 度 , 或 实 纬 北 月 距 限 过 七 十 度 者 , 用 时 月 距 限 在 此 限 度 内 者 , 视 时 月 必 在 地 平 之 上 。 皆 以 视 时 复 求 月 距 黄 平 象 限 之 度 。 如 其 度 大 於 地 平 限 度 者 , 乃 视 时 月 在 地 平 之 下 , 仍 不 取 用 。 必 其 度 小 於 地 平 限 度 , 始 为 视 时 月 必 在 地 平 之 上 , 而 可 证 诸 实 测 。 此 视 差 之 所 以 必 逐 细 详 推 , 然 后 可 得 而 取 用 也 。◎ 时 宪 九△ 凌 犯 视 差 新 法 下求 均 数 时 差以 本 日 太 阳 引 数 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 均 数 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 均 数 时 差 , 记 加 减 号 。 引 数 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 升 度 时 差以 本 日 太 阳 黄 道 实 行 宫 度 分 , 满 三 十 秒 进 一 分 用 。 用 后 编 日 躔 升 度 时 差 表 , 察 其 所 对 之 数 , 得 升 度 时 差 , 记 加 减 号 。 实 行 有 零 分 者 , 用 中 比 例 求 之 。求 时 差 总以 均 数 时 差 与 升 度 时 差 相 加 减 , 得 时 差 总 。 两 时 差 同 为 加 或 同 为 减 者 , 则 相 加 得 时 差 总 , 加 亦 为 加 , 减 亦 为 减 。 两 时 差 一 为 加 一 为 减 者 , 则 相 减 得 时 差 总 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。求 凌 犯 用 时置 凌 犯 时 刻 , 加 减 时 差 总 , 得 凌 犯 用 时 。求 本 时 太 阳 黄 道 经 度以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 太 阳 实 行 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 有 度 化 分 。 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。求 本 时 春 分 距 午 时 分以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 , 满 三 十 分 进 一 度 用 。 察 黄 平 象 限 表 内 右 边 所 列 春 分 距 午 时 分 与 凌 犯 用 时 相 加 , 内 减 十 二 时 , 不 足 减 , 加 二 十 四 时 减 之 。 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 满 二 十 四 时 去 之 。求 本 时 黄 白 大 距以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 黄 白 大 距 相 减 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 加 减 本 日 黄 白 大 距 , 本 日 黄 白 大 距 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 黄 白 大 距 。求 本 时 月 距 正 交以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 本 次 日 两 月 距 正 交 相 减 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 作 度 分 秒 , 与 本 日 月 距 正 交 相 加 , 得 本 时 月 距 正 交 。求 太 阴 实 纬以 半 径 为 一 率 , 本 时 黄 白 大 距 正 弦 为 二 率 , 本 时 月 距 正 交 正 弦 为 三 率 , 如 本 时 月 距 正 交 过 三 宫 者 , 与 六 宫 减 , 过 六 宫 者 减 六 宫 ; 过 九 宫 者 , 与 十 二 宫 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 , 为 太 阴 实 纬 正 弦 , 检 表 得 太 阴 实 纬 , 记 南 北 号 。 本 时 月 距 正 交 初 宫 至 五 宫 为 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 南 。 如 本 时 月 距 正 交 恰 在 初 宫 、 六 宫 者 , 则 无 实 纬 。 恰 在 三 宫 、 九 宫 者 , 则 本 时 黄 白 大 距 即 实 纬 度 , 三 宫 为 北 , 九 宫 为 南 。求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高以 本 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 所 对 之 数 录 之 , 得 黄 平 象 限 。 随 看 左 边 之 限 距 地 高 录 之 , 得 限 距 地 高 。求 星 经 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 经 度 , 加 入 岁 差 , 表 以 乾 隆 九 年 甲 子 为 元 , 至 道 光 十 四 年 甲 午 , 计 九 十 年 , 应 加 岁 差 一 度 十 六 分 三 十 秒 , 以 后 每 年 递 加 岁 差 五 十 一 秒 。 得 本 年 星 经 度 。如 求 五 星 经 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 实 行 为 三 率 , 以 本 次 日 两 实 行 相 减 , 得 一 日 星 实 行 。 求 得 四 率 , 为 距 时 星 实 行 。 与 本 日 星 经 度 相 加 减 , 顺 行 加 , 退 行 减 。 得 本 时 星 经 度 。求 星 纬 度按 所 取 之 星 , 察 仪 象 考 成 卷 二 十 六 表 内 所 载 本 星 之 黄 道 纬 度 录 之 , 无 岁 差 。 记 南 北 号 。如 求 五 星 纬 度 , 则 以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 一 日 星 纬 较 为 三 率 , 本 次 日 两 纬 度 同 为 南 或 同 为 北 者 , 则 相 减 得 星 纬 较 。 一 为 南 一 为 北 者 , 则 相 加 得 星 纬 较 。 求 得 四 率 。 与 本 日 星 纬 度 相 加 减 , 本 日 纬 度 大 相 减 , 本 日 纬 度 小 相 加 。 若 相 加 为 三 率 者 , 所 得 四 率 必 与 本 日 纬 度 相 减 , 仍 依 本 日 南 北 号 。 如 所 得 四 率 大 於 本 日 星 纬 , 则 以 所 得 四 率 转 减 本 日 星 纬 , 其 南 北 号 应 与 次 日 同 。 得 本 时 星 纬 度 , 记 南 北 号 。求 月 距 限以 星 经 度 与 黄 平 象 限 相 减 , 得 月 距 限 , 记 东 西 号 。 星 经 度 大 为 限 东 , 小 为 限 西 。 如 星 经 度 与 黄 平 象 限 一 在 三 宫 内 , 一 在 九 宫 外 , 应 将 三 宫 内 者 加 十 二 宫 减 之 。 所 得 月 距 限 太 阴 实 纬 南 在 六 十 度 内 , 实 纬 北 在 八 十 度 内 者 , 不 必 求 地 平 限 度 。 如 纬 南 过 六 十 度 , 纬 北 过 八 十 度 , 则 求 地 平 限 度 。求 距 限 差以 限 距 地 高 及 太 阴 实 纬 度 分 , 察 距 限 差 表 内 纵 横 所 对 之 数 录 之 , 得 距 限 差 , 记 加 减 号 。 太 阴 实 纬 南 减 北 加 。求 地 平 限 度置 九 十 度 , 加 减 距 限 差 , 得 地 平 限 度 。以 地 平 限 度 内 减 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 , 得 视 地 平 限 度 , 如 月 距 限 大 於 视 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 即 不 必 算 。 因 太 阴 距 地 最 近 , 其 视 行 随 时 不 同 , 故 取 最 小 视 经 差 以 定 视 限 。 乃 按 最 小 限 距 地 高 , 月 在 黄 道 极 南 , 求 得 最 小 黄 经 高 弧 交 角 二 十 六 度 六 分 二 十 四 秒 。 以 最 小 太 阴 地 半 径 差 及 最 速 月 实 行 , 求 得 最 小 距 分 三 十 七 分 八 秒 。 变 赤 道 度 得 九 度 一 十 七 分 , 求 其 相 当 最 小 黄 道 度 为 八 度 三 十 一 分 三 十 四 秒 。 再 加 最 小 东 西 差 二 十 三 分 四 十 三 秒 , 得 最 小 视 经 差 八 度 五 十 五 分 一 十 七 秒 。 然 月 在 最 高 时 , 地 半 径 差 最 小 , 而 其 月 实 行 必 迟 , 则 距 分 转 大 。 今 俱 取 其 最 小 者 , 恐 有 遗 漏 耳 。求 距 极 分 边以 半 径 为 一 率 , 月 距 限 馀 弦 为 二 率 , 限 距 地 高 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 极 分 边 正 切 , 检 表 得 距 极 分 边 。求 月 距 黄 极置 九 十 度 , 加 减 太 阴 实 纬 , 南 加 北 减 。 得 月 距 黄 极 。求 距 月 分 边以 月 距 黄 极 内 减 距 极 分 边 , 得 距 月 分 边 。求 黄 经 高 弧 交 角以 距 月 分 边 正 弦 为 一 率 , 距 极 分 边 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 经 高 弧 交 角 正 切 , 检 表 得 黄 经 高 弧 交 角 。 若 月 距 限 为 初 度 , 是 太 阴 正 当 黄 平 象 限 , 则 黄 经 与 高 弧 合 , 无 黄 经 高 弧 交 角 。求 本 次 日 月 实 引以 本 日 月 引 数 加 减 本 日 初 均 , 得 本 日 月 实 引 , 以 次 日 月 引 数 加 减 次 日 初 均 , 得 次 日 月 实 引 。求 本 时 月 实 引以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 实 引 相 减 带 秒 减 , 足 三 十 秒 进 一 分 用 , 度 化 分 。 为 三 率 , 求 得 四 率 。 收 为 度 分 , 与 本 日 月 实 引 相 加 , 得 本 时 月 实 引 。求 本 时 本 天 心 距 地以 周 日 一 千 四 百 四 十 分 为 一 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 二 率 , 本 次 日 两 本 天 心 距 地 数 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 。 与 本 日 本 天 心 距 地 数 相 加 减 , 本 日 本 天 心 距 地 数 大 相 减 , 小 相 加 。 得 本 时 本 天 心 距 地 。求 距 地 较以 本 时 本 天 心 距 地 内 减 距 地 小 数 , 得 距 地 较 。求 月 距 天 顶以 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 月 距 天 顶 正 弦 , 检 表 得 月 距 天 顶 。 若 无 黄 经 高 弧 交 角 , 则 以 月 距 黄 极 内 减 限 距 地 高 即 得 。求 太 阴 地 半 径 差以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 地 半 径 差 表 内 所 对 之 数 , 即 太 阴 地 半 径 差 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 本 时 高 下 差以 半 径 为 一 率 , 月 距 天 顶 正 弦 为 二 率 , 太 阴 地 半 径 差 为 三 率 , 若 推 凌 犯 五 星 , 除 土 、 木 二 星 无 地 半 径 差 外 , 火 、 金 、 水 三 星 皆 有 地 半 径 差 。 乃 看 星 引 数 , 自 十 宫 十 五 度 至 一 宫 十 五 度 , 为 最 高 限 。 自 一 宫 十 五 度 至 四 宫 十 五 度 , 自 七 宫 十 五 度 至 十 宫 十 五 度 , 为 中 距 限 。 自 四 宫 十 五 度 至 七 宫 十 五 度 , 为 最 卑 限 。 以 星 引 数 所 当 之 限 , 察 其 本 星 最 大 地 半 径 差 , 与 太 阴 地 半 径 差 相 减 , 得 星 月 地 平 高 下 差 , 为 三 率 。 求 得 四 率 , 即 本 时 高 下 差 。求 东 西 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 正 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 东 西 差 。 如 无 交 角 , 则 无 东 西 差 , 高 下 差 即 南 北 差 , 凌 犯 用 时 即 凌 犯 视 时 。求 南 北 差以 半 径 为 一 率 , 黄 经 高 弧 交 角 馀 弦 为 二 率 , 本 时 高 下 差 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 南 北 差 。求 太 阴 视 纬以 太 阴 实 纬 与 南 北 差 相 加 减 , 得 太 阴 视 纬 , 记 南 北 号 。 纬 南 相 加 仍 为 南 , 纬 北 相 减 仍 为 北 , 如 南 北 差 大 , 则 反 减 变 北 为 南 。求 太 阴 距 星以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 得 太 阴 距 星 , 记 月 在 上 下 号 。 如 两 纬 度 同 为 北 或 同 为 南 者 则 相 减 ; 月 纬 大 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 ; 月 纬 小 , 北 为 在 下 , 南 为 在 上 。 两 纬 度 一 为 南 一 为 北 者 则 相 加 。 月 纬 北 为 在 上 , 月 纬 南 为 在 下 。 若 两 纬 度 相 同 , 减 尽 无 馀 , 为 月 掩 星 , 凡 相 距 在 一 度 以 内 者 用 ; 过 一 度 外 者 , 为 纬 大 , 不 用 , 即 不 必 算 。求 太 阴 实 行以 本 时 月 实 引 满 三 十 分 , 进 一 度 用 。 及 本 时 本 天 心 距 地 , 察 后 编 交 食 太 阴 实 行 表 内 所 对 之 数 , 得 太 阴 实 行 。 如 本 时 本 天 心 距 地 有 远 近 者 , 以 距 地 较 比 例 求 之 。求 距 分以 太 阴 实 行 为 一 率 , 东 西 差 为 二 率 , 一 小 时 化 作 三 千 六 百 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 距 分 , 记 加 减 号 。 月 距 限 东 为 减 , 月 距 限 西 为 加 。求 凌 犯 视 时置 凌 犯 用 时 , 加 减 距 分 , 得 凌 犯 视 时 , 如 凌 犯 用 时 不 足 减 距 分 , 加 二 十 四 时 减 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 前 一 日 ; 如 加 满 二 十 四 时 去 之 , 所 得 凌 犯 视 时 为 在 次 日 。 时 刻 在 日 出 前 日 入 后 者 用 ; 在 日 出 后 日 入 前 者 , 即 为 在 昼 , 不 用 。如 月 在 纬 南 , 月 距 限 过 六 十 度 , 及 月 在 纬 北 , 月 距 限 过 七 十 度 者 , 须 用 下 法 求 之 。求 视 时 春 分 距 午 时 分置 本 时 春 分 距 午 , 加 减 距 分 , 得 视 时 春 分 距 午 。 如 本 时 春 分 距 午 不 足 减 距 分 者 , 加 二 十 四 时 减 之 ; 若 相 加 过 二 十 四 时 者 去 之 。求 视 时 黄 平 象 限以 视 时 春 分 距 午 时 分 , 察 黄 平 象 限 表 内 , 取 其 与 时 分 相 近 者 , 所 对 之 数 录 之 , 即 得 视 时 黄 平 象 限 。求 视 时 月 距 限置 星 经 度 , 与 视 时 黄 平 象 限 相 减 , 得 视 时 月 距 限 , 其 度 小 於 地 平 限 度 者 用 ; 若 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 , 不 用 。黄 平 象 限 表黄 平 象 限 表 , 按 京 师 北 极 高 度 三 十 九 度 五 十 五 分 , 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 依 黄 道 经 度 , 逐 度 推 得 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 高 度 分 , 三 段 列 之 。 表 名 “ 春 分 距 午 ” 者 , 乃 春 分 距 午 正 赤 道 度 所 变 之 时 分 也 。 “ 黄 平 象 限 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 之 宫 度 也 。 “ 限 距 地 高 ” 者 , 乃 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 也 。 表 自 三 宫 初 度 列 起 者 , 因 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 初 度 为 春 分 , 即 春 分 距 午 之 初 也 。用 表 之 法 , 以 本 时 太 阳 黄 道 经 度 之 宫 度 , 察 其 所 对 之 春 分 距 午 时 分 , 加 凌 犯 用 时 , 得 数 内 减 十 二 时 , 不 足 减 者 加 二 十 四 时 减 之 , 得 本 时 春 分 距 午 时 分 。 依 此 时 分 , 取 其 相 近 之 春 分 距 午 时 分 所 对 之 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 , 即 得 所 求 之 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 也 。 设 本 时 太 阳 经 度 一 宫 十 五 度 , 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 求 春 分 距 午 及 黄 平 象 限 并 限 距 地 高 , 则 察 本 表 黄 道 经 度 一 宫 十 五 度 所 对 之 春 分 距 午 为 二 十 一 时 九 分 五 十 四 秒 。 加 凌 犯 用 时 十 九 时 四 十 五 分 , 内 减 十 二 时 , 馀 过 二 十 四 时 去 之 。 得 四 时 五 十 四 分 五 十 四 秒 , 为 所 求 之 春 分 距 午 时 分 。 乃 以 此 时 分 察 相 近 者 , 得 四 时 五 十 四 分 五 十 一 秒 。 其 所 对 之 黄 平 象 限 为 五 宫 十 六 度 五 十 九 分 二 十 七 秒 , 即 所 求 之 黄 平 象 限 宫 度 。 其 所 对 之 限 距 地 高 为 七 十 二 度 四 十 九 分 五 十 八 秒 , 即 所 求 之 限 距 地 高 也 。 若 黄 道 经 度 有 零 分 者 , 满 三 十 分 以 上 则 进 为 一 度 , 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 所 差 甚 微 故 也 。表 略距 限 差 表距 限 差 表 , 按 限 距 地 高 度 逐 段 列 之 , 前 列 太 阴 实 纬 度 分 , 中 列 黄 道 南 北 , 自 初 度 十 分 至 五 度 十 七 分 之 距 限 差 , 纬 南 为 减 , 纬 北 为 加 。用 表 之 法 , 以 限 距 地 高 之 度 与 太 阴 实 纬 度 , 察 其 纵 横 相 遇 之 数 , 即 所 求 之 距 限 差 也 。 设 限 距 地 高 二 十 八 度 , 太 阴 距 黄 道 南 四 度 二 十 分 , 求 距 限 差 , 则 察 限 距 地 高 二 十 八 度 格 内 横 对 太 阴 实 纬 四 度 二 十 分 之 距 限 差 为 八 度 十 二 分 , 即 所 求 之 距 限 差 。 其 纬 在 黄 道 南 , 是 为 减 差 也 。 限 距 地 高 以 逐 度 为 率 , 若 限 距 地 高 有 三 十 分 以 上 者 , 进 作 一 度 , 不 及 三 十 分 者 去 之 。 太 阴 实 纬 以 十 分 为 率 , 若 太 阴 实 纬 有 零 分 者 , 五 分 以 上 进 作 十 分 , 不 足 五 分 者 去 之 。 俱 不 用 中 比 例 , 因 逐 度 分 之 数 所 差 甚 微 故 也 。表 略。

卷 五 十 三 志 二 十 八。

卷 五 十 四 志 二 十 九。

◎ 时 宪 八凌 犯 视 差 新 法 上 道 光 中 , 钦 天 监 秋 官 正 司 廷 栋 所 撰 , 较 旧 法 加 密 , 附 著 卷 末 , 以 备 参 考 。求 用 时推 诸 曜 之 行 度 , 皆 以 太 阳 为 本 ; 而 太 阳 之 实 行 , 又 以 平 行 为 根 。 其 推 步 之 法 , 总 以 每 日 子 正 为 始 , 此 言 子 正 者 , 乃 为 平 子 正 , 即 太 阳 平 行 之 点 临 於 子 正 初 刻 之 位 也 。 今 之 推 步 时 刻 , 虽 以 两 子 正 之 实 行 为 比 例 , 而 所 得 者 亦 皆 平 行 所 临 之 点 , 则 实 行 所 临 之 点 , 自 有 进 退 之 殊 。 设 太 阳 在 最 卑 后 实 行 大 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 东 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 未 及 。 若 太 阳 过 最 高 后 实 行 小 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 西 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 已 过 。 故 以 应 加 之 均 数 变 时 为 应 减 之 时 差 , 应 减 之 均 数 变 时 为 应 加 之 时 差 , 此 因 太 阳 有 平 行 实 行 之 别 , 以 生 均 数 时 差 也 。 然 太 阳 所 行 者 黄 道 , 时 刻 所 据 者 赤 道 , 因 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 则 同 升 必 有 差 度 。 如 二 分 后 赤 道 小 於 黄 道 , 其 差 应 减 , 在 时 刻 为 未 及 。 二 至 后 赤 道 大 於 黄 道 , 其 差 应 加 , 在 时 刻 为 已 过 。 故 以 正 弧 三 角 形 法 求 得 黄 赤 升 度 差 , 变 为 时 分 , 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 , 此 因 经 度 有 黄 道 赤 道 之 分 , 以 生 升 度 时 差 也 。 按 本 时 之 日 行 自 行 所 生 之 二 差 , 各 加 减 於 平 时 而 得 用 时 , 由 用 时 方 可 以 推 算 他 数 , 故 交 食 亦 必 以 推 用 时 为 首 务 , 即 日 月 食 之 第 一 求 也 。 其 法 理 图 说 已 载 於 考 成 前 编 , 讲 解 最 详 , 其 图 分 而 为 二 , 且 均 数 时 差 图 系 用 小 轮 。 至 考 成 后 编 求 均 数 改 为 橢 圆 法 , 其 法 理 亦 备 悉 於 求 均 数 篇 内 , 然 未 言 及 时 差 。 今 依 太 阳 实 行 所 临 黄 道 之 点 , 以 均 数 之 分 取 得 黄 道 上 平 行 点 , 即 以 平 实 二 点 依 过 二 极 、 二 至 经 圈 作 距 等 圈 法 , 引 於 赤 道 , 可 使 二 差 合 为 一 图 。 其 太 阳 之 经 度 所 临 之 时 刻 及 二 时 差 之 加 减 , 皆 可 按 图 而 稽 矣 。如 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 戌 正 二 刻 十 一 分 , 月 与 司 怪 第 四 星 同 黄 道 经 度 , 是 为 凌 犯 时 刻 。 本 日 太 阳 引 数 三 宫 三 度 五 十 五 分 , 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 五 度 五 十 三 分 , 求 用 时 。 如 图 甲 为 北 极 , 乙 丙 丁 戊 为 赤 道 , 乙 甲 丁 为 子 午 圈 , 乙 为 子 正 , 丁 为 午 正 , 己 庚 辛 壬 为 黄 道 , 丙 甲 戊 为 过 二 极 二 至 经 圈 , 己 为 冬 至 , 辛 为 夏 至 , 庚 为 春 分 , 壬 为 秋 分 。 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 则 丑 点 即 太 阳 实 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 而 当 赤 道 於 辰 。 其 卯 子 之 分 , 即 应 加 之 均 数 一 度 五 十 五 分 四 十 五 秒 , 试 自 卯 子 二 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 、 子 未 二 线 , 即 如 距 等 圈 , 将 太 阳 平 行 、 实 行 之 度 皆 引 於 赤 道 , 则 庚 午 必 与 庚 卯 等 , 庚 未 必 与 庚 子 等 , 其 赤 道 之 午 未 亦 必 与 卯 子 均 数 等 。 变 时 得 七 分 四 十 三 秒 , 为 赤 道 午 未 之 分 , 即 均 数 时 差 也 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 求 庚 丑 弧 , 此 形 有 丑 直 角 , 有 庚 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 庚 子 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 五 度 五 十 三 分 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 庚 角 之 馀 弦 为 二 率 , 庚 子 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 丑 弧 之 正 切 , 检 表 得 庚 丑 弧 十 四 度 三 十 七 分 三 十 六 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 乃 与 庚 子 黄 道 弧 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 一 度 十 五 分 二 十 四 秒 , 为 应 减 之 黄 赤 升 度 差 。 变 时 得 五 分 二 秒 , 即 升 度 时 差 也 。 盖 太 阳 平 行 卯 点 , 距 春 分 之 庚 卯 弧 与 庚 午 弧 等 , 则 午 点 乃 为 平 时 , 即 今 之 凌 犯 时 刻 。 而 太 阳 实 行 子 点 , 距 春 分 之 庚 子 与 庚 未 弧 等 , 则 午 未 为 平 行 与 实 行 之 差 。 如 以 太 阳 右 旋 而 言 之 , 为 实 行 已 过 平 行 , 然 以 随 天 左 旋 而 计 之 , 为 实 行 未 及 平 行 , 是 未 点 转 早 於 午 点 , 故 必 减 午 未 均 数 时 差 , 乃 得 未 点 时 刻 , 此 太 阳 在 黄 道 虚 映 於 赤 道 之 时 刻 也 。 然 子 点 太 阳 实 当 赤 道 之 丑 , 则 丑 未 为 黄 道 与 赤 道 之 差 。 若 以 经 度 东 行 而 言 之 , 为 赤 道 未 及 黄 道 , 兹 以 时 刻 西 行 而 计 之 , 为 赤 道 已 过 黄 道 , 是 丑 点 复 迟 於 未 点 , 故 必 加 丑 未 升 度 时 差 , 方 得 丑 点 时 刻 , 即 太 阳 在 黄 道 实 当 於 赤 道 之 时 刻 也 。 其 两 时 差 既 为 一 加 一 减 , 而 所 减 者 又 大 於 应 加 之 分 , 故 先 以 两 时 差 相 减 , 得 丑 午 时 分 二 分 四 十 一 秒 , 而 为 时 差 此 因 两 时 差 加 减 异 号 故 相 减 , 若 同 号 则 相 加 , 所 谓 两 数 通 为 一 数 也 。 又 因 减 数 大 於 加 数 , 故 仍 从 减 , 若 加 数 大 者 则 从 加 矣 。 乃 减 於 午 点 凌 犯 时 刻 戌 正 二 刻 十 一 分 , 即 得 丑 点 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 为 凌 犯 用 时 也 。一 率 半 径二 率 庚 角 馀 弦三 率 庚 子 弧 正 切四 率 庚 丑 弧 正 切图 形 尚 无 资 料又 设 凌 犯 时 刻 丑 正 一 刻 , 太 阳 引 数 三 宫 十 三 度 二 十 九 分 , 黄 道 实 行 三 宫 二 十 五 度 三 十 四 分 , 求 用 时 。 如 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 其 丑 点 即 所 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 当 赤 道 於 辰 , 其 子 卯 为 应 加 之 均 数 一 度 五 十 二 分 二 十 五 秒 , 亦 自 卯 子 二 点 与 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 丑 、 子 未 二 距 等 圈 , 其 平 行 卯 点 映 於 赤 道 , 恰 与 实 行 当 赤 道 之 丑 点 合 , 是 由 平 行 所 得 之 时 刻 , 已 合 实 行 实 临 赤 道 之 用 时 , 遇 此 可 无 庸 求 其 时 差 也 。 然 何 以 知 之 , 盖 两 时 差 之 数 相 等 , 必 减 尽 无 馀 , 即 无 时 差 之 总 数 矣 。 今 试 按 法 求 之 , 既 作 卯 丑 、 子 未 二 线 , 其 庚 丑 与 庚 卯 等 , 庚 未 与 庚 子 等 , 则 丑 未 必 与 卯 子 均 数 等 , 变 时 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 减 之 均 数 时 差 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 , 求 得 庚 丑 弧 赤 道 度 , 与 庚 子 弧 黄 道 度 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 , 黄 赤 升 度 差 恰 与 均 数 等 。 变 时 亦 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 加 之 升 度 时 差 。 其 时 差 一 为 加 、 一 为 减 , 而 两 数 相 等 , 乃 减 尽 无 馀 , 既 无 时 差 之 总 数 , 则 其 凌 犯 时 刻 即 为 用 时 可 知 矣 。 此 法 以 丑 点 凌 犯 时 刻 减 去 均 数 时 差 , 得 未 点 实 行 虚 映 之 时 刻 , 而 复 加 相 等 之 升 度 时 差 , 所 得 用 时 , 固 仍 在 丑 点 之 位 , 盖 因 太 阳 平 行 距 春 分 后 黄 道 度 等 於 太 阳 实 行 距 春 分 后 赤 道 度 故 也 。 又 如 太 阳 正 当 本 天 之 最 卑 或 最 高 , 乃 无 平 行 实 行 之 差 , 自 无 均 数 时 差 , 止 加 减 升 度 时 差 一 数 。 设 太 阳 当 本 天 最 卑 , 又 当 子 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 子 点 , 则 庚 乙 与 庚 子 等 , 以 庚 丑 子 正 弧 形 求 得 丑 乙 黄 赤 升 度 差 。 变 时 减 於 乙 点 时 刻 , 即 得 丑 点 用 时 , 乃 在 乙 点 子 正 之 前 也 。 若 太 阳 当 本 天 最 高 , 又 当 午 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 午 点 , 则 壬 丁 与 壬 午 等 , 以 壬 寅 午 正 弧 形 求 得 寅 丁 黄 赤 升 度 差 , 变 时 减 於 丁 点 时 刻 , 即 得 寅 点 用 时 , 乃 在 丁 点 午 正 之 前 也 。图 形 尚 无 资 料又 如 太 阳 实 行 正 当 冬 、 夏 至 或 正 当 春 、 秋 分 , 此 四 点 皆 无 黄 道 赤 道 之 差 , 自 无 升 度 时 差 , 止 加 减 均 数 时 差 一 数 。 设 太 阳 实 行 六 宫 初 度 为 正 当 夏 至 , 在 黄 道 之 辛 点 , 当 赤 道 於 戊 , 而 平 行 卯 点 , 当 赤 道 於 辰 , 自 卯 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 距 等 圈 , 则 午 点 为 凌 犯 时 刻 , 其 戊 午 与 辛 卯 均 数 等 , 变 时 得 均 数 时 差 。 减 於 午 点 而 得 戊 点 , 即 用 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高推 算 太 阴 凌 犯 视 差 , 固 依 后 编 求 日 食 三 差 之 法 , 而 其 为 用 不 同 。 盖 日 食 之 东 西 差 为 求 视 距 弧 , 而 南 北 差 为 求 视 纬 , 其 视 距 弧 、 视 纬 则 为 求 视 相 距 及 视 行 之 用 。 缘 太 阴 行 於 白 道 , 是 必 以 白 平 象 限 为 准 焉 。 若 五 星 之 距 恒 星 、 五 星 之 互 相 距 , 皆 以 黄 道 同 经 度 之 时 为 相 距 时 刻 , 而 较 黄 纬 南 北 相 距 之 数 为 其 上 下 之 分 也 。 至 月 距 五 星 、 月 距 恒 星 , 亦 皆 以 黄 道 经 度 相 同 之 时 为 凌 犯 时 刻 , 不 更 问 白 道 经 度 , 其 於 白 平 象 限 又 何 与 焉 ? 然 其 以 东 西 差 定 视 时 之 进 退 , 以 南 北 差 判 视 纬 之 大 小 , 以 定 视 距 之 远 近 者 , 其 差 皆 黄 道 经 纬 之 差 , 故 必 以 黄 平 象 限 之 宫 度 为 准 。 黄 平 象 限 者 , 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 也 。 顾 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 恒 当 子 午 圈 , 而 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 则 时 有 更 易 。 盖 黄 极 由 负 黄 极 圈 每 日 随 天 左 旋 , 绕 赤 极 一 周 , 如 黄 极 在 赤 极 之 南 , 则 冬 至 当 午 正 , 其 黄 道 斜 升 斜 降 ; 若 黄 极 在 赤 极 之 北 , 则 夏 至 当 午 正 , 其 黄 道 正 升 正 降 , 而 黄 平 象 限 亦 皆 恰 当 子 午 圈 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 西 , 则 春 分 当 午 正 , 其 黄 道 之 势 斜 倚 , 出 自 东 北 而 入 西 南 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 东 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 东 , 则 秋 分 当 午 正 , 其 黄 道 出 自 东 南 而 入 西 北 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 西 。 是 则 黄 道 之 向 , 随 时 不 同 , 故 以 黄 道 之 逐 度 , 推 求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 以 立 表 。先 设 太 阳 正 当 春 分 点 , 黄 道 实 行 为 三 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 。 如 图 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 甲 为 天 顶 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 乙 丙 为 京 师 北 极 出 地 , 高 三 十 九 度 五 十 五 分 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 交 於 地 平 之 己 点 , 其 戊 点 当 午 正 , 为 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 戊 丁 为 赤 道 距 地 高 五 十 度 五 分 , 当 戊 己 丁 角 , 辛 子 壬 为 负 黄 极 圈 , 子 为 黄 极 , 乙 子 己 丑 为 过 极 至 经 圈 , 戊 丑 庚 为 黄 道 , 而 交 地 平 於 寅 点 , 庚 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 戊 为 春 分 , 即 太 阳 之 所 在 , 临 於 午 正 , 乃 无 春 分 距 午 之 时 分 。 试 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 为 本 时 黄 平 象 限 , 其 辰 点 为 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 而 在 正 午 之 东 , 即 黄 平 象 限 宫 度 也 。 辰 寅 卯 角 为 黄 道 与 地 平 相 交 之 角 , 而 当 辰 卯 弧 , 即 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。 法 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 与 乙 丙 北 极 高 度 等 。 以 赤 道 交 子 午 圈 之 戊 直 角 九 十 度 内 减 己 戊 丑 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 得 寅 戊 丁 角 六 十 六 度 三 十 一 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 ; 亦 名 黄 道 赤 经 交 角 。 与 辰 戊 甲 角 为 对 角 , 其 度 等 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 亦 即 太 阳 距 天 顶 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 为 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 戊 点 春 分 三 宫 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 三 宫 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 三 十 六 度 三 分 九 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 戊 角 馀 弦三 率 戊 甲 弧 正 切四 率 戊 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 戊 角 正 弦三 率 戊 甲 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料又 设 太 阳 正 当 秋 分 点 , 黄 道 实 行 为 九 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 春 分 距 午 时 分 并 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 , 即 以 秋 分 当 於 正 午 之 戊 , 则 庚 未 戊 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 庚 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 己 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 而 地 平 上 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 正 午 之 西 。 先 以 春 分 距 午 西 之 庚 戊 赤 道 半 周 变 十 二 时 为 春 分 距 午 之 时 分 , 次 仍 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 弧 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 赤 道 距 天 顶 。 以 戊 直 角 内 减 己 戊 未 角 黄 赤 交 角 , 得 辰 戊 甲 角 黄 道 赤 经 交 角 , 亦 六 十 六 度 三 十 一 分 , 求 得 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 , 亦 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 。 与 戊 点 秋 分 九 宫 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 八 宫 十 一 度 三 十 三 分 四 十 六 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 8 8 8 8 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 距 春 分 后 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 四 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 黄 道 经 度 四 宫 初 度 当 午 正 如 辛 点 , 即 太 阳 之 所 在 , 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 。 丑 为 冬 至 , 壬 为 春 分 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 。 仍 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 午 正 之 东 。 求 法 先 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 戊 、 辛 戊 二 弧 及 壬 辛 戊 角 , 此 形 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 太 阳 距 春 分 后 黄 道 弧 三 十 度 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 赤 道 弧 之 正 切 , 检 表 得 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 , 为 壬 戊 弧 赤 道 同 升 度 , 亦 即 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 赤 距 度 之 正 弦 , 检 表 得 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 辛 戊 弧 太 阳 距 赤 道 北 纬 度 。 又 以 黄 道 弧 之 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 切 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 之 正 切 , 检 表 得 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 壬 辛 戊 角 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 与 壬 辛 戊 角 为 对 角 , 其 度 等 。 以 甲 戊 弧 赤 道 距 天 顶 内 减 辛 戊 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 八 度 二 十 五 分 二 十 七 秒 , 为 本 时 太 阳 距 天 顶 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 为 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 四 宫 初 度 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 四 宫 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 二 十 六 度 二 十 七 分 二 十 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 为 本 时 限 距 地 高 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 壬 角 馀 弦三 率 壬 角 弧 正 切四 率 壬 戊 弧 正 切一 率 半 径二 率 壬 角 正 弦三 率 壬 辛 弧 正 弦四 率 辛 戊 弧 正 弦一 率 壬 辛 弧 馀 弦二 率 壬 角 馀 切三 率 半 径四 率 辛 角 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦又 设 太 阳 距 秋 分 前 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 八 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 辛 点 太 阳 实 行 当 正 午 , 其 申 点 为 秋 分 , 而 在 午 东 , 壬 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 本 时 黄 平 象 限 , 而 在 午 西 。 法 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 戊 为 直 角 , 申 角 为 黄 赤 交 角 , 申 辛 黄 道 弧 亦 为 三 十 度 , 求 得 申 戊 赤 道 同 升 度 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 壬 申 赤 道 之 半 周 相 减 , 得 壬 戊 弧 五 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 十 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 辰 为 直 角 , 其 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 及 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 , 皆 与 前 图 之 度 等 。 求 得 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 黄 道 度 , 亦 为 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 。 与 辛 点 八 宫 初 度 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 七 宫 十 九 度 十 二 分 三 十 二 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 亦 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 当 正 午 实 行 距 春 分 前 三 十 度 为 二 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 春 分 壬 点 在 午 正 之 东 , 申 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 亦 在 午 正 之 东 。 法 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 , 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 黄 道 弧 三 十 度 。 求 得 壬 戊 赤 道 弧 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 赤 道 全 周 相 减 , 得 十 一 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 二 十 二 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 又 求 得 辛 戊 弧 亦 为 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 太 阳 距 赤 道 南 纬 度 , 并 求 得 壬 辛 戊 角 亦 为 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 本 时 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 以 甲 戊 赤 道 距 天 顶 与 辛 戊 黄 赤 距 度 相 加 , 得 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 五 十 一 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 二 宫 初 度 相 加 , 得 辰 点 二 宫 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 馀 弦 表 得 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 即 卯 辰 弧 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弧又 设 太 阳 当 午 正 实 行 距 秋 分 后 三 十 度 为 十 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 申 点 秋 分 在 午 正 后 , 而 春 分 必 在 午 正 前 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 在 午 正 之 西 。 求 法 仍 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 角 之 度 与 前 图 之 辛 戊 壬 形 同 , 惟 申 戊 弧 所 变 之 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 乃 秋 分 距 午 后 之 时 分 , 是 以 加 赤 道 半 周 之 十 二 时 , 得 十 三 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 始 为 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 与 角 之 度 亦 与 前 图 之 辛 辰 甲 形 同 , 惟 因 辰 点 在 辛 点 之 西 , 是 以 十 宫 初 度 内 减 辛 辰 弧 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 得 九 宫 六 度 十 一 分 二 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 其 辰 卯 弧 限 距 地 高 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 亦 与 前 数 相 同 也 。 由 此 则 逐 度 皆 以 距 春 、 秋 分 前 后 各 相 对 之 度 推 之 , 其 求 午 正 太 阳 距 天 顶 之 加 减 , 则 以 纬 南 、 纬 北 而 分 。 求 黄 平 象 限 宫 度 之 加 减 , 则 以 冬 至 、 夏 至 为 断 。 盖 冬 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 东 , 夏 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 西 , 此 加 减 所 由 定 也 。今 设 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 六 度 四 十 四 分 , 用 时 为 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 求 春 分 距 午 时 分 及 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 平 高 度 。 如 申 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 壬 为 春 分 , 丑 为 夏 至 , 申 为 秋 分 , 子 乙 丑 亥 为 过 二 极 二 至 经 圈 。 乃 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 乃 在 午 正 之 西 。 今 太 阳 在 春 分 后 之 未 点 , 当 赤 道 之 午 点 , 自 子 正 计 之 , 即 用 时 之 时 刻 。 先 用 未 午 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 午 弧 , 此 形 午 为 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 壬 未 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 六 度 四 十 四 分 , 求 得 壬 午 弧 十 五 度 二 十 四 分 五 十 八 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 小 时 一 分 四 十 秒 , 与 午 点 用 时 相 加 , 得 二 十 一 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 为 壬 点 春 分 距 子 正 后 之 时 分 。 内 减 十 二 时 , 得 九 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 即 壬 戊 弧 本 时 春 分 距 午 时 分 。 次 用 甲 戊 辛 正 弧 三 角 形 , 因 壬 戊 春 分 距 午 后 之 度 已 过 象 限 , 故 用 申 戊 辛 正 弧 形 。 求 辛 角 及 辛 戊 、 辛 申 二 弧 。 此 形 戊 为 直 角 , 有 申 角 黄 赤 交 角 , 有 申 戊 弧 秋 分 距 午 前 时 分 所 变 之 赤 道 度 三 十 五 度 零 十 五 秒 , 求 得 戊 辛 弧 十 三 度 五 十 九 分 四 十 秒 , 为 本 时 正 午 之 黄 赤 距 度 。 求 得 申 辛 戊 角 七 十 度 五 十 六 分 五 十 八 秒 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 与 甲 辛 辰 角 为 对 角 , 其 度 等 。 求 得 申 辛 弧 三 十 七 度 二 十 一 分 五 十 秒 , 为 秋 分 距 午 正 前 黄 道 度 。 与 申 点 秋 分 九 宫 相 减 , 得 七 宫 二 十 二 度 三 十 八 分 一 十 秒 , 即 辛 点 正 午 黄 道 经 度 。 次 用 甲 辰 辛 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 辰 为 直 角 , 有 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 。 以 甲 戊 弧 京 师 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 五 分 , 内 减 辛 戊 正 午 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 五 度 五 十 五 分 二 十 秒 , 为 本 时 正 午 黄 道 距 天 顶 度 , 求 得 辛 辰 弧 九 度 零 五 十 三 秒 , 为 黄 平 象 限 距 午 西 之 黄 道 度 。 与 辛 点 正 午 黄 道 经 度 相 减 , 得 辰 点 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 , 并 求 得 甲 辰 弧 二 十 四 度 二 十 四 分 二 十 四 秒 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 度 。 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 为 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。求 距 限 差距 限 差 者 , 乃 月 距 黄 平 象 限 之 差 度 也 。 盖 旧 法 月 距 限 以 九 十 度 为 率 , 因 黄 道 丽 天 , 其 向 随 时 不 同 , 而 出 於 地 平 之 上 者 , 恒 为 半 周 , 其 適 中 之 点 , 距 地 平 东 西 皆 九 十 度 。 故 以 九 十 度 之 限 , 以 察 月 在 地 平 之 上 下 , 若 月 距 限 逾 九 十 度 者 , 为 在 地 平 下 , 遂 不 入 算 , 然 此 以 黄 道 为 立 算 之 端 也 。 顾 白 道 与 黄 道 斜 交 , 月 行 白 道 , 不 无 距 黄 道 南 北 之 纬 度 。 纬 南 者 早 入 迟 出 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 不 及 九 十 度 ; 纬 北 者 早 出 迟 入 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 已 过 九 十 度 ; 是 则 九 十 度 之 率 未 足 为 据 也 。 於 是 立 法 以 求 其 差 , 犹 五 星 伏 见 距 日 限 度 有 距 日 加 减 差 之 义 也 。 其 法 以 限 距 地 平 之 高 及 月 距 黄 道 之 纬 , 依 正 弧 三 角 形 法 求 之 。 盖 黄 道 之 势 , 随 天 左 旋 , 其 升 降 正 斜 , 时 时 不 同 。 正 升 正 降 者 , 京 师 限 距 地 高 至 七 十 三 度 馀 , 高 度 大 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 小 ; 斜 升 斜 降 者 , 京 师 限 距 地 高 只 二 十 六 度 馀 , 高 度 小 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 大 。 若 值 月 纬 最 大 , 其 差 可 至 十 度 有 奇 , 此 距 限 差 之 不 可 不 立 也 。 故 依 京 师 黄 平 象 限 距 地 平 高 度 , 逐 度 求 其 太 阴 黄 道 实 纬 度 所 当 距 限 差 以 立 表 。设 京 师 限 距 地 平 高 度 三 十 四 度 , 太 阴 距 黄 道 实 纬 度 南 北 各 五 度 , 求 距 限 差 。 如 图 甲 为 天 顶 , 乙 丙 为 地 平 , 丁 为 黄 极 , 甲 丁 乙 丙 为 黄 道 经 圈 , 戊 己 庚 为 黄 道 , 交 地 平 於 己 点 , 其 戊 点 即 黄 平 象 限 。 戊 丙 为 限 距 地 高 三 十 四 度 , 与 甲 丁 黄 极 距 天 顶 之 度 等 , 而 当 戊 己 丙 角 与 乙 己 庚 角 为 对 角 , 其 度 亦 等 。 如 月 恰 在 正 交 或 中 交 , 合 於 黄 道 之 己 点 , 正 当 地 平 , 则 戊 己 为 月 距 限 九 十 度 , 若 过 九 十 度 , 自 必 在 地 平 之 下 。 今 设 月 在 黄 道 南 五 度 , 则 辛 壬 癸 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 壬 点 , 当 於 黄 道 之 卯 , 其 戊 卯 月 距 限 乃 不 及 九 十 度 。 又 设 月 距 黄 道 北 五 度 , 则 子 丑 寅 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 丑 点 , 当 於 黄 道 之 辰 , 其 戊 辰 月 距 限 乃 已 过 九 十 度 , 故 必 求 其 差 数 以 加 减 之 。 法 用 己 卯 壬 正 弧 三 角 形 求 己 卯 弧 , 此 形 有 卯 直 角 , 有 己 角 , 当 限 距 地 高 , 有 卯 壬 弧 月 距 黄 道 纬 度 。 乃 以 己 角 之 正 切 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 卯 壬 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 限 差 度 之 正 弦 , 检 表 得 七 度 四 十 二 分 , 即 己 卯 弧 为 所 求 之 距 限 差 , 而 与 己 辰 弧 之 度 分 等 , 盖 己 辰 丑 正 弧 三 角 形 与 己 卯 壬 形 同 用 己 角 , 而 辰 丑 弧 月 距 黄 道 纬 度 , 亦 与 卯 壬 等 是 两 正 弧 形 为 相 等 形 , 故 所 得 之 己 卯 弧 必 与 己 辰 弧 相 等 无 疑 矣 。 既 得 己 卯 距 限 差 , 与 戊 己 九 十 度 相 减 , 得 八 十 二 度 十 八 分 , 即 戊 卯 距 限 , 而 与 距 等 圈 辛 壬 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 南 之 地 平 限 度 。 以 己 辰 距 限 差 与 戊 己 九 十 度 相 加 , 得 九 十 七 度 四 十 二 分 , 即 戊 辰 距 限 , 而 与 距 等 圈 子 丑 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 北 之 地 平 限 度 也 。一 率 己 角 正 切二 率 半 径三 率 卯 壬 弧 正 切四 率 己 卯 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料求 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶旧 法 推 日 食 三 差 , 原 以 黄 平 象 限 为 本 。 自 考 成 前 编 谓 三 差 并 生 於 太 阴 , 而 太 阴 之 经 纬 度 为 白 道 经 纬 度 , 用 白 道 较 之 用 黄 道 为 密 , 故 求 三 差 则 按 月 距 白 平 象 限 之 度 , 以 白 道 高 弧 交 角 及 太 阴 高 弧 为 据 。 后 编 变 通 其 法 , 乃 以 白 经 高 弧 交 角 及 日 距 天 顶 以 求 三 差 , 而 求 白 经 高 弧 交 角 , 系 赤 经 高 弧 交 角 加 减 赤 白 二 经 交 角 而 得 , 并 不 求 月 距 白 平 象 限 之 度 , 是 法 较 前 颇 为 省 算 。 今 推 视 差 者 , 乃 求 其 星 月 黄 道 同 经 之 视 距 视 时 , 故 三 差 应 由 黄 平 象 限 而 定 也 。 是 则 其 法 原 可 仿 於 后 编 不 求 黄 平 象 限 而 竟 求 黄 经 高 弧 交 角 之 术 , 即 黄 道 高 弧 交 角 之 馀 度 。 然 非 月 距 黄 平 象 限 度 与 地 平 限 度 相 较 , 其 月 在 地 平 之 上 下 无 由 可 知 。 故 今 求 交 角 , 乃 先 求 得 月 距 黄 平 象 限 之 东 西 、 黄 平 象 限 去 地 之 高 下 、 太 阴 距 黄 极 之 远 近 , 然 后 按 后 编 用 斜 弧 形 求 赤 经 高 弧 交 角 日 距 天 顶 之 法 , 则 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶 之 度 可 得 矣 。设 星 、 月 黄 道 经 度 同 为 申 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 月 距 正 交 前 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 黄 平 象 限 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 限 距 地 高 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 求 太 阴 实 纬 黄 经 高 弧 交 角 月 距 天 顶 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 戊 为 午 正 , 己 为 酉 正 , 庚 为 子 正 , 卯 为 黄 极 , 辛 壬 癸 子 为 黄 道 , 壬 为 春 分 , 癸 为 夏 至 , 午 为 黄 道 交 地 平 之 点 。 午 未 弧 为 九 十 度 , 其 未 点 即 黄 平 象 限 , 宫 度 为 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 。 未 辰 弧 当 午 角 为 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 即 限 距 地 高 度 , 而 与 甲 卯 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 巳 寅 丑 为 白 道 , 寅 为 正 交 , 寅 角 为 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 申 为 太 阴 当 黄 道 於 酉 , 申 寅 为 月 距 正 交 前 白 道 度 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 申 酉 为 月 距 黄 道 纬 度 , 其 酉 点 为 星 月 所 当 之 黄 道 经 度 五 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 与 未 点 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 得 未 酉 弧 四 十 七 度 十 五 分 六 秒 , 为 月 距 黄 平 象 限 西 之 度 。 乃 当 未 卯 酉 角 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 , 甲 申 为 月 距 天 顶 。 求 法 , 先 用 寅 酉 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 酉 为 直 角 , 有 寅 角 黄 白 交 角 , 有 寅 申 弧 月 距 正 交 前 白 道 度 , 求 得 申 酉 弧 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 即 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 。 与 卯 酉 象 限 相 加 , 得 卯 申 弧 九 十 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 为 月 距 黄 极 。 次 用 甲 卯 申 斜 弧 三 角 形 , 此 形 有 甲 卯 边 黄 极 距 天 顶 , 有 申 卯 边 月 距 黄 极 , 有 申 卯 甲 角 当 酉 未 弧 月 距 限 度 为 所 夹 之 角 , 求 申 角 及 甲 申 边 。 乃 自 天 顶 作 甲 亥 垂 弧 , 分 为 甲 亥 卯 、 甲 亥 申 两 正 弧 三 角 形 。 先 用 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 卯 角 , 有 甲 卯 边 , 求 得 卯 亥 弧 五 十 六 度 十 四 分 十 五 秒 , 为 距 极 分 边 。 与 申 卯 弧 月 距 黄 极 相 减 , 得 申 亥 弧 三 十 七 度 十 六 分 十 二 秒 , 为 距 月 分 边 。 次 用 甲 亥 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 申 亥 边 , 兼 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 之 亥 卯 边 及 卯 角 。 用 合 率 比 例 法 , 求 得 申 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 即 黄 经 高 弧 交 角 。 仍 以 甲 卯 申 斜 弧 形 , 用 对 边 对 角 法 , 求 得 甲 申 弧 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 即 月 距 天 顶 之 度 也 。图 形 尚 无 资 料求 太 阴 距 星 及 凌 犯 视 时太 阴 距 地 平 上 之 高 弧 , 自 地 心 立 算 者 为 实 高 , 在 地 面 所 见 者 为 视 高 , 其 相 差 之 分 , 即 地 半 径 差 也 。 月 当 地 平 时 , 距 天 顶 为 九 十 度 , 其 相 差 之 数 最 大 , 而 角 之 正 弦 即 当 地 之 半 径 。 迨 月 上 升 , 则 距 地 渐 高 , 距 地 愈 高 , 则 差 数 愈 小 , 其 所 差 之 分 , 皆 与 本 时 月 距 天 顶 之 正 弦 相 应 , 故 用 比 例 法 而 得 本 时 高 下 差 也 。 夫 高 下 既 差 , 则 有 视 经 、 视 纬 之 别 。 其 视 经 、 实 经 之 差 者 , 东 西 差 也 ; 视 纬 、 实 纬 之 差 者 , 南 北 差 也 。 今 求 三 差 , 乃 依 后 编 日 食 求 三 差 法 用 直 线 三 角 形 算 之 。 然 后 编 三 差 图 乃 写 浑 於 平 , 今 则 用 以 浑 测 浑 之 图 , 求 其 三 差 , 其 所 得 之 南 北 差 , 与 本 时 太 阴 实 纬 之 度 相 较 , 而 得 视 纬 。 得 以 视 纬 与 星 纬 相 较 , 观 其 纬 之 南 北 而 定 相 距 之 上 下 也 。 其 所 得 之 东 西 差 , 与 一 小 时 之 太 阴 实 行 为 比 例 , 而 得 用 时 距 视 时 之 距 分 。 辨 其 月 距 限 之 东 西 加 减 凌 犯 用 时 , 而 得 凌 犯 之 视 时 也 。前 求 得 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 , 月 距 司 怪 第 四 星 凌 犯 用 时 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 月 距 天 顶 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 六 十 分 七 秒 , 太 阴 黄 道 实 纬 度 南 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 司 怪 第 四 星 黄 道 纬 度 南 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 一 小 时 太 阴 实 行 三 十 六 分 三 十 三 秒 , 求 星 月 相 距 分 秒 凌 犯 视 时 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 未 辰 巳 为 黄 道 经 圈 , 辰 午 巳 为 地 平 , 卯 为 黄 极 , 未 午 辛 为 黄 道 , 未 点 即 黄 平 象 限 宫 度 , 未 辰 弧 即 限 距 地 高 , 与 卯 甲 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 申 点 为 太 阴 , 子 点 为 司 怪 第 四 星 , 同 当 黄 道 於 酉 。 其 酉 点 即 月 与 星 之 黄 道 经 度 , 酉 未 弧 即 月 距 限 西 之 度 , 子 酉 为 星 距 黄 道 南 纬 度 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 申 酉 为 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 申 卯 弧 即 月 距 黄 极 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 申 甲 为 月 距 天 顶 度 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 而 与 戌 申 亥 角 为 对 角 , 其 度 等 。 此 皆 自 地 心 立 算 之 实 度 也 。 然 人 居 地 面 高 於 地 心 , 故 视 高 常 低 於 实 高 , 而 月 当 地 平 时 , 其 地 半 径 差 为 最 大 , 今 乃 六 十 分 七 秒 。 於 是 依 后 编 求 本 时 高 下 差 之 法 , 以 半 径 与 甲 申 弧 正 弦 之 比 同 於 最 大 地 半 径 差 与 本 时 高 下 差 之 比 , 得 本 时 高 下 差 四 十 八 分 二 十 八 秒 。 如 申 火 之 分 , 其 火 点 即 太 阴 之 视 高 , 自 火 点 与 黄 道 平 行 , 作 火 木 线 , 遂 成 申 木 火 直 角 三 角 形 。 因 弧 度 甚 小 , 乃 作 直 线 算 , 与 后 编 求 日 食 三 差 之 理 同 。 此 形 木 为 直 角 , 有 申 角 黄 经 高 弧 交 角 , 有 申 火 边 本 时 高 下 差 , 求 得 木 火 边 四 十 分 十 二 秒 为 东 西 差 , 求 得 申 木 边 二 十 七 分 四 秒 为 南 北 差 , 加 於 申 酉 太 阴 实 纬 , 得 木 酉 太 阴 视 纬 三 度 五 十 七 分 三 十 一 秒 。 内 减 子 酉 星 纬 , 得 子 木 弧 四 十 五 分 四 十 七 秒 , 为 人 目 仰 视 太 阴 距 司 怪 第 四 星 月 在 星 下 之 分 也 。 夫 星 、 月 同 当 酉 点 之 经 度 , 固 为 相 距 。 今 太 阴 视 高 在 火 , 其 视 纬 虽 差 至 木 , 而 距 星 之 子 点 尚 在 一 度 内 , 其 火 点 当 黄 道 之 视 经 度 则 差 至 土 , 是 用 时 时 星 经 度 虽 在 酉 , 而 太 阴 视 经 度 之 土 点 乃 在 其 西 , 是 为 未 及 。 然 土 酉 之 分 与 火 木 等 , 故 以 一 小 时 太 阴 实 行 与 火 木 东 西 差 为 比 例 , 得 距 分 一 时 六 分 , 为 月 行 火 木 之 时 分 。 加 於 月 视 高 临 火 点 之 用 时 , 得 亥 初 二 刻 十 四 分 十 九 秒 , 即 人 目 视 太 阴 临 於 木 点 与 星 , 同 当 酉 点 经 度 之 视 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 视 时 月 距 限视 时 月 距 限 , 必 大 於 用 时 月 距 限 , 因 其 视 经 差 所 当 之 距 分 既 有 加 减 , 则 太 阴 与 星 随 天 西 移 自 有 进 退 也 。 盖 太 阴 以 地 半 径 差 由 高 而 变 下 , 则 视 经 之 差 於 实 经 、 视 纬 之 差 於 实 纬 必 矣 。 兹 据 黄 平 象 限 在 天 顶 南 之 地 面 而 言 之 , 视 纬 恒 差 而 南 , 如 实 纬 北 者 , 视 纬 常 小 於 实 纬 , 其 差 为 减 ; 实 纬 南 者 , 视 纬 常 大 於 实 纬 , 其 差 为 加 。 故 纬 南 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 内 , 而 视 距 转 在 一 度 外 者 有 之 ; 纬 北 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 外 , 而 视 距 转 在 一 度 内 者 有 之 。 南 北 相 距 一 度 外 者 不 入 凌 犯 之 限 , 故 不 取 用 。 至 若 视 经 之 差 , 所 当 月 行 距 分 之 最 大 者 或 至 二 小 时 , 而 二 小 时 之 际 , 诸 曜 随 天 左 旋 , 几 至 一 宫 , 故 视 经 之 差 , 关 於 月 行 之 进 退 矣 。 如 月 在 黄 平 象 限 西 者 , 视 经 度 差 之 而 西 , 视 时 必 迟 於 用 时 ; 月 在 黄 平 象 限 东 者 , 视 经 度 差 之 而 东 , 视 时 必 早 於 用 时 。 以 致 用 时 星 、 月 未 入 地 平 , 而 视 时 星 、 月 已 入 地 平 者 有 之 , 或 用 时 星 、 月 已 出 地 平 , 而 视 时 星 、 月 未 出 地 平 者 有 之 。 是 故 於 求 用 时 之 后 , 即 以 月 距 黄 平 象 限 与 地 平 限 度 相 较 , 可 知 斯 时 月 在 地 平 之 上 下 。 月 距 限 小 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 上 ; 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 。 如 遇 月 距 限 微 小 於 地 平 限 度 者 , 用 时 星 、 月 必 在 地 平 上 , 视 时 星 、 月 或 在 地 平 下 , 其 所 差 者 , 即 视 经 之 差 当 月 行 距 分 之 诸 曜 左 旋 度 。 今 取 最 小 实 经 、 视 经 之 差 所 当 左 旋 之 度 为 视 经 差 , 法 见 下 卷 求 地 平 限 度 节 下 。 减 於 地 平 限 度 , 所 得 视 地 平 限 度 , 而 与 月 距 限 度 考 之 。 如 月 距 限 小 於 地 平 限 度 而 大 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 用 时 月 虽 在 地 平 上 , 视 时 月 必 在 地 平 下 矣 ; 既 知 月 必 在 地 平 下 , 故 遇 此 者 去 之 。 如 月 距 限 小 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 视 时 月 在 地 平 之 上 。 夫 犹 有 不 然 者 , 以 视 经 差 所 取 皆 最 小 之 数 也 。 若 知 月 行 实 迹 非 由 视 时 , 再 推 月 距 限 度 , 则 其 时 月 果 在 地 平 之 上 下 , 未 可 得 其 确 准 。 故 今 於 既 得 视 时 之 后 , 必 详 察 太 阴 实 纬 及 用 时 月 距 限 度 。 如 实 纬 南 月 距 限 过 六 十 度 , 或 实 纬 北 月 距 限 过 七 十 度 者 , 用 时 月 距 限 在 此 限 度 内 者 , 视 时 月 必 在 地 平 之 上 。 皆 以 视 时 复 求 月 距 黄 平 象 限 之 度 。 如 其 度 大 於 地 平 限 度 者 , 乃 视 时 月 在 地 平 之 下 , 仍 不 取 用 。 必 其 度 小 於 地 平 限 度 , 始 为 视 时 月 必 在 地 平 之 上 , 而 可 证 诸 实 测 。 此 视 差 之 所 以 必 逐 细 详 推 , 然 后 可 得 而 取 用 也 。◎ 时 宪 八凌 犯 视 差 新 法 上 道 光 中 , 钦 天 监 秋 官 正 司 廷 栋 所 撰 , 较 旧 法 加 密 , 附 著 卷 末 , 以 备 参 考 。求 用 时推 诸 曜 之 行 度 , 皆 以 太 阳 为 本 ; 而 太 阳 之 实 行 , 又 以 平 行 为 根 。 其 推 步 之 法 , 总 以 每 日 子 正 为 始 , 此 言 子 正 者 , 乃 为 平 子 正 , 即 太 阳 平 行 之 点 临 於 子 正 初 刻 之 位 也 。 今 之 推 步 时 刻 , 虽 以 两 子 正 之 实 行 为 比 例 , 而 所 得 者 亦 皆 平 行 所 临 之 点 , 则 实 行 所 临 之 点 , 自 有 进 退 之 殊 。 设 太 阳 在 最 卑 后 实 行 大 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 东 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 未 及 。 若 太 阳 过 最 高 后 实 行 小 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 西 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 已 过 。 故 以 应 加 之 均 数 变 时 为 应 减 之 时 差 , 应 减 之 均 数 变 时 为 应 加 之 时 差 , 此 因 太 阳 有 平 行 实 行 之 别 , 以 生 均 数 时 差 也 。 然 太 阳 所 行 者 黄 道 , 时 刻 所 据 者 赤 道 , 因 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 则 同 升 必 有 差 度 。 如 二 分 后 赤 道 小 於 黄 道 , 其 差 应 减 , 在 时 刻 为 未 及 。 二 至 后 赤 道 大 於 黄 道 , 其 差 应 加 , 在 时 刻 为 已 过 。 故 以 正 弧 三 角 形 法 求 得 黄 赤 升 度 差 , 变 为 时 分 , 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 , 此 因 经 度 有 黄 道 赤 道 之 分 , 以 生 升 度 时 差 也 。 按 本 时 之 日 行 自 行 所 生 之 二 差 , 各 加 减 於 平 时 而 得 用 时 , 由 用 时 方 可 以 推 算 他 数 , 故 交 食 亦 必 以 推 用 时 为 首 务 , 即 日 月 食 之 第 一 求 也 。 其 法 理 图 说 已 载 於 考 成 前 编 , 讲 解 最 详 , 其 图 分 而 为 二 , 且 均 数 时 差 图 系 用 小 轮 。 至 考 成 后 编 求 均 数 改 为 橢 圆 法 , 其 法 理 亦 备 悉 於 求 均 数 篇 内 , 然 未 言 及 时 差 。 今 依 太 阳 实 行 所 临 黄 道 之 点 , 以 均 数 之 分 取 得 黄 道 上 平 行 点 , 即 以 平 实 二 点 依 过 二 极 、 二 至 经 圈 作 距 等 圈 法 , 引 於 赤 道 , 可 使 二 差 合 为 一 图 。 其 太 阳 之 经 度 所 临 之 时 刻 及 二 时 差 之 加 减 , 皆 可 按 图 而 稽 矣 。如 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 戌 正 二 刻 十 一 分 , 月 与 司 怪 第 四 星 同 黄 道 经 度 , 是 为 凌 犯 时 刻 。 本 日 太 阳 引 数 三 宫 三 度 五 十 五 分 , 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 五 度 五 十 三 分 , 求 用 时 。 如 图 甲 为 北 极 , 乙 丙 丁 戊 为 赤 道 , 乙 甲 丁 为 子 午 圈 , 乙 为 子 正 , 丁 为 午 正 , 己 庚 辛 壬 为 黄 道 , 丙 甲 戊 为 过 二 极 二 至 经 圈 , 己 为 冬 至 , 辛 为 夏 至 , 庚 为 春 分 , 壬 为 秋 分 。 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 则 丑 点 即 太 阳 实 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 而 当 赤 道 於 辰 。 其 卯 子 之 分 , 即 应 加 之 均 数 一 度 五 十 五 分 四 十 五 秒 , 试 自 卯 子 二 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 、 子 未 二 线 , 即 如 距 等 圈 , 将 太 阳 平 行 、 实 行 之 度 皆 引 於 赤 道 , 则 庚 午 必 与 庚 卯 等 , 庚 未 必 与 庚 子 等 , 其 赤 道 之 午 未 亦 必 与 卯 子 均 数 等 。 变 时 得 七 分 四 十 三 秒 , 为 赤 道 午 未 之 分 , 即 均 数 时 差 也 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 求 庚 丑 弧 , 此 形 有 丑 直 角 , 有 庚 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 庚 子 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 五 度 五 十 三 分 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 庚 角 之 馀 弦 为 二 率 , 庚 子 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 丑 弧 之 正 切 , 检 表 得 庚 丑 弧 十 四 度 三 十 七 分 三 十 六 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 乃 与 庚 子 黄 道 弧 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 一 度 十 五 分 二 十 四 秒 , 为 应 减 之 黄 赤 升 度 差 。 变 时 得 五 分 二 秒 , 即 升 度 时 差 也 。 盖 太 阳 平 行 卯 点 , 距 春 分 之 庚 卯 弧 与 庚 午 弧 等 , 则 午 点 乃 为 平 时 , 即 今 之 凌 犯 时 刻 。 而 太 阳 实 行 子 点 , 距 春 分 之 庚 子 与 庚 未 弧 等 , 则 午 未 为 平 行 与 实 行 之 差 。 如 以 太 阳 右 旋 而 言 之 , 为 实 行 已 过 平 行 , 然 以 随 天 左 旋 而 计 之 , 为 实 行 未 及 平 行 , 是 未 点 转 早 於 午 点 , 故 必 减 午 未 均 数 时 差 , 乃 得 未 点 时 刻 , 此 太 阳 在 黄 道 虚 映 於 赤 道 之 时 刻 也 。 然 子 点 太 阳 实 当 赤 道 之 丑 , 则 丑 未 为 黄 道 与 赤 道 之 差 。 若 以 经 度 东 行 而 言 之 , 为 赤 道 未 及 黄 道 , 兹 以 时 刻 西 行 而 计 之 , 为 赤 道 已 过 黄 道 , 是 丑 点 复 迟 於 未 点 , 故 必 加 丑 未 升 度 时 差 , 方 得 丑 点 时 刻 , 即 太 阳 在 黄 道 实 当 於 赤 道 之 时 刻 也 。 其 两 时 差 既 为 一 加 一 减 , 而 所 减 者 又 大 於 应 加 之 分 , 故 先 以 两 时 差 相 减 , 得 丑 午 时 分 二 分 四 十 一 秒 , 而 为 时 差 此 因 两 时 差 加 减 异 号 故 相 减 , 若 同 号 则 相 加 , 所 谓 两 数 通 为 一 数 也 。 又 因 减 数 大 於 加 数 , 故 仍 从 减 , 若 加 数 大 者 则 从 加 矣 。 乃 减 於 午 点 凌 犯 时 刻 戌 正 二 刻 十 一 分 , 即 得 丑 点 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 为 凌 犯 用 时 也 。一 率 半 径二 率 庚 角 馀 弦三 率 庚 子 弧 正 切四 率 庚 丑 弧 正 切图 形 尚 无 资 料又 设 凌 犯 时 刻 丑 正 一 刻 , 太 阳 引 数 三 宫 十 三 度 二 十 九 分 , 黄 道 实 行 三 宫 二 十 五 度 三 十 四 分 , 求 用 时 。 如 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 其 丑 点 即 所 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 当 赤 道 於 辰 , 其 子 卯 为 应 加 之 均 数 一 度 五 十 二 分 二 十 五 秒 , 亦 自 卯 子 二 点 与 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 丑 、 子 未 二 距 等 圈 , 其 平 行 卯 点 映 於 赤 道 , 恰 与 实 行 当 赤 道 之 丑 点 合 , 是 由 平 行 所 得 之 时 刻 , 已 合 实 行 实 临 赤 道 之 用 时 , 遇 此 可 无 庸 求 其 时 差 也 。 然 何 以 知 之 , 盖 两 时 差 之 数 相 等 , 必 减 尽 无 馀 , 即 无 时 差 之 总 数 矣 。 今 试 按 法 求 之 , 既 作 卯 丑 、 子 未 二 线 , 其 庚 丑 与 庚 卯 等 , 庚 未 与 庚 子 等 , 则 丑 未 必 与 卯 子 均 数 等 , 变 时 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 减 之 均 数 时 差 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 , 求 得 庚 丑 弧 赤 道 度 , 与 庚 子 弧 黄 道 度 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 , 黄 赤 升 度 差 恰 与 均 数 等 。 变 时 亦 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 加 之 升 度 时 差 。 其 时 差 一 为 加 、 一 为 减 , 而 两 数 相 等 , 乃 减 尽 无 馀 , 既 无 时 差 之 总 数 , 则 其 凌 犯 时 刻 即 为 用 时 可 知 矣 。 此 法 以 丑 点 凌 犯 时 刻 减 去 均 数 时 差 , 得 未 点 实 行 虚 映 之 时 刻 , 而 复 加 相 等 之 升 度 时 差 , 所 得 用 时 , 固 仍 在 丑 点 之 位 , 盖 因 太 阳 平 行 距 春 分 后 黄 道 度 等 於 太 阳 实 行 距 春 分 后 赤 道 度 故 也 。 又 如 太 阳 正 当 本 天 之 最 卑 或 最 高 , 乃 无 平 行 实 行 之 差 , 自 无 均 数 时 差 , 止 加 减 升 度 时 差 一 数 。 设 太 阳 当 本 天 最 卑 , 又 当 子 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 子 点 , 则 庚 乙 与 庚 子 等 , 以 庚 丑 子 正 弧 形 求 得 丑 乙 黄 赤 升 度 差 。 变 时 减 於 乙 点 时 刻 , 即 得 丑 点 用 时 , 乃 在 乙 点 子 正 之 前 也 。 若 太 阳 当 本 天 最 高 , 又 当 午 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 午 点 , 则 壬 丁 与 壬 午 等 , 以 壬 寅 午 正 弧 形 求 得 寅 丁 黄 赤 升 度 差 , 变 时 减 於 丁 点 时 刻 , 即 得 寅 点 用 时 , 乃 在 丁 点 午 正 之 前 也 。图 形 尚 无 资 料又 如 太 阳 实 行 正 当 冬 、 夏 至 或 正 当 春 、 秋 分 , 此 四 点 皆 无 黄 道 赤 道 之 差 , 自 无 升 度 时 差 , 止 加 减 均 数 时 差 一 数 。 设 太 阳 实 行 六 宫 初 度 为 正 当 夏 至 , 在 黄 道 之 辛 点 , 当 赤 道 於 戊 , 而 平 行 卯 点 , 当 赤 道 於 辰 , 自 卯 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 距 等 圈 , 则 午 点 为 凌 犯 时 刻 , 其 戊 午 与 辛 卯 均 数 等 , 变 时 得 均 数 时 差 。 减 於 午 点 而 得 戊 点 , 即 用 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高推 算 太 阴 凌 犯 视 差 , 固 依 后 编 求 日 食 三 差 之 法 , 而 其 为 用 不 同 。 盖 日 食 之 东 西 差 为 求 视 距 弧 , 而 南 北 差 为 求 视 纬 , 其 视 距 弧 、 视 纬 则 为 求 视 相 距 及 视 行 之 用 。 缘 太 阴 行 於 白 道 , 是 必 以 白 平 象 限 为 准 焉 。 若 五 星 之 距 恒 星 、 五 星 之 互 相 距 , 皆 以 黄 道 同 经 度 之 时 为 相 距 时 刻 , 而 较 黄 纬 南 北 相 距 之 数 为 其 上 下 之 分 也 。 至 月 距 五 星 、 月 距 恒 星 , 亦 皆 以 黄 道 经 度 相 同 之 时 为 凌 犯 时 刻 , 不 更 问 白 道 经 度 , 其 於 白 平 象 限 又 何 与 焉 ? 然 其 以 东 西 差 定 视 时 之 进 退 , 以 南 北 差 判 视 纬 之 大 小 , 以 定 视 距 之 远 近 者 , 其 差 皆 黄 道 经 纬 之 差 , 故 必 以 黄 平 象 限 之 宫 度 为 准 。 黄 平 象 限 者 , 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 也 。 顾 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 恒 当 子 午 圈 , 而 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 则 时 有 更 易 。 盖 黄 极 由 负 黄 极 圈 每 日 随 天 左 旋 , 绕 赤 极 一 周 , 如 黄 极 在 赤 极 之 南 , 则 冬 至 当 午 正 , 其 黄 道 斜 升 斜 降 ; 若 黄 极 在 赤 极 之 北 , 则 夏 至 当 午 正 , 其 黄 道 正 升 正 降 , 而 黄 平 象 限 亦 皆 恰 当 子 午 圈 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 西 , 则 春 分 当 午 正 , 其 黄 道 之 势 斜 倚 , 出 自 东 北 而 入 西 南 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 东 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 东 , 则 秋 分 当 午 正 , 其 黄 道 出 自 东 南 而 入 西 北 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 西 。 是 则 黄 道 之 向 , 随 时 不 同 , 故 以 黄 道 之 逐 度 , 推 求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 以 立 表 。先 设 太 阳 正 当 春 分 点 , 黄 道 实 行 为 三 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 。 如 图 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 甲 为 天 顶 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 乙 丙 为 京 师 北 极 出 地 , 高 三 十 九 度 五 十 五 分 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 交 於 地 平 之 己 点 , 其 戊 点 当 午 正 , 为 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 戊 丁 为 赤 道 距 地 高 五 十 度 五 分 , 当 戊 己 丁 角 , 辛 子 壬 为 负 黄 极 圈 , 子 为 黄 极 , 乙 子 己 丑 为 过 极 至 经 圈 , 戊 丑 庚 为 黄 道 , 而 交 地 平 於 寅 点 , 庚 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 戊 为 春 分 , 即 太 阳 之 所 在 , 临 於 午 正 , 乃 无 春 分 距 午 之 时 分 。 试 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 为 本 时 黄 平 象 限 , 其 辰 点 为 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 而 在 正 午 之 东 , 即 黄 平 象 限 宫 度 也 。 辰 寅 卯 角 为 黄 道 与 地 平 相 交 之 角 , 而 当 辰 卯 弧 , 即 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。 法 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 与 乙 丙 北 极 高 度 等 。 以 赤 道 交 子 午 圈 之 戊 直 角 九 十 度 内 减 己 戊 丑 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 得 寅 戊 丁 角 六 十 六 度 三 十 一 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 ; 亦 名 黄 道 赤 经 交 角 。 与 辰 戊 甲 角 为 对 角 , 其 度 等 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 亦 即 太 阳 距 天 顶 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 为 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 戊 点 春 分 三 宫 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 三 宫 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 三 十 六 度 三 分 九 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 戊 角 馀 弦三 率 戊 甲 弧 正 切四 率 戊 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 戊 角 正 弦三 率 戊 甲 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料又 设 太 阳 正 当 秋 分 点 , 黄 道 实 行 为 九 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 春 分 距 午 时 分 并 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 , 即 以 秋 分 当 於 正 午 之 戊 , 则 庚 未 戊 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 庚 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 己 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 而 地 平 上 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 正 午 之 西 。 先 以 春 分 距 午 西 之 庚 戊 赤 道 半 周 变 十 二 时 为 春 分 距 午 之 时 分 , 次 仍 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 弧 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 赤 道 距 天 顶 。 以 戊 直 角 内 减 己 戊 未 角 黄 赤 交 角 , 得 辰 戊 甲 角 黄 道 赤 经 交 角 , 亦 六 十 六 度 三 十 一 分 , 求 得 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 , 亦 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 。 与 戊 点 秋 分 九 宫 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 八 宫 十 一 度 三 十 三 分 四 十 六 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 8 8 8 8 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 距 春 分 后 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 四 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 黄 道 经 度 四 宫 初 度 当 午 正 如 辛 点 , 即 太 阳 之 所 在 , 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 。 丑 为 冬 至 , 壬 为 春 分 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 。 仍 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 午 正 之 东 。 求 法 先 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 戊 、 辛 戊 二 弧 及 壬 辛 戊 角 , 此 形 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 太 阳 距 春 分 后 黄 道 弧 三 十 度 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 赤 道 弧 之 正 切 , 检 表 得 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 , 为 壬 戊 弧 赤 道 同 升 度 , 亦 即 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 赤 距 度 之 正 弦 , 检 表 得 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 辛 戊 弧 太 阳 距 赤 道 北 纬 度 。 又 以 黄 道 弧 之 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 切 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 之 正 切 , 检 表 得 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 壬 辛 戊 角 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 与 壬 辛 戊 角 为 对 角 , 其 度 等 。 以 甲 戊 弧 赤 道 距 天 顶 内 减 辛 戊 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 八 度 二 十 五 分 二 十 七 秒 , 为 本 时 太 阳 距 天 顶 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 为 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 四 宫 初 度 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 四 宫 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 二 十 六 度 二 十 七 分 二 十 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 为 本 时 限 距 地 高 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 壬 角 馀 弦三 率 壬 角 弧 正 切四 率 壬 戊 弧 正 切一 率 半 径二 率 壬 角 正 弦三 率 壬 辛 弧 正 弦四 率 辛 戊 弧 正 弦一 率 壬 辛 弧 馀 弦二 率 壬 角 馀 切三 率 半 径四 率 辛 角 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦又 设 太 阳 距 秋 分 前 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 八 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 辛 点 太 阳 实 行 当 正 午 , 其 申 点 为 秋 分 , 而 在 午 东 , 壬 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 本 时 黄 平 象 限 , 而 在 午 西 。 法 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 戊 为 直 角 , 申 角 为 黄 赤 交 角 , 申 辛 黄 道 弧 亦 为 三 十 度 , 求 得 申 戊 赤 道 同 升 度 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 壬 申 赤 道 之 半 周 相 减 , 得 壬 戊 弧 五 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 十 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 辰 为 直 角 , 其 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 及 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 , 皆 与 前 图 之 度 等 。 求 得 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 黄 道 度 , 亦 为 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 。 与 辛 点 八 宫 初 度 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 七 宫 十 九 度 十 二 分 三 十 二 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 亦 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 当 正 午 实 行 距 春 分 前 三 十 度 为 二 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 春 分 壬 点 在 午 正 之 东 , 申 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 亦 在 午 正 之 东 。 法 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 , 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 黄 道 弧 三 十 度 。 求 得 壬 戊 赤 道 弧 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 赤 道 全 周 相 减 , 得 十 一 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 二 十 二 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 又 求 得 辛 戊 弧 亦 为 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 太 阳 距 赤 道 南 纬 度 , 并 求 得 壬 辛 戊 角 亦 为 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 本 时 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 以 甲 戊 赤 道 距 天 顶 与 辛 戊 黄 赤 距 度 相 加 , 得 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 五 十 一 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 二 宫 初 度 相 加 , 得 辰 点 二 宫 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 馀 弦 表 得 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 即 卯 辰 弧 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弧又 设 太 阳 当 午 正 实 行 距 秋 分 后 三 十 度 为 十 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 申 点 秋 分 在 午 正 后 , 而 春 分 必 在 午 正 前 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 在 午 正 之 西 。 求 法 仍 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 角 之 度 与 前 图 之 辛 戊 壬 形 同 , 惟 申 戊 弧 所 变 之 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 乃 秋 分 距 午 后 之 时 分 , 是 以 加 赤 道 半 周 之 十 二 时 , 得 十 三 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 始 为 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 与 角 之 度 亦 与 前 图 之 辛 辰 甲 形 同 , 惟 因 辰 点 在 辛 点 之 西 , 是 以 十 宫 初 度 内 减 辛 辰 弧 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 得 九 宫 六 度 十 一 分 二 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 其 辰 卯 弧 限 距 地 高 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 亦 与 前 数 相 同 也 。 由 此 则 逐 度 皆 以 距 春 、 秋 分 前 后 各 相 对 之 度 推 之 , 其 求 午 正 太 阳 距 天 顶 之 加 减 , 则 以 纬 南 、 纬 北 而 分 。 求 黄 平 象 限 宫 度 之 加 减 , 则 以 冬 至 、 夏 至 为 断 。 盖 冬 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 东 , 夏 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 西 , 此 加 减 所 由 定 也 。今 设 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 六 度 四 十 四 分 , 用 时 为 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 求 春 分 距 午 时 分 及 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 平 高 度 。 如 申 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 壬 为 春 分 , 丑 为 夏 至 , 申 为 秋 分 , 子 乙 丑 亥 为 过 二 极 二 至 经 圈 。 乃 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 乃 在 午 正 之 西 。 今 太 阳 在 春 分 后 之 未 点 , 当 赤 道 之 午 点 , 自 子 正 计 之 , 即 用 时 之 时 刻 。 先 用 未 午 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 午 弧 , 此 形 午 为 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 壬 未 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 六 度 四 十 四 分 , 求 得 壬 午 弧 十 五 度 二 十 四 分 五 十 八 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 小 时 一 分 四 十 秒 , 与 午 点 用 时 相 加 , 得 二 十 一 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 为 壬 点 春 分 距 子 正 后 之 时 分 。 内 减 十 二 时 , 得 九 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 即 壬 戊 弧 本 时 春 分 距 午 时 分 。 次 用 甲 戊 辛 正 弧 三 角 形 , 因 壬 戊 春 分 距 午 后 之 度 已 过 象 限 , 故 用 申 戊 辛 正 弧 形 。 求 辛 角 及 辛 戊 、 辛 申 二 弧 。 此 形 戊 为 直 角 , 有 申 角 黄 赤 交 角 , 有 申 戊 弧 秋 分 距 午 前 时 分 所 变 之 赤 道 度 三 十 五 度 零 十 五 秒 , 求 得 戊 辛 弧 十 三 度 五 十 九 分 四 十 秒 , 为 本 时 正 午 之 黄 赤 距 度 。 求 得 申 辛 戊 角 七 十 度 五 十 六 分 五 十 八 秒 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 与 甲 辛 辰 角 为 对 角 , 其 度 等 。 求 得 申 辛 弧 三 十 七 度 二 十 一 分 五 十 秒 , 为 秋 分 距 午 正 前 黄 道 度 。 与 申 点 秋 分 九 宫 相 减 , 得 七 宫 二 十 二 度 三 十 八 分 一 十 秒 , 即 辛 点 正 午 黄 道 经 度 。 次 用 甲 辰 辛 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 辰 为 直 角 , 有 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 。 以 甲 戊 弧 京 师 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 五 分 , 内 减 辛 戊 正 午 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 五 度 五 十 五 分 二 十 秒 , 为 本 时 正 午 黄 道 距 天 顶 度 , 求 得 辛 辰 弧 九 度 零 五 十 三 秒 , 为 黄 平 象 限 距 午 西 之 黄 道 度 。 与 辛 点 正 午 黄 道 经 度 相 减 , 得 辰 点 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 , 并 求 得 甲 辰 弧 二 十 四 度 二 十 四 分 二 十 四 秒 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 度 。 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 为 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。求 距 限 差距 限 差 者 , 乃 月 距 黄 平 象 限 之 差 度 也 。 盖 旧 法 月 距 限 以 九 十 度 为 率 , 因 黄 道 丽 天 , 其 向 随 时 不 同 , 而 出 於 地 平 之 上 者 , 恒 为 半 周 , 其 適 中 之 点 , 距 地 平 东 西 皆 九 十 度 。 故 以 九 十 度 之 限 , 以 察 月 在 地 平 之 上 下 , 若 月 距 限 逾 九 十 度 者 , 为 在 地 平 下 , 遂 不 入 算 , 然 此 以 黄 道 为 立 算 之 端 也 。 顾 白 道 与 黄 道 斜 交 , 月 行 白 道 , 不 无 距 黄 道 南 北 之 纬 度 。 纬 南 者 早 入 迟 出 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 不 及 九 十 度 ; 纬 北 者 早 出 迟 入 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 已 过 九 十 度 ; 是 则 九 十 度 之 率 未 足 为 据 也 。 於 是 立 法 以 求 其 差 , 犹 五 星 伏 见 距 日 限 度 有 距 日 加 减 差 之 义 也 。 其 法 以 限 距 地 平 之 高 及 月 距 黄 道 之 纬 , 依 正 弧 三 角 形 法 求 之 。 盖 黄 道 之 势 , 随 天 左 旋 , 其 升 降 正 斜 , 时 时 不 同 。 正 升 正 降 者 , 京 师 限 距 地 高 至 七 十 三 度 馀 , 高 度 大 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 小 ; 斜 升 斜 降 者 , 京 师 限 距 地 高 只 二 十 六 度 馀 , 高 度 小 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 大 。 若 值 月 纬 最 大 , 其 差 可 至 十 度 有 奇 , 此 距 限 差 之 不 可 不 立 也 。 故 依 京 师 黄 平 象 限 距 地 平 高 度 , 逐 度 求 其 太 阴 黄 道 实 纬 度 所 当 距 限 差 以 立 表 。设 京 师 限 距 地 平 高 度 三 十 四 度 , 太 阴 距 黄 道 实 纬 度 南 北 各 五 度 , 求 距 限 差 。 如 图 甲 为 天 顶 , 乙 丙 为 地 平 , 丁 为 黄 极 , 甲 丁 乙 丙 为 黄 道 经 圈 , 戊 己 庚 为 黄 道 , 交 地 平 於 己 点 , 其 戊 点 即 黄 平 象 限 。 戊 丙 为 限 距 地 高 三 十 四 度 , 与 甲 丁 黄 极 距 天 顶 之 度 等 , 而 当 戊 己 丙 角 与 乙 己 庚 角 为 对 角 , 其 度 亦 等 。 如 月 恰 在 正 交 或 中 交 , 合 於 黄 道 之 己 点 , 正 当 地 平 , 则 戊 己 为 月 距 限 九 十 度 , 若 过 九 十 度 , 自 必 在 地 平 之 下 。 今 设 月 在 黄 道 南 五 度 , 则 辛 壬 癸 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 壬 点 , 当 於 黄 道 之 卯 , 其 戊 卯 月 距 限 乃 不 及 九 十 度 。 又 设 月 距 黄 道 北 五 度 , 则 子 丑 寅 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 丑 点 , 当 於 黄 道 之 辰 , 其 戊 辰 月 距 限 乃 已 过 九 十 度 , 故 必 求 其 差 数 以 加 减 之 。 法 用 己 卯 壬 正 弧 三 角 形 求 己 卯 弧 , 此 形 有 卯 直 角 , 有 己 角 , 当 限 距 地 高 , 有 卯 壬 弧 月 距 黄 道 纬 度 。 乃 以 己 角 之 正 切 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 卯 壬 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 限 差 度 之 正 弦 , 检 表 得 七 度 四 十 二 分 , 即 己 卯 弧 为 所 求 之 距 限 差 , 而 与 己 辰 弧 之 度 分 等 , 盖 己 辰 丑 正 弧 三 角 形 与 己 卯 壬 形 同 用 己 角 , 而 辰 丑 弧 月 距 黄 道 纬 度 , 亦 与 卯 壬 等 是 两 正 弧 形 为 相 等 形 , 故 所 得 之 己 卯 弧 必 与 己 辰 弧 相 等 无 疑 矣 。 既 得 己 卯 距 限 差 , 与 戊 己 九 十 度 相 减 , 得 八 十 二 度 十 八 分 , 即 戊 卯 距 限 , 而 与 距 等 圈 辛 壬 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 南 之 地 平 限 度 。 以 己 辰 距 限 差 与 戊 己 九 十 度 相 加 , 得 九 十 七 度 四 十 二 分 , 即 戊 辰 距 限 , 而 与 距 等 圈 子 丑 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 北 之 地 平 限 度 也 。一 率 己 角 正 切二 率 半 径三 率 卯 壬 弧 正 切四 率 己 卯 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料求 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶旧 法 推 日 食 三 差 , 原 以 黄 平 象 限 为 本 。 自 考 成 前 编 谓 三 差 并 生 於 太 阴 , 而 太 阴 之 经 纬 度 为 白 道 经 纬 度 , 用 白 道 较 之 用 黄 道 为 密 , 故 求 三 差 则 按 月 距 白 平 象 限 之 度 , 以 白 道 高 弧 交 角 及 太 阴 高 弧 为 据 。 后 编 变 通 其 法 , 乃 以 白 经 高 弧 交 角 及 日 距 天 顶 以 求 三 差 , 而 求 白 经 高 弧 交 角 , 系 赤 经 高 弧 交 角 加 减 赤 白 二 经 交 角 而 得 , 并 不 求 月 距 白 平 象 限 之 度 , 是 法 较 前 颇 为 省 算 。 今 推 视 差 者 , 乃 求 其 星 月 黄 道 同 经 之 视 距 视 时 , 故 三 差 应 由 黄 平 象 限 而 定 也 。 是 则 其 法 原 可 仿 於 后 编 不 求 黄 平 象 限 而 竟 求 黄 经 高 弧 交 角 之 术 , 即 黄 道 高 弧 交 角 之 馀 度 。 然 非 月 距 黄 平 象 限 度 与 地 平 限 度 相 较 , 其 月 在 地 平 之 上 下 无 由 可 知 。 故 今 求 交 角 , 乃 先 求 得 月 距 黄 平 象 限 之 东 西 、 黄 平 象 限 去 地 之 高 下 、 太 阴 距 黄 极 之 远 近 , 然 后 按 后 编 用 斜 弧 形 求 赤 经 高 弧 交 角 日 距 天 顶 之 法 , 则 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶 之 度 可 得 矣 。设 星 、 月 黄 道 经 度 同 为 申 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 月 距 正 交 前 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 黄 平 象 限 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 限 距 地 高 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 求 太 阴 实 纬 黄 经 高 弧 交 角 月 距 天 顶 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 戊 为 午 正 , 己 为 酉 正 , 庚 为 子 正 , 卯 为 黄 极 , 辛 壬 癸 子 为 黄 道 , 壬 为 春 分 , 癸 为 夏 至 , 午 为 黄 道 交 地 平 之 点 。 午 未 弧 为 九 十 度 , 其 未 点 即 黄 平 象 限 , 宫 度 为 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 。 未 辰 弧 当 午 角 为 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 即 限 距 地 高 度 , 而 与 甲 卯 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 巳 寅 丑 为 白 道 , 寅 为 正 交 , 寅 角 为 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 申 为 太 阴 当 黄 道 於 酉 , 申 寅 为 月 距 正 交 前 白 道 度 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 申 酉 为 月 距 黄 道 纬 度 , 其 酉 点 为 星 月 所 当 之 黄 道 经 度 五 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 与 未 点 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 得 未 酉 弧 四 十 七 度 十 五 分 六 秒 , 为 月 距 黄 平 象 限 西 之 度 。 乃 当 未 卯 酉 角 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 , 甲 申 为 月 距 天 顶 。 求 法 , 先 用 寅 酉 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 酉 为 直 角 , 有 寅 角 黄 白 交 角 , 有 寅 申 弧 月 距 正 交 前 白 道 度 , 求 得 申 酉 弧 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 即 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 。 与 卯 酉 象 限 相 加 , 得 卯 申 弧 九 十 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 为 月 距 黄 极 。 次 用 甲 卯 申 斜 弧 三 角 形 , 此 形 有 甲 卯 边 黄 极 距 天 顶 , 有 申 卯 边 月 距 黄 极 , 有 申 卯 甲 角 当 酉 未 弧 月 距 限 度 为 所 夹 之 角 , 求 申 角 及 甲 申 边 。 乃 自 天 顶 作 甲 亥 垂 弧 , 分 为 甲 亥 卯 、 甲 亥 申 两 正 弧 三 角 形 。 先 用 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 卯 角 , 有 甲 卯 边 , 求 得 卯 亥 弧 五 十 六 度 十 四 分 十 五 秒 , 为 距 极 分 边 。 与 申 卯 弧 月 距 黄 极 相 减 , 得 申 亥 弧 三 十 七 度 十 六 分 十 二 秒 , 为 距 月 分 边 。 次 用 甲 亥 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 申 亥 边 , 兼 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 之 亥 卯 边 及 卯 角 。 用 合 率 比 例 法 , 求 得 申 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 即 黄 经 高 弧 交 角 。 仍 以 甲 卯 申 斜 弧 形 , 用 对 边 对 角 法 , 求 得 甲 申 弧 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 即 月 距 天 顶 之 度 也 。图 形 尚 无 资 料求 太 阴 距 星 及 凌 犯 视 时太 阴 距 地 平 上 之 高 弧 , 自 地 心 立 算 者 为 实 高 , 在 地 面 所 见 者 为 视 高 , 其 相 差 之 分 , 即 地 半 径 差 也 。 月 当 地 平 时 , 距 天 顶 为 九 十 度 , 其 相 差 之 数 最 大 , 而 角 之 正 弦 即 当 地 之 半 径 。 迨 月 上 升 , 则 距 地 渐 高 , 距 地 愈 高 , 则 差 数 愈 小 , 其 所 差 之 分 , 皆 与 本 时 月 距 天 顶 之 正 弦 相 应 , 故 用 比 例 法 而 得 本 时 高 下 差 也 。 夫 高 下 既 差 , 则 有 视 经 、 视 纬 之 别 。 其 视 经 、 实 经 之 差 者 , 东 西 差 也 ; 视 纬 、 实 纬 之 差 者 , 南 北 差 也 。 今 求 三 差 , 乃 依 后 编 日 食 求 三 差 法 用 直 线 三 角 形 算 之 。 然 后 编 三 差 图 乃 写 浑 於 平 , 今 则 用 以 浑 测 浑 之 图 , 求 其 三 差 , 其 所 得 之 南 北 差 , 与 本 时 太 阴 实 纬 之 度 相 较 , 而 得 视 纬 。 得 以 视 纬 与 星 纬 相 较 , 观 其 纬 之 南 北 而 定 相 距 之 上 下 也 。 其 所 得 之 东 西 差 , 与 一 小 时 之 太 阴 实 行 为 比 例 , 而 得 用 时 距 视 时 之 距 分 。 辨 其 月 距 限 之 东 西 加 减 凌 犯 用 时 , 而 得 凌 犯 之 视 时 也 。前 求 得 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 , 月 距 司 怪 第 四 星 凌 犯 用 时 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 月 距 天 顶 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 六 十 分 七 秒 , 太 阴 黄 道 实 纬 度 南 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 司 怪 第 四 星 黄 道 纬 度 南 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 一 小 时 太 阴 实 行 三 十 六 分 三 十 三 秒 , 求 星 月 相 距 分 秒 凌 犯 视 时 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 未 辰 巳 为 黄 道 经 圈 , 辰 午 巳 为 地 平 , 卯 为 黄 极 , 未 午 辛 为 黄 道 , 未 点 即 黄 平 象 限 宫 度 , 未 辰 弧 即 限 距 地 高 , 与 卯 甲 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 申 点 为 太 阴 , 子 点 为 司 怪 第 四 星 , 同 当 黄 道 於 酉 。 其 酉 点 即 月 与 星 之 黄 道 经 度 , 酉 未 弧 即 月 距 限 西 之 度 , 子 酉 为 星 距 黄 道 南 纬 度 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 申 酉 为 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 申 卯 弧 即 月 距 黄 极 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 申 甲 为 月 距 天 顶 度 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 而 与 戌 申 亥 角 为 对 角 , 其 度 等 。 此 皆 自 地 心 立 算 之 实 度 也 。 然 人 居 地 面 高 於 地 心 , 故 视 高 常 低 於 实 高 , 而 月 当 地 平 时 , 其 地 半 径 差 为 最 大 , 今 乃 六 十 分 七 秒 。 於 是 依 后 编 求 本 时 高 下 差 之 法 , 以 半 径 与 甲 申 弧 正 弦 之 比 同 於 最 大 地 半 径 差 与 本 时 高 下 差 之 比 , 得 本 时 高 下 差 四 十 八 分 二 十 八 秒 。 如 申 火 之 分 , 其 火 点 即 太 阴 之 视 高 , 自 火 点 与 黄 道 平 行 , 作 火 木 线 , 遂 成 申 木 火 直 角 三 角 形 。 因 弧 度 甚 小 , 乃 作 直 线 算 , 与 后 编 求 日 食 三 差 之 理 同 。 此 形 木 为 直 角 , 有 申 角 黄 经 高 弧 交 角 , 有 申 火 边 本 时 高 下 差 , 求 得 木 火 边 四 十 分 十 二 秒 为 东 西 差 , 求 得 申 木 边 二 十 七 分 四 秒 为 南 北 差 , 加 於 申 酉 太 阴 实 纬 , 得 木 酉 太 阴 视 纬 三 度 五 十 七 分 三 十 一 秒 。 内 减 子 酉 星 纬 , 得 子 木 弧 四 十 五 分 四 十 七 秒 , 为 人 目 仰 视 太 阴 距 司 怪 第 四 星 月 在 星 下 之 分 也 。 夫 星 、 月 同 当 酉 点 之 经 度 , 固 为 相 距 。 今 太 阴 视 高 在 火 , 其 视 纬 虽 差 至 木 , 而 距 星 之 子 点 尚 在 一 度 内 , 其 火 点 当 黄 道 之 视 经 度 则 差 至 土 , 是 用 时 时 星 经 度 虽 在 酉 , 而 太 阴 视 经 度 之 土 点 乃 在 其 西 , 是 为 未 及 。 然 土 酉 之 分 与 火 木 等 , 故 以 一 小 时 太 阴 实 行 与 火 木 东 西 差 为 比 例 , 得 距 分 一 时 六 分 , 为 月 行 火 木 之 时 分 。 加 於 月 视 高 临 火 点 之 用 时 , 得 亥 初 二 刻 十 四 分 十 九 秒 , 即 人 目 视 太 阴 临 於 木 点 与 星 , 同 当 酉 点 经 度 之 视 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 视 时 月 距 限视 时 月 距 限 , 必 大 於 用 时 月 距 限 , 因 其 视 经 差 所 当 之 距 分 既 有 加 减 , 则 太 阴 与 星 随 天 西 移 自 有 进 退 也 。 盖 太 阴 以 地 半 径 差 由 高 而 变 下 , 则 视 经 之 差 於 实 经 、 视 纬 之 差 於 实 纬 必 矣 。 兹 据 黄 平 象 限 在 天 顶 南 之 地 面 而 言 之 , 视 纬 恒 差 而 南 , 如 实 纬 北 者 , 视 纬 常 小 於 实 纬 , 其 差 为 减 ; 实 纬 南 者 , 视 纬 常 大 於 实 纬 , 其 差 为 加 。 故 纬 南 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 内 , 而 视 距 转 在 一 度 外 者 有 之 ; 纬 北 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 外 , 而 视 距 转 在 一 度 内 者 有 之 。 南 北 相 距 一 度 外 者 不 入 凌 犯 之 限 , 故 不 取 用 。 至 若 视 经 之 差 , 所 当 月 行 距 分 之 最 大 者 或 至 二 小 时 , 而 二 小 时 之 际 , 诸 曜 随 天 左 旋 , 几 至 一 宫 , 故 视 经 之 差 , 关 於 月 行 之 进 退 矣 。 如 月 在 黄 平 象 限 西 者 , 视 经 度 差 之 而 西 , 视 时 必 迟 於 用 时 ; 月 在 黄 平 象 限 东 者 , 视 经 度 差 之 而 东 , 视 时 必 早 於 用 时 。 以 致 用 时 星 、 月 未 入 地 平 , 而 视 时 星 、 月 已 入 地 平 者 有 之 , 或 用 时 星 、 月 已 出 地 平 , 而 视 时 星 、 月 未 出 地 平 者 有 之 。 是 故 於 求 用 时 之 后 , 即 以 月 距 黄 平 象 限 与 地 平 限 度 相 较 , 可 知 斯 时 月 在 地 平 之 上 下 。 月 距 限 小 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 上 ; 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 。 如 遇 月 距 限 微 小 於 地 平 限 度 者 , 用 时 星 、 月 必 在 地 平 上 , 视 时 星 、 月 或 在 地 平 下 , 其 所 差 者 , 即 视 经 之 差 当 月 行 距 分 之 诸 曜 左 旋 度 。 今 取 最 小 实 经 、 视 经 之 差 所 当 左 旋 之 度 为 视 经 差 , 法 见 下 卷 求 地 平 限 度 节 下 。 减 於 地 平 限 度 , 所 得 视 地 平 限 度 , 而 与 月 距 限 度 考 之 。 如 月 距 限 小 於 地 平 限 度 而 大 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 用 时 月 虽 在 地 平 上 , 视 时 月 必 在 地 平 下 矣 ; 既 知 月 必 在 地 平 下 , 故 遇 此 者 去 之 。 如 月 距 限 小 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 视 时 月 在 地 平 之 上 。 夫 犹 有 不 然 者 , 以 视 经 差 所 取 皆 最 小 之 数 也 。 若 知 月 行 实 迹 非 由 视 时 , 再 推 月 距 限 度 , 则 其 时 月 果 在 地 平 之 上 下 , 未 可 得 其 确 准 。 故 今 於 既 得 视 时 之 后 , 必 详 察 太 阴 实 纬 及 用 时 月 距 限 度 。 如 实 纬 南 月 距 限 过 六 十 度 , 或 实 纬 北 月 距 限 过 七 十 度 者 , 用 时 月 距 限 在 此 限 度 内 者 , 视 时 月 必 在 地 平 之 上 。 皆 以 视 时 复 求 月 距 黄 平 象 限 之 度 。 如 其 度 大 於 地 平 限 度 者 , 乃 视 时 月 在 地 平 之 下 , 仍 不 取 用 。 必 其 度 小 於 地 平 限 度 , 始 为 视 时 月 必 在 地 平 之 上 , 而 可 证 诸 实 测 。 此 视 差 之 所 以 必 逐 细 详 推 , 然 后 可 得 而 取 用 也 。。

卷 五 十 三 志 二 十 八卷 五 十 四 志 二 十 九”。

, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。。

卷 五 十 四 志 二 十 九。

◎ 地 理 一有 清 崛 起 东 方 , 历 世 五 六 。 太 祖 、 太 宗 力 征 经 营 , 奄 有 东 土 , 首 定 哈 达 、 辉 发 、 乌 拉 、 叶 赫 及 宁 古 塔 诸 地 , 於 是 旧 藩 札 萨 克 二 十 五 部 五 十 一 旗 悉 入 版 图 。 世 祖 入 关 翦 寇 , 定 鼎 燕 都 , 悉 有 中 国 一 十 八 省 之 地 , 统 御 九 有 , 以 定 一 尊 。 圣 祖 、 世 宗 长 驱 远 驭 , 拓 土 开 疆 , 又 有 新 藩 喀 尔 喀 四 部 八 十 二 旗 , 青 海 四 部 二 十 九 旗 , 及 贺 兰 山 厄 鲁 特 迄 於 两 藏 , 四 译 之 国 , 同 我 皇 风 。 逮 於 高 宗 , 定 大 小 金 川 , 收 准 噶 尔 、 回 部 , 天 山 南 北 二 万 馀 里 毡 裘 湩 酪 之 伦 , 树 颔 蛾 服 , 倚 汉 如 天 。 自 兹 以 来 , 东 极 三 姓 所 属 库 页 岛 , 西 极 新 疆 疏 勒 至 於 葱 岭 , 北 极 外 兴 安 岭 , 南 极 广 东 琼 州 之 崖 山 , 莫 不 稽 颡 内 乡 , 诚 系 本 朝 。 於 皇 铄 哉 ! 汉 、 唐 以 来 未 之 有 也 。穆 宗 中 兴 以 后 , 台 湾 、 新 疆 改 列 行 省 ; 德 宗 嗣 位 , 复 将 奉 天 、 吉 林 、 黑 龙 江 改 为 东 三 省 , 与 腹 地 同 风 : 凡 府 、 厅 、 州 、 县 一 千 七 百 有 奇 。 自 唐 三 受 降 城 以 东 , 南 卫 边 门 , 东 凑 松 花 江 , 北 缘 大 漠 , 为 内 蒙 古 。 其 外 涉 瀚 海 , 阻 兴 安 , 东 滨 黑 龙 江 , 西 越 阿 尔 泰 山 , 为 外 蒙 古 。 重 之 以 屏 翰 , 联 之 以 昏 姻 , 此 皆 列 帝 之 所 怀 柔 安 辑 , 故 历 世 二 百 馀 年 , 无 敢 生 异 志 者 。太 宗 之 四 征 不 庭 也 , 朝 鲜 首 先 降 服 , 赐 号 封 王 。 顺 治 六 年 , 琉 球 奉 表 纳 款 , 永 藩 东 土 。 继 是 安 南 、 暹 罗 、 缅 甸 、 南 掌 、 苏 禄 诸 国 请 贡 称 臣 , 列 为 南 服 。 高 宗 之 世 , 削 平 西 域 , 巴 勒 提 、 痕 都 斯 坦 、 爱 乌 罕 、 拔 达 克 山 、 布 哈 尔 、 博 洛 尔 、 塔 什 干 、 安 集 延 、 浩 罕 、 东 西 布 鲁 特 、 左 右 哈 萨 克 , 及 坎 车 提 诸 回 部 , 联 翩 内 附 , 来 享 来 王 。 东 西 朔 南 , 辟 地 至 数 万 里 , 幅 员 之 广 , 可 谓 极 矣 。 洎 乎 末 世 , 列 强 环 起 , 虎 睨 鲸 吞 , 凡 重 译 贡 市 之 国 , 四 分 五 裂 , 悉 为 有 力 者 负 之 走 矣 。清 初 画 土 分 疆 , 多 沿 明 制 , 历 年 损 益 , 代 有 不 同 。 其 川 渎 之 变 易 , 郡 邑 之 省 增 , 疆 界 之 分 合 , 悉 详 稽 图 志 , 并 测 斗 极 定 高 偏 度 , 以 画 中 外 封 域 广 轮 曲 折 之 数 , 用 备 一 朝 之 掌 焉 。直 隶直 隶 : 禹 贡 冀 、 兖 二 州 之 域 。 明 为 北 京 , 置 北 平 布 政 使 司 、 万 全 都 指 挥 使 司 。 清 顺 治 初 , 定 鼎 京 师 , 为 直 隶 省 。 置 总 督 一 , 曰 宣 大 。 驻 山 西 大 同 , 辖 宣 府 。 顺 治 十 三 年 裁 。 巡 抚 三 : 曰 顺 天 , 驻 遵 化 , 辖 顺 天 、 永 平 二 府 。 康 熙 初 裁 。 曰 保 定 , 驻 真 定 , 辖 保 定 、 真 定 、 顺 德 、 广 平 、 大 名 、 河 间 六 府 。 顺 治 十 六 年 裁 。 曰 宣 府 。 驻 宣 府 镇 , 辖 延 庆 、 保 安 二 州 。 顺 治 八 年 裁 。 五 年 , 置 直 隶 、 山 东 、 河 南 三 省 总 督 。 驻 大 名 。 十 六 年 , 改 为 直 隶 巡 抚 。 明 年 移 驻 真 定 。 康 熙 八 年 , 复 移 驻 保 定 。 雍 正 二 年 , 复 改 总 督 。 而 府 尹 旧 治 顺 天 , 为 定 制 。 先 是 顺 治 十 八 年 增 置 直 隶 总 督 , 亦 驻 大 名 。 康 熙 五 年 改 三 省 总 督 , 八 年 裁 。 唐 熙 三 十 二 年 , 改 宣 府 镇 为 宣 化 府 。 降 延 庆 、 保 安 二 州 隶 之 。 雍 正 元 年 , 置 热 河 厅 , 改 真 定 为 正 定 。 二 年 , 增 置 定 、 冀 、 晋 、 赵 、 深 五 直 隶 州 , 张 家 口 厅 。 三 年 , 升 天 津 卫 为 直 隶 州 , 九 年 为 府 。 十 年 , 置 多 伦 诺 尔 厅 。 十 一 年 , 热 河 厅 、 易 州 并 为 直 隶 州 。 十 二 年 , 置 独 石 口 厅 。 降 晋 州 隶 正 定 。 乾 隆 七 年 , 承 德 仍 为 热 河 厅 。 八 年 , 遵 化 升 直 隶 州 。 四 十 三 年 , 复 升 热 河 厅 为 承 德 府 。 光 绪 二 年 , 置 围 场 厅 。 隶 承 德 。 三 十 年 , 置 朝 阳 府 。 明 年 置 建 平 隶 之 。 三 十 三 年 , 升 赤 峰 县 为 直 隶 州 。 置 开 鲁 等 二 县 隶 之 。 今 京 尹 而 外 , 领 府 十 一 , 直 隶 州 七 , 直 隶 厅 三 , 散 州 九 , 散 厅 一 , 县 百 有 四 。 北 至 内 蒙 古 阿 巴 噶 右 翼 旗 界 ; 一 千 二 百 里 。 东 至 奉 天 宁 远 州 界 ; 六 百 八 十 里 。 南 至 河 南 兰 封 县 界 ; 一 千 四 百 三 十 里 。 西 至 山 西 广 宁 县 界 。 五 百 五 十 里 。 广 一 千 二 百 三 十 里 , 袤 二 千 六 百 三 十 里 。 宣 统 三 年 , 编 户 共 四 百 九 十 九 万 五 千 四 百 九 十 五 , 口 二 千 三 百 六 十 一 万 三 千 一 百 七 十 一 。 其 山 : 恒 山 、 太 行 。 其 川 : 桑 乾 即 永 定 、 滹 沱 即 子 牙 、 卫 、 易 、 漳 、 白 、 滦 。 其 重 险 : 井 陉 、 山 海 、 居 庸 、 紫 荆 、 倒 马 诸 关 , 喜 峰 、 古 北 、 独 石 、 张 家 诸 口 。 交 通 则 航 路 : 自 天 津 东 南 通 之 罘 、 上 海 , 东 北 营 口 , 东 朝 鲜 仁 川 、 日 本 长 崎 。 铁 路 : 京 津 , 津 榆 , 京 汉 , 正 太 , 京 张 。 邮 道 : 东 出 山 海 关 达 盛 京 绥 中 , 西 出 紫 荆 关 达 山 西 灵 丘 , 南 涉 平 原 达 山 东 德 州 , 北 出 古 北 口 达 热 河 。 电 线 : 西 北 通 库 伦 , 西 南 通 太 原 ; 由 天 津 东 北 通 奉 天 ; 海 线 自 大 沽 东 通 之 罘 。顺 天 府 : 明 初 曰 北 平 府 。 后 建 北 京 , 复 改 。 自 辽 以 来 皆 都 此 。 正 统 六 年 , 始 定 曰 京 师 。 领 州 六 , 县 二 十 五 。 顺 治 初 , 京 师 置 府 尹 、 府 丞 、 治 中 。 其 顺 天 巡 抚 驻 遵 化 , 康 熙 初 裁 。 十 五 年 , 升 遵 化 为 州 。 二 十 七 年 , 置 四 路 同 知 , 分 辖 所 属 州 、 县 。 分 隶 通 永 、 霸 昌 二 道 。 并 兼 统 於 直 隶 总 督 。 雍 正 元 年 , 复 以 部 院 大 臣 兼 管 府 事 , 特 简 , 无 定 员 。 九 年 , 置 宁 河 。 乾 隆 八 年 , 遵 化 复 升 直 隶 州 , 以 玉 田 、 丰 润 属 之 。 广 四 百 四 十 里 , 袤 五 百 里 。 北 极 高 三 十 九 度 五 十 五 分 。 领 州 五 , 县 十 九 。 辽 , 南 京 , 今 城 西 南 , 唐 幽 州 藩 镇 城 也 。 金 增 拓 之 。 至 元 而 故 址 渐 湮 。 元 之 大 都 , 则 奄 有 今 安 定 、 德 胜 门 外 地 。 明 初 缩 城 之 北 面 , 元 制 亦 改 。 永 乐 初 , 重 拓 南 城 , 又 非 复 洪 武 之 故 矣 。 今 皇 城 周 十 八 里 。 自 正 阳 门 之 内 曰 大 清 门 ; 东 南 曰 长 安 左 门 ; 西 南 曰 长 安 右 门 ; 东 曰 东 安 门 ; 西 曰 西 安 门 ; 正 北 曰 地 安 门 , 旧 曰 北 安 门 , 顺 治 九 年 更 名 。 大 清 门 之 内 曰 天 安 门 , 旧 曰 承 天 门 , 顺 治 八 年 改 。 左 太 庙 , 右 社 稷 坛 。 乡 明 而 治 , 於 兹 宅 中 焉 。 其 内 端 门 , 左 阙 左 门 , 右 阙 右 门 。 其 内 紫 禁 城 在 焉 。 北 枕 景 山 , 西 衽 西 苑 , 苑 有 瀛 台 , 太 液 池 环 之 。 南 与 端 门 属 者 曰 午 门 。 北 神 武 门 , 东 东 华 门 , 西 西 华 门 。 午 门 之 内 , 东 协 和 门 , 东 出 为 文 华 殿 ; 西 熙 和 门 , 西 出 为 武 英 殿 , 旧 曰 雍 和 门 , 乾 隆 元 年 更 名 。 其 正 中 太 和 门 , 左 昭 德 门 、 体 仁 阁 , 右 贞 度 门 、 宏 义 阁 ; 其 内 则 太 和 、 中 和 、 保 和 三 殿 , 至 乾 清 门 止 。 东 景 运 门 , 西 隆 宗 门 。 凡 此 皆 曰 外 朝 , 制 也 。 外 则 京 城 , 周 四 十 里 , 为 门 九 : 南 为 正 阳 门 , 南 之 东 崇 文 门 , 南 之 西 宣 武 门 , 东 之 南 朝 阳 门 , 东 之 北 东 直 门 , 西 之 南 阜 成 门 , 西 之 北 西 直 门 , 北 之 东 安 定 门 , 北 之 西 德 胜 门 。 皆 沿 明 旧 。 而 八 旗 所 居 : 镶 黄 , 安 定 门 内 ; 正 黄 , 德 胜 门 内 ; 正 白 , 东 直 门 内 ; 镶 白 , 朝 阳 门 内 ; 正 红 , 西 直 门 内 ; 镶 红 , 阜 成 门 内 ; 正 蓝 , 崇 文 门 内 ; 镶 蓝 , 宣 武 门 内 。 星 罗 棋 峙 , 不 杂 厕 也 。 外 城 长 二 十 八 里 , 为 门 七 : 南 为 永 定 门 , 左 左 安 门 , 右 右 安 门 , 东 广 渠 门 , 西 广 宁 门 ; 在 东 、 西 隅 而 北 向 者 , 东 东 便 门 , 西 西 便 门 。 并 明 嘉 靖 中 筑 。 鼓 楼 在 地 安 门 外 , 明 永 乐 中 毁 , 乾 隆 十 二 年 重 建 。 大 兴 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 府 东 偏 , 隶 西 路 厅 。 北 有 榆 河 , 自 昌 平 入 , 纳 清 河 。 西 北 : 玉 河 , 自 宛 平 入 。 歧 为 二 : 一 护 城 河 , 至 崇 文 门 外 合 泡 子 河 ; 一 入 德 胜 门 为 积 水 潭 , 即 北 海 子 , 流 为 太 液 池 , 分 为 御 沟 。 又 合 德 胜 桥 东 南 支 津 , 复 合 又 东 , 为 通 会 河 。 凉 水 河 亦 自 宛 平 入 , 迳 南 苑 , 即 南 海 子 , 龙 、 凤 二 河 出 焉 。 龙 河 淤 。 南 路 厅 驻 黄 村 。 县 丞 驻 礼 贤 庄 。 有 青 云 店 、 凤 河 营 、 白 塔 村 三 镇 。 有 采 育 营 巡 司 。 有 驿 。 铁 路 。 宛 平 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 隶 西 路 厅 。 西 山 脉 自 太 行 , 为 神 京 右 臂 。 西 北 二 十 里 瓮 山 , 其 湖 西 海 。 乾 隆 十 五 年 赐 山 名 曰 万 寿 , 湖 曰 昆 明 。 有 清 漪 园 , 光 绪 十 五 年 改 曰 颐 和 。 相 近 玉 泉 山 , 清 河 、 玉 河 源 此 。 玉 河 迳 高 梁 桥 , 一 曰 高 梁 河 。 永 定 河 自 怀 来 入 , 至 卢 师 山 西 , 亦 曰 卢 沟 河 , 错 出 复 入 。 有 灰 坝 、 减 河 。 汛 十 二 , 石 景 山 有 南 北 岸 同 知 : 全 辖 者 七 , 石 景 山 、 卢 沟 桥 二 、 北 头 工 上 、 北 头 工 中 、 南 头 工 上 、 北 二 工 下 ; 分 辖 者 五 , 南 头 工 下 、 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 三 工 、 北 三 工 。 自 顺 治 八 年 至 同 治 三 年 , 改 道 十 有 六 , 截 北 流 归 中 泓 , 迳 鱼 坝 口 、 三 凤 眼 入 海 。 盖 道 光 二 十 二 年 以 来 , 虽 小 溃 徙 , 无 害 。 又 凉 水 、 檿 牛 、 龙 泉 三 河 兼 出 西 南 。 西 有 海 淀 , 有 畅 春 、 圆 明 二 园 , 咸 丰 末 毁 。 西 路 厅 驻 卢 沟 桥 , 有 巡 司 。 县 丞 驻 门 头 沟 。 又 庞 各 庄 、 青 白 口 、 东 斋 堂 巡 司 三 。 沿 河 口 、 磨 石 口 、 榆 垡 、 平 罗 营 、 五 里 坨 、 赵 村 、 王 平 口 、 天 津 关 镇 八 。 铁 路 。 良 乡 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 七 十 里 。 隶 西 路 厅 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 四 , 并 分 辖 , 隶 石 景 山 南 岸 同 知 : 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 头 工 下 、 南 二 工 。 康 熙 四 十 六 年 建 金 门 石 闸 , 后 废 。 乾 隆 三 年 移 建 南 二 汛 , 改 减 水 石 坝 仍 曰 金 门 闸 。 永 定 减 水 坝 十 有 七 。 公 村 河 自 房 山 入 , 为 檿 牛 河 , 复 合 茨 尾 河 。 卢 河 自 房 山 入 , 迳 琉 璃 镇 曰 琉 璃 河 , 纳 挟 活 河 。 北 有 黄 新 庄 行 宫 , 南 有 郊 劳 台 。 县 丞 驻 赵 村 。 固 节 、 长 辛 店 二 驿 。 铁 路 。 固 安 繁 , 难 。 府 西 百 二 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 道 南 北 岸 同 知 、 石 景 山 同 知 驻 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 六 , 隶 南 北 岸 同 知 , 三 角 淀 通 判 : 全 辖 者 二 , 南 四 工 、 北 四 工 上 ; 分 辖 者 四 , 南 三 工 、 北 三 工 、 北 四 工 下 、 南 五 工 。 拒 马 岔 河 自 涿 入 , 旧 有 金 门 闸 。 减 河 亦 自 涿 入 , 纳 太 平 河 , 曰 檿 牛 河 , 歧 为 黄 家 河 , 其 西 蜈 蚣 河 , 并 淤 。 东 南 十 八 里 韩 城 。 南 七 十 里 四 铺 头 。 有 牛 坨 镇 。 县 驿 一 。 永 清 简 。 府 南 少 东 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 三 角 淀 通 判 驻 。 永 定 河 自 固 安 入 。 汛 七 , 隶 北 岸 同 知 : 其 通 判 全 辖 者 三 , 南 六 工 、 北 五 工 、 北 六 工 ; 分 辖 者 四 , 北 四 工 下 、 南 五 工 、 南 七 工 、 北 七 工 。 有 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 霸 。 东 安 简 。 府 东 南 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 自 永 清 入 。 汛 三 , 并 分 辖 , 隶 三 角 淀 北 通 判 : 南 七 工 、 南 八 工 上 、 北 七 工 。 其 故 道 淤 。 凤 河 自 大 兴 入 。 有 旧 州 镇 。 县 驿 一 。 香 河 简 。 府 东 南 百 二 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 有 北 运 河 , 自 通 入 。 有 王 家 务 减 河 , 雍 正 九 年 濬 , 长 百 四 十 里 。 北 窝 头 河 亦 自 通 入 。 县 驿 一 。 通 州 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 府 东 四 十 里 。 隶 东 路 厅 。 通 永 道 、 仓 场 总 督 驻 。 顺 治 十 六 年 省 漷 县 入 之 。 管 河 州 判 驻 。 白 、 榆 、 漒 々 三 河 并 自 顺 义 入 。 榆 纳 通 惠 河 , 与 白 会 , 是 为 北 运 河 , 纳 凉 水 河 。 漒 々 迳 窝 头 村 曰 窝 头 河 。 凤 河 自 东 安 入 。 北 门 外 石 坝 , 州 判 掌 之 , 十 五 京 仓 所 漕 。 其 东 土 坝 , 州 同 掌 之 , 州 西 中 二 仓 所 漕 。 马 头 店 、 永 乐 店 、 马 驹 桥 三 镇 。 潞 河 、 和 合 二 驿 。 铁 路 。 三 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 少 北 百 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 盘 龙 山 有 行 宫 , 乾 隆 十 九 年 移 大 新 庄 。 北 有 泃 河 , 自 平 谷 入 , 侧 城 东 南 。 西 南 : 窝 头 河 , 自 通 缘 界 入 。 鲍 丘 河 , 古 巨 浸 , 源 自 塞 外 , 淤 。 今 出 西 北 田 各 庄 , 晴 为 枯 渠 , 雨 则 汹 注 , 俗 曰 泻 肚 河 。 有 马 坊 镇 。 县 驿 一 。 武 清 冲 , 繁 , 疲 。 府 东 南 九 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 南 : 永 定 河 自 东 安 入 。 汛 三 , 隶 三 角 淀 北 岸 通 判 : 南 八 工 上 、 南 八 工 下 、 北 七 工 。 东 北 : 北 运 河 自 香 河 入 。 康 熙 三 十 八 年 决 筐 儿 港 , 明 年 濬 为 减 河 , 后 淤 。 同 治 末 , 复 濬 新 减 河 。 宝 坻 北 有 凤 河 自 通 入 , 雍 正 四 年 改 自 堠 上 村 折 南 , 下 至 天 津 双 口 入 淀 。 三 角 淀 一 曰 东 淀 , 古 雍 奴 薮 , 亘 霸 、 文 、 东 、 武 、 静 、 文 、 大 七 州 县 境 。 雍 正 四 年 , 放 永 定 於 淀 , 塞 且 半 , 仅 王 庆 坨 一 角 耳 。 乾 隆 十 六 年 后 , 导 河 支 贯 淀 而 东 , 平 芜 弥 望 。 管 河 同 知 驻 河 西 务 , 通 判 杨 村 , 并 有 驿 。 八 镇 : 王 庆 坨 、 安 平 、 桐 柏 、 崔 黄 口 、 三 里 浅 、 南 蔡 村 、 筐 儿 港 、 黄 花 店 。 宝 坻 繁 , 疲 , 难 。 府 东 少 南 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 北 : 蓟 运 河 自 蓟 右 会 泃 河 缘 界 入 , 迳 江 宽 村 , 鲍 丘 河 自 三 河 入 , 纳 窝 头 河 , 褒 针 河 注 之 。 又 南 有 筐 儿 港 新 减 河 。 其 北 王 家 务 减 河 淤 。 知 县 刘 枝 彦 濬 自 大 白 庄 至 俵 口 , 并 修 窝 头 、 褒 针 堤 。 有 玉 甫 营 镇 。 县 驿 一 。 宁 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 里 。 隶 东 路 厅 。 雍 正 九 年 改 明 宝 坻 之 梁 城 千 户 所 置 。 海 , 东 南 九 十 里 为 北 塘 口 。 蓟 运 河 自 宝 坻 入 , 屈 曲 环 城 而 南 , 有 七 里 海 , 汇 王 家 务 、 筐 儿 港 二 减 河 , 播 为 罾 口 , 宁 车 、 沽 二 河 分 注 之 , 复 纳 金 钟 河 。 东 南 : 大 沽 口 界 天 津 , 海 沙 缘 界 入 。 其 北 北 塘 口 。 东 南 : 卢 台 镇 , 天 津 河 捕 通 判 、 通 永 镇 总 兵 驻 。 有 巡 司 、 盐 大 使 。 北 塘 口 、 新 河 庄 、 营 城 三 镇 。 昌 平 州 冲 , 繁 , 难 。 府 北 九 十 里 。 霸 昌 道 驻 。 北 路 厅 驻 巩 华 城 , 州 隶 之 。 北 : 天 寿 山 , 明 十 三 陵 在 焉 。 西 北 : 榆 河 自 延 庆 入 , 伏 而 复 出 , 左 合 山 水 , 右 纳 南 沙 河 。 又 东 , 龙 泉 河 会 绛 州 营 河 注 之 。 七 渡 河 亦 自 延 庆 入 。 其 南 九 渡 河 、 檿 牛 河 , 并 出 东 北 。 边 墙 西 首 庙 儿 港 口 , 东 至 糜 子 峪 口 。 汛 四 : 横 岭 路 、 镇 边 城 、 常 峪 城 、 白 羊 口 。 又 讫 慕 田 峪 口 , 汛 一 : 黄 花 路 。 汤 山 、 蔺 沟 行 宫 二 。 港 泉 营 、 牛 房 , ⺮ 蓌 屯 、 沙 屯 、 高 丽 营 、 蔺 沟 、 前 营 、 前 屯 、 皂 角 屯 , 凡 九 镇 。 榆 河 驿 , 州 治 , 及 回 龙 观 , 二 。 顺 义 冲 , 难 。 府 东 北 六 十 里 。 隶 北 路 厅 。 北 : 牛 栏 山 。 白 河 自 怀 柔 入 , 迳 东 麓 , 合 怀 河 。 其 东 狐 奴 山 , 漒 々 河 出 焉 , 一 名 箭 杆 河 。 绛 州 营 河 出 县 西 , 纳 檿 牛 河 。 又 榆 河 自 大 兴 入 。 三 家 店 、 南 石 槽 行 宫 二 。 二 镇 : 漕 河 营 、 杨 各 庄 。 县 驿 一 。 密 云 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 三 十 里 。 隶 北 路 厅 。 县 南 : 密 云 山 。 东 : 九 松 山 , 旧 曰 九 庄 岭 。 西 有 沽 河 , 自 滦 平 入 , 合 白 马 关 河 , 是 为 白 河 。 右 出 一 支 津 。 潮 河 亦 自 滦 平 入 , 合 汤 河 , 又 纳 乾 塔 河 , 侧 城 西 南 来 会 , 俗 亦 曰 潮 白 河 。 潮 河 营 , 提 督 驻 。 古 北 口 关 , 副 都 统 、 巡 司 驻 。 西 营 二 : 石 塘 路 、 石 匣 城 。 汛 二 : 潮 河 川 、 白 马 关 口 。 东 营 二 : 曹 家 路 、 墙 子 路 。 汛 五 : 司 马 台 、 黑 峪 关 、 吉 家 营 、 杨 家 堡 、 镇 罗 关 。 有 刘 家 庄 、 罗 家 桥 、 要 亭 庄 三 行 宫 。 凤 皇 、 石 匣 二 驿 。 怀 柔 冲 , 繁 。 府 东 北 百 里 。 隶 北 路 厅 。 棽 髻 山 、 祗 园 寺 行 宫 二 。 石 河 出 其 东 , 下 流 为 洳 河 。 白 河 自 密 云 入 , 其 支 津 亦 自 县 入 , 纳 雁 溪 水 , 复 合 。 西 : 七 渡 河 自 昌 平 入 , 合 九 渡 河 , 侧 城 东 南 , 合 小 泉 河 , 曰 怀 河 。 有 汛 。 县 驿 一 。 涿 州 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 百 四 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 : 独 鹿 山 。 东 北 : 永 定 河 自 良 乡 入 。 其 金 门 闸 引 河 , 淤 。 西 北 : 拒 马 岔 河 自 房 山 分 入 而 合 , 胡 良 河 合 杖 引 泉 注 之 。 至 浮 洛 营 东 , 挟 活 河 错 入 复 出 , 注 琉 璃 河 。 又 东 纳 檿 牛 河 , 淤 , 歧 沟 。 西 南 : 督 亢 陂 。 东 南 : 古 涿 水 , 湮 。 有 王 家 店 、 松 木 店 、 柳 河 营 、 马 沟 村 、 长 沟 五 镇 。 涿 鹿 驿 。 房 山 繁 , 难 。 府 西 南 九 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 南 : 大 房 山 , 一 曰 大 防 山 , 有 沟 山 峰 。 雍 正 八 年 , 凤 凰 集 此 。 又 石 经 山 。 龙 泉 河 , 古 防 水 , 二 源 , 出 西 北 大 安 山 , 东 南 流 , 曰 卢 河 。 有 沙 河 , 环 城 , 合 坝 儿 河 注 之 , 是 为 琉 璃 河 。 拒 马 河 自 涞 水 入 , 缘 界 迳 铁 锁 崖 , 岔 河 出 焉 。 歧 为 二 。 其 东 杖 引 泉 。 胡 良 河 、 挟 活 河 并 出 西 南 , 而 茨 尾 河 、 雅 河 出 东 北 。 又 顺 水 河 自 宛 平 入 。 有 磁 家 务 巡 司 。 有 吉 阳 驿 。 霸 州 冲 , 繁 。 府 南 百 八 十 里 。 隶 南 路 厅 。 玉 带 河 自 保 定 入 为 大 清 河 。 河 南 支 径 苑 家 口 曰 会 同 河 。 中 支 中 亭 河 , 亦 自 保 定 入 , 迳 栲 栳 圈 , 纳 檿 牛 河 , 又 歧 为 北 支 , 下 流 为 辛 张 河 , 复 错 入 檿 牛 、 黄 家 河 , 视 永 定 为 盈 涸 。 北 支 , 古 运 粮 河 。 光 绪 初 , 游 击 陈 本 荣 濬 之 , 复 修 苍 儿 淀 堤 , 植 柳 六 万 一 千 株 。 行 宫 二 : 一 太 堡 村 , 一 苏 桥 镇 。 有 主 簿 , 兼 隶 文 安 。 又 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 永 清 。 有 益 津 驿 。 文 安 繁 , 难 。 府 南 少 东 三 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 大 清 河 三 支 并 自 霸 入 , 趋 东 淀 。 其 北 、 中 二 支 合 於 胜 芳 西 , 曰 辛 张 河 。 文 安 洼 周 三 百 里 , 有 火 烧 、 牛 台 、 麻 洼 诸 淀 。 光 绪 八 年 , 濬 台 头 以 下 河 道 , 长 千 九 百 二 十 丈 。 左 家 庄 有 行 宫 。 县 驿 一 。 大 城 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 九 十 里 。 隶 南 路 厅 。 西 北 : 会 同 河 自 文 安 入 , 迳 台 头 村 , 有 行 宫 。 大 清 河 、 辛 张 河 并 自 文 安 入 。 子 牙 河 自 河 间 入 , 旧 纳 古 洋 河 , 光 绪 中 , 改 自 献 之 朱 家 口 , 故 渠 久 湮 。 又 黑 龙 港 西 支 自 青 入 , 合 东 支 河 。 保 定 简 。 府 南 少 西 二 百 里 。 隶 南 路 厅 。 西 南 : 大 清 河 自 雄 入 , 曰 玉 带 河 , 迳 张 青 口 , 口 西 西 淀 , 东 东 淀 , 乾 隆 二 十 八 年 界 之 。 又 北 合 赵 王 河 , 至 卢 各 庄 , 康 熙 中 , 导 为 中 亭 河 , 合 十 望 河 入 霸 。 县 驿 一 。 蓟 州 冲 , 繁 。 府 东 少 北 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 : 盘 山 与 桃 花 山 、 葛 山 , 有 行 宫 三 。 蓟 运 河 自 明 天 顺 初 引 潮 河 溯 今 州 , 后 废 。 顺 治 初 复 濬 , 以 丰 陵 粢 其 上 源 。 梨 河 东 自 遵 化 入 , 合 淋 河 , 至 城 南 五 里 桥 , 始 曰 蓟 运 河 。 折 南 , 泃 河 出 州 北 黄 崖 口 外 , 错 出 至 三 河 , 复 缘 界 来 会 。 汛 四 : 黄 花 店 、 青 山 岭 、 黄 崖 关 、 将 军 石 关 。 有 渔 阳 驿 。 平 谷 简 。 府 东 北 百 五 十 里 。 隶 北 路 厅 。 东 北 : 泃 河 自 蓟 入 , 合 独 乐 河 , 侧 城 西 南 , 会 石 河 , 即 洳 河 。 县 驿 一 。保 定 府 : 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 隶 清 河 道 。 明 , 领 州 三 , 县 十 七 。 康 熙 八 年 , 自 真 定 移 巡 抚 於 此 , 为 直 隶 省 治 。 雍 正 二 年 , 改 总 督 。 布 政 使 、 清 河 道 等 同 驻 。 十 二 年 , 升 易 州 为 直 隶 州 , 以 涞 水 属 之 。 又 改 深 泽 属 定 州 。 道 光 中 , 省 新 安 。 东 北 距 京 师 三 百 五 十 里 。 广 三 百 五 十 里 , 袤 四 百 里 。 北 极 高 三 十 八 度 五 十 一 分 。 京 师 偏 西 五 十 二 分 。 领 州 二 , 县 十 四 。 清 苑 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 清 苑 河 即 府 河 , 古 沈 水 上 游 。 奇 村 河 自 满 城 入 , 合 白 草 沟 , 环 城 , 左 纳 徐 河 沟 , 又 东 合 金 线 河 。 唐 河 自 望 都 入 , 合 阳 城 河 , 纳 齐 贤 庄 河 , 今 淤 ; 咸 丰 中 , 南 徙 ; 同 治 末 , 益 南 入 蠡 , 至 安 州 , 复 缘 界 入 , 下 与 府 河 会 , 为 大 清 河 中 支 。 有 大 激 店 镇 , 张 登 店 巡 司 , 金 台 驿 。 铁 路 。 满 城 冲 。 府 西 少 北 四 十 里 。 西 南 : 抱 阳 山 。 西 有 渝 河 , 自 易 州 入 而 伏 , 至 县 东 涌 为 一 亩 、 鸡 距 二 泉 , 合 申 泉 , 为 奇 村 河 。 方 顺 河 自 完 县 入 , 歧 为 白 草 沟 、 金 线 河 。 徐 河 自 易 州 入 , 一 曰 大 册 河 , 东 入 安 肃 。 千 里 长 堤 , 首 县 境 , 讫 献 县 臧 家 桥 , 亘 顺 、 保 、 河 三 府 。 河 丞 驻 方 顺 桥 镇 。 有 陉 阳 驿 。 安 肃 冲 。 府 北 少 东 四 十 五 里 。 西 有 黑 山 。 西 南 : 益 村 岭 。 雹 河 自 易 州 入 , 合 曲 水 河 , 至 城 北 纳 鸡 爪 泉 河 , 下 至 新 安 入 淀 。 其 北 萍 泉 河 自 定 兴 入 , 东 入 容 城 , 其 支 津 自 城 西 右 出 , 与 曹 河 并 入 安 州 。 有 梁 门 陂 、 白 沟 驿 。 铁 路 。 定 兴 冲 , 繁 。 府 北 少 东 百 二 十 里 。 北 有 拒 马 自 涞 水 入 , 迳 城 西 而 南 , 纳 中 、 北 二 易 水 及 马 村 河 , 缘 界 入 容 城 、 新 城 为 界 水 。 北 又 有 界 河 。 西 南 : 鸡 爪 河 。 东 南 : 蓝 沟 。 有 范 阳 陂 、 固 城 镇 、 宣 化 驿 。 铁 路 。 新 城 冲 , 繁 。 府 东 北 百 五 十 里 。 南 有 拒 马 , 自 定 兴 缘 界 , 其 岔 河 北 自 固 安 入 , 至 十 九 垡 左 导 为 芦 僧 引 河 , 今 淤 。 又 西 南 合 紫 泉 河 、 斗 门 河 , 纳 蓝 沟 河 , 即 界 河 错 出 复 入 者 。 又 南 曰 白 沟 河 , 入 容 城 复 合 。 有 方 官 、 新 桥 、 白 沟 三 镇 。 汾 水 驿 。 唐 简 。 府 西 少 南 百 二 十 里 。 北 有 尧 山 。 东 北 : 望 都 山 。 西 北 : 大 茂 山 。 西 有 唐 河 , 古 滱 水 , 自 广 昌 入 , 错 出 , 左 合 倒 流 河 。 西 : 雹 水 , 右 纳 恒 河 、 马 泥 河 、 唐 河 。 又 东 北 有 放 水 河 。 倒 马 关 西 北 有 岳 岭 、 柳 角 安 、 军 城 镇 、 周 家 堡 四 口 。 横 河 口 巡 司 。 县 驿 一 。 博 野 疲 。 府 南 九 十 五 里 。 东 南 : 猪 龙 河 自 安 平 缘 界 入 , 一 曰 蟾 河 , 屈 南 迳 白 塔 村 入 蠡 。 唐 河 自 清 苑 入 。 县 驿 一 。 望 都 冲 , 难 。 府 西 南 八 十 里 。 旧 曰 庆 都 , 乾 隆 十 一 年 改 。 东 南 : 唐 河 自 定 州 入 。 有 九 龙 泉 , 环 城 珠 涌 , 东 出 为 龙 泉 河 。 有 翟 城 驿 。 容 城 简 。 府 东 北 九 十 里 。 北 有 拒 马 河 , 西 支 自 定 兴 缘 界 入 , 与 东 支 白 沟 河 合 。 西 清 而 弱 , 东 浊 而 强 。 又 雹 河 自 安 肃 入 , 其 萍 河 涸 。 县 驿 一 。 完 简 。 府 西 少 南 七 十 里 。 西 : 伊 祁 山 , 祁 水 出 焉 , 即 曲 逆 河 。 图 经 恶 其 名 , 改 方 顺 。 纳 放 水 河 。 其 旧 所 合 蒲 河 , 涸 。 唐 河 自 其 县 再 错 入 , 合 清 水 河 。 蠡 繁 , 难 。 府 南 少 东 九 十 里 。 南 : 猪 龙 河 自 博 野 入 , 一 曰 杨 村 河 。 唐 河 自 博 野 入 , 自 道 光 初 北 徙 。 河 丞 驻 仉 村 。 县 驿 一 。 雄 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 二 十 里 。 西 淀 , 县 南 。 亘 安 州 、 高 阳 、 任 丘 , 周 三 百 三 十 里 , 汇 府 境 诸 水 , 所 谓 “ 七 十 二 清 河 ” 。 赵 北 口 扼 其 中 。 桥 十 二 。 四 角 河 自 安 州 入 , 出 第 五 桥 , 曰 大 清 河 , 错 出 复 入 。 白 沟 河 自 容 城 入 , 南 及 大 港 、 柴 禾 二 淀 。 大 清 河 乃 改 由 药 王 行 宫 北 与 会 。 有 归 义 驿 。 祁 州 简 。 府 南 少 西 百 二 十 里 。 南 有 滹 沱 北 支 , 自 深 泽 缘 界 。 其 北 猪 龙 河 , 汇 定 州 滱 、 沙 、 滋 三 水 。 滱 即 唐 , 嘉 庆 初 徙 , 孟 良 河 夺 之 。 是 为 猪 龙 河 。 又 南 迳 程 各 庄 入 博 野 。 县 驿 一 。 束 鹿 繁 , 难 。 府 南 少 西 二 百 四 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 晋 州 入 深 州 为 南 支 , 其 支 津 入 安 平 , 同 治 十 年 所 徙 。 其 故 道 七 。 县 丞 驻 小 章 村 。 县 驿 一 。 安 州 简 。 府 东 少 北 六 十 里 。 道 光 十 二 年 以 新 安 省 入 。 府 河 、 唐 河 自 清 苑 入 而 合 , 纳 曹 河 , 迳 城 北 为 依 城 河 , 右 注 白 洋 淀 , 与 猪 龙 河 自 高 阳 入 者 相 望 也 。 左 注 杂 淀 , 复 合 为 四 殳 河 , 亦 曰 四 角 河 。 西 淀 都 九 十 有 九 , 白 洋 最 广 , 次 烧 车 , 杂 淀 最 陿 。 新 安 乡 行 宫 二 。 州 驿 一 。 高 阳 简 。 府 东 南 六 十 五 里 。 西 北 : 唐 河 自 蠡 入 , 亦 曰 土 尾 河 。 东 南 : 猪 龙 河 亦 自 蠡 入 , 顺 治 中 , 复 决 布 里 村 , 故 亦 曰 布 里 河 。 旧 合 泔 河 , 即 高 河 , 县 氏 焉 , 淤 。 县 驿 一 。正 定 府 : 冲 , 繁 。 隶 清 河 道 。 总 兵 驻 。 明 曰 真 定 。 领 州 五 , 县 二 十 七 。 雍 正 元 年 曰 正 定 。 二 年 , 升 冀 、 赵 、 深 、 定 、 晋 为 五 直 隶 州 , 以 南 宫 等 十 七 县 属 之 。 十 二 年 , 降 晋 州 , 并 所 属 无 极 、 城 与 定 州 、 新 乐 还 来 隶 。 东 距 省 治 二 百 九 十 里 。 广 二 百 七 十 里 , 袤 三 百 八 十 里 。 北 极 高 三 十 八 度 十 一 分 。 京 师 偏 西 一 度 四 十 八 分 。 领 州 一 , 县 十 三 。 正 定 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 旧 曰 真 定 , 雍 正 元 年 改 。 西 有 滹 沱 , 自 平 山 入 。 有 冶 河 故 道 二 。 其 北 林 济 河 , 合 西 北 诸 泉 及 旺 泉 河 。 又 北 , 滋 河 自 新 乐 入 , 伏 而 东 。 滹 沱 性 善 徙 , 滏 北 滋 南 , 百 数 十 里 冲 漫 几 遍 。 今 河 乃 同 治 七 年 改 决 , 为 康 熙 中 东 入 深 、 安 、 饶 故 道 。 有 恒 山 、 伏 城 二 驿 。 获 鹿 冲 。 府 西 南 六 十 里 。 南 有 封 龙 山 。 北 : 五 峰 山 , 洨 水 出 焉 。 合 小 沙 、 左 金 河 。 西 有 鹿 泉 水 , 东 至 大 要 舍 纳 冶 河 。 今 淤 。 有 镇 宁 驿 。 井 陉 简 。 府 西 南 百 三 十 里 。 井 陉 山 东 北 有 关 。 北 : 绵 蔓 河 自 山 西 平 定 州 入 , 合 甘 淘 河 , 一 曰 微 水 。 折 北 , 左 得 金 珠 泉 , 至 东 冶 村 曰 冶 河 。 西 南 : 固 关 , 寄 平 定 州 , 置 参 将 。 其 北 : 娘 子 关 。 有 汛 。 边 墙 西 北 首 达 滴 岩 , 南 讫 杨 庄 口 。 有 陉 山 驿 。 阜 平 简 。 府 西 北 二 百 十 里 。 顺 治 末 , 省 。 康 熙 二 十 二 年 , 复 置 。 大 茂 山 东 北 , 平 阳 河 出 焉 。 沙 河 自 山 西 繁 峙 入 , 纳 灵 丘 北 流 、 鹞 子 诸 河 曰 派 河 , 又 东 合 班 峪 、 燕 支 诸 河 。 又 汊 河 出 县 南 白 蛇 岭 。 边 墙 东 北 首 落 路 口 , 西 南 讫 当 城 河 口 。 有 龙 泉 关 、 长 城 岭 。 汛 东 有 王 快 镇 。 康 熙 中 , 县 寄 此 。 又 茨 沟 营 镇 。 县 驿 一 。 栾 城 简 。 府 南 六 十 里 。 西 有 洨 河 , 自 获 鹿 入 , 纳 北 沙 、 金 水 二 河 。 南 、 西 有 故 城 二 。 关 城 驿 。 行 唐 简 。 府 北 七 十 五 里 。 西 北 : 箕 山 , 郜 河 出 其 北 两 岭 口 , 合 甘 泉 河 、 龙 门 沟 , 侧 城 东 南 , 合 贾 木 沟 。 北 : 派 河 自 曲 阳 入 , 合 曲 河 。 西 : 滋 河 自 灵 寿 入 而 伏 。 灵 寿 简 。 府 西 北 六 十 里 。 南 : 滹 沱 自 平 山 缘 界 合 松 阳 河 、 卫 河 。 卫 河 , 禹 贡 卫 水 也 。 西 北 : 滋 河 自 山 西 五 台 入 , 纳 汊 河 。 又 东 南 合 慈 峪 河 , 亦 曰 慈 河 , 入 行 唐 。 边 墙 北 首 白 草 沟 口 , 南 讫 车 孤 驼 口 。 有 叉 头 镇 巡 司 。 乾 隆 中 移 慈 峪 镇 。 平 山 简 。 府 西 少 北 八 十 里 。 西 北 有 房 山 , 濊 河 出 焉 , 古 石 臼 水 , 今 湮 。 滹 沱 自 山 西 五 台 首 入 县 西 北 , 始 出 山 。 又 纳 冶 河 , 始 湍 悍 。 边 墙 北 首 合 河 口 , 南 讫 清 风 口 。 有 洪 子 店 巡 司 。 元 氏 简 。 府 南 少 西 九 十 里 。 西 北 : 封 龙 山 , 北 泜 水 所 出 , 下 流 入 胡 卢 河 。 无 极 水 南 入 赞 皇 会 南 源 , 复 入 而 合 , 错 出 复 入 , 至 纸 屯 村 与 槐 河 会 。 猪 龙 河 自 县 西 汇 诸 山 水 , 北 沙 河 出 割 髭 岭 , 今 并 涸 。 其 南 金 水 河 , 东 入 栾 城 。 县 驿 一 。 赞 皇 简 。 府 西 南 百 二 十 里 。 雍 正 三 年 自 赵 州 来 隶 。 西 南 : 赞 皇 山 , 泲 河 出 焉 。 其 北 泜 河 , 南 源 二 , 出 可 兰 、 四 望 二 山 。 槐 河 二 源 , 一 黄 沙 岭 , 一 纸 糊 套 山 , 今 并 涸 。 王 家 坪 镇 , 咸 丰 末 改 汛 。 县 驿 一 。 晋 州 简 。 府 东 少 西 南 九 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 无 极 入 。 同 治 十 年 , 改 自 城 入 。 又 故 道 二 。 有 驿 。 无 极 简 。 府 东 七 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 河 自 城 入 , 再 错 出 , 复 入 , 迳 东 汉 村 , 复 歧 为 二 。 其 滋 河 入 迳 县 南 , 屈 东 又 北 。 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 合 护 城 河 , 错 出 复 入 , 并 入 深 泽 。 县 驿 一 。 城 简 。 府 东 南 五 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 自 正 定 入 , 合 西 韩 、 旺 泉 二 河 。 顺 、 康 中 再 决 , 并 东 南 过 周 头 入 白 牧 河 。 滋 河 自 正 定 、 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 与 王 莽 沟 并 涸 。 县 驿 一 。 新 乐 冲 , 疲 。 府 东 北 七 十 五 里 。 雍 正 二 年 改 属 定 州 , 十 二 年 复 。 派 河 自 行 唐 入 , 合 郜 河 。 木 刀 沟 出 平 山 之 濊 河 , 滋 河 夺 之 。 顺 治 中 , 知 县 林 华 皖 濬 自 西 南 闵 泉 镇 。 嘉 庆 初 , 滋 之 支 津 复 自 正 定 入 夺 之 , 错 出 复 入 , 合 浴 河 。 县 驿 一 。大 名 府 : 冲 , 繁 , 难 。 总 兵 驻 。 顺 治 初 , 置 大 顺 广 道 。 雍 正 初 , 改 清 河 道 , 十 一 年 , 复 置 。 初 沿 明 制 , 领 州 一 , 县 十 。 雍 正 三 年 , 割 内 黄 、 濬 、 滑 分 隶 河 南 彰 德 、 卫 辉 。 乾 隆 二 十 三 年 , 省 魏 县 分 入 大 名 、 元 城 。 东 北 距 省 治 八 百 里 。 广 二 百 里 , 袤 三 百 七 十 里 。 北 极 高 三 十 度 二 十 一 分 三 十 秒 。 京 师 偏 西 一 度 六 分 。 领 州 一 , 县 六 。 大 名 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 府 南 偏 。 明 徙 府 南 八 里 南 乐 镇 。 乾 隆 二 十 二 年 〈 土 已 〉 於 漳 , 复 故 , 惟 县 丞 驻 。 卫 河 自 河 南 内 黄 入 。 其 新 卫 河 自 清 丰 入 , 错 出 复 入 来 会 。 漳 河 自 临 漳 分 入 , 一 入 卫 , 一 至 府 治 南 为 漳 河 引 河 。 东 有 县 故 城 三 。 东 北 : 小 滩 镇 , 嘉 庆 中 置 河 主 簿 。 县 驿 一 。 元 城 繁 。 倚 。 府 北 偏 。 故 城 三 。 东 南 : 卫 河 自 大 名 入 。 其 漳 水 引 河 , 古 漳 河 入 , 迳 北 张 庄 而 合 , 并 东 入 馆 陶 。 东 南 : 马 颊 河 自 南 乐 入 。 县 驿 一 。 南 乐 难 。 府 东 南 五 十 里 。 嘉 庆 二 十 一 年 , 新 开 卫 河 始 自 大 名 入 。 光 绪 十 四 年 后 , 漳 河 始 自 其 县 来 会 。 西 有 朱 龙 河 、 岳 儒 固 河 , 东 六 塔 废 河 , 并 自 清 丰。

◎ 地 理 一有 清 崛 起 东 方 , 历 世 五 六 。 太 祖 、 太 宗 力 征 经 营 , 奄 有 东 土 , 首 定 哈 达 、 辉 发 、 乌 拉 、 叶 赫 及 宁 古 塔 诸 地 , 於 是 旧 藩 札 萨 克 二 十 五 部 五 十 一 旗 悉 入 版 图 。 世 祖 入 关 翦 寇 , 定 鼎 燕 都 , 悉 有 中 国 一 十 八 省 之 地 , 统 御 九 有 , 以 定 一 尊 。 圣 祖 、 世 宗 长 驱 远 驭 , 拓 土 开 疆 , 又 有 新 藩 喀 尔 喀 四 部 八 十 二 旗 , 青 海 四 部 二 十 九 旗 , 及 贺 兰 山 厄 鲁 特 迄 於 两 藏 , 四 译 之 国 , 同 我 皇 风 。 逮 於 高 宗 , 定 大 小 金 川 , 收 准 噶 尔 、 回 部 , 天 山 南 北 二 万 馀 里 毡 裘 湩 酪 之 伦 , 树 颔 蛾 服 , 倚 汉 如 天 。 自 兹 以 来 , 东 极 三 姓 所 属 库 页 岛 , 西 极 新 疆 疏 勒 至 於 葱 岭 , 北 极 外 兴 安 岭 , 南 极 广 东 琼 州 之 崖 山 , 莫 不 稽 颡 内 乡 , 诚 系 本 朝 。 於 皇 铄 哉 ! 汉 、 唐 以 来 未 之 有 也 。穆 宗 中 兴 以 后 , 台 湾 、 新 疆 改 列 行 省 ; 德 宗 嗣 位 , 复 将 奉 天 、 吉 林 、 黑 龙 江 改 为 东 三 省 , 与 腹 地 同 风 : 凡 府 、 厅 、 州 、 县 一 千 七 百 有 奇 。 自 唐 三 受 降 城 以 东 , 南 卫 边 门 , 东 凑 松 花 江 , 北 缘 大 漠 , 为 内 蒙 古 。 其 外 涉 瀚 海 , 阻 兴 安 , 东 滨 黑 龙 江 , 西 越 阿 尔 泰 山 , 为 外 蒙 古 。 重 之 以 屏 翰 , 联 之 以 昏 姻 , 此 皆 列 帝 之 所 怀 柔 安 辑 , 故 历 世 二 百 馀 年 , 无 敢 生 异 志 者 。太 宗 之 四 征 不 庭 也 , 朝 鲜 首 先 降 服 , 赐 号 封 王 。 顺 治 六 年 , 琉 球 奉 表 纳 款 , 永 藩 东 土 。 继 是 安 南 、 暹 罗 、 缅 甸 、 南 掌 、 苏 禄 诸 国 请 贡 称 臣 , 列 为 南 服 。 高 宗 之 世 , 削 平 西 域 , 巴 勒 提 、 痕 都 斯 坦 、 爱 乌 罕 、 拔 达 克 山 、 布 哈 尔 、 博 洛 尔 、 塔 什 干 、 安 集 延 、 浩 罕 、 东 西 布 鲁 特 、 左 右 哈 萨 克 , 及 坎 车 提 诸 回 部 , 联 翩 内 附 , 来 享 来 王 。 东 西 朔 南 , 辟 地 至 数 万 里 , 幅 员 之 广 , 可 谓 极 矣 。 洎 乎 末 世 , 列 强 环 起 , 虎 睨 鲸 吞 , 凡 重 译 贡 市 之 国 , 四 分 五 裂 , 悉 为 有 力 者 负 之 走 矣 。清 初 画 土 分 疆 , 多 沿 明 制 , 历 年 损 益 , 代 有 不 同 。 其 川 渎 之 变 易 , 郡 邑 之 省 增 , 疆 界 之 分 合 , 悉 详 稽 图 志 , 并 测 斗 极 定 高 偏 度 , 以 画 中 外 封 域 广 轮 曲 折 之 数 , 用 备 一 朝 之 掌 焉 。直 隶直 隶 : 禹 贡 冀 、 兖 二 州 之 域 。 明 为 北 京 , 置 北 平 布 政 使 司 、 万 全 都 指 挥 使 司 。 清 顺 治 初 , 定 鼎 京 师 , 为 直 隶 省 。 置 总 督 一 , 曰 宣 大 。 驻 山 西 大 同 , 辖 宣 府 。 顺 治 十 三 年 裁 。 巡 抚 三 : 曰 顺 天 , 驻 遵 化 , 辖 顺 天 、 永 平 二 府 。 康 熙 初 裁 。 曰 保 定 , 驻 真 定 , 辖 保 定 、 真 定 、 顺 德 、 广 平 、 大 名 、 河 间 六 府 。 顺 治 十 六 年 裁 。 曰 宣 府 。 驻 宣 府 镇 , 辖 延 庆 、 保 安 二 州 。 顺 治 八 年 裁 。 五 年 , 置 直 隶 、 山 东 、 河 南 三 省 总 督 。 驻 大 名 。 十 六 年 , 改 为 直 隶 巡 抚 。 明 年 移 驻 真 定 。 康 熙 八 年 , 复 移 驻 保 定 。 雍 正 二 年 , 复 改 总 督 。 而 府 尹 旧 治 顺 天 , 为 定 制 。 先 是 顺 治 十 八 年 增 置 直 隶 总 督 , 亦 驻 大 名 。 康 熙 五 年 改 三 省 总 督 , 八 年 裁 。 唐 熙 三 十 二 年 , 改 宣 府 镇 为 宣 化 府 。 降 延 庆 、 保 安 二 州 隶 之 。 雍 正 元 年 , 置 热 河 厅 , 改 真 定 为 正 定 。 二 年 , 增 置 定 、 冀 、 晋 、 赵 、 深 五 直 隶 州 , 张 家 口 厅 。 三 年 , 升 天 津 卫 为 直 隶 州 , 九 年 为 府 。 十 年 , 置 多 伦 诺 尔 厅 。 十 一 年 , 热 河 厅 、 易 州 并 为 直 隶 州 。 十 二 年 , 置 独 石 口 厅 。 降 晋 州 隶 正 定 。 乾 隆 七 年 , 承 德 仍 为 热 河 厅 。 八 年 , 遵 化 升 直 隶 州 。 四 十 三 年 , 复 升 热 河 厅 为 承 德 府 。 光 绪 二 年 , 置 围 场 厅 。 隶 承 德 。 三 十 年 , 置 朝 阳 府 。 明 年 置 建 平 隶 之 。 三 十 三 年 , 升 赤 峰 县 为 直 隶 州 。 置 开 鲁 等 二 县 隶 之 。 今 京 尹 而 外 , 领 府 十 一 , 直 隶 州 七 , 直 隶 厅 三 , 散 州 九 , 散 厅 一 , 县 百 有 四 。 北 至 内 蒙 古 阿 巴 噶 右 翼 旗 界 ; 一 千 二 百 里 。 东 至 奉 天 宁 远 州 界 ; 六 百 八 十 里 。 南 至 河 南 兰 封 县 界 ; 一 千 四 百 三 十 里 。 西 至 山 西 广 宁 县 界 。 五 百 五 十 里 。 广 一 千 二 百 三 十 里 , 袤 二 千 六 百 三 十 里 。 宣 统 三 年 , 编 户 共 四 百 九 十 九 万 五 千 四 百 九 十 五 , 口 二 千 三 百 六 十 一 万 三 千 一 百 七 十 一 。 其 山 : 恒 山 、 太 行 。 其 川 : 桑 乾 即 永 定 、 滹 沱 即 子 牙 、 卫 、 易 、 漳 、 白 、 滦 。 其 重 险 : 井 陉 、 山 海 、 居 庸 、 紫 荆 、 倒 马 诸 关 , 喜 峰 、 古 北 、 独 石 、 张 家 诸 口 。 交 通 则 航 路 : 自 天 津 东 南 通 之 罘 、 上 海 , 东 北 营 口 , 东 朝 鲜 仁 川 、 日 本 长 崎 。 铁 路 : 京 津 , 津 榆 , 京 汉 , 正 太 , 京 张 。 邮 道 : 东 出 山 海 关 达 盛 京 绥 中 , 西 出 紫 荆 关 达 山 西 灵 丘 , 南 涉 平 原 达 山 东 德 州 , 北 出 古 北 口 达 热 河 。 电 线 : 西 北 通 库 伦 , 西 南 通 太 原 ; 由 天 津 东 北 通 奉 天 ; 海 线 自 大 沽 东 通 之 罘 。顺 天 府 : 明 初 曰 北 平 府 。 后 建 北 京 , 复 改 。 自 辽 以 来 皆 都 此 。 正 统 六 年 , 始 定 曰 京 师 。 领 州 六 , 县 二 十 五 。 顺 治 初 , 京 师 置 府 尹 、 府 丞 、 治 中 。 其 顺 天 巡 抚 驻 遵 化 , 康 熙 初 裁 。 十 五 年 , 升 遵 化 为 州 。 二 十 七 年 , 置 四 路 同 知 , 分 辖 所 属 州 、 县 。 分 隶 通 永 、 霸 昌 二 道 。 并 兼 统 於 直 隶 总 督 。 雍 正 元 年 , 复 以 部 院 大 臣 兼 管 府 事 , 特 简 , 无 定 员 。 九 年 , 置 宁 河 。 乾 隆 八 年 , 遵 化 复 升 直 隶 州 , 以 玉 田 、 丰 润 属 之 。 广 四 百 四 十 里 , 袤 五 百 里 。 北 极 高 三 十 九 度 五 十 五 分 。 领 州 五 , 县 十 九 。 辽 , 南 京 , 今 城 西 南 , 唐 幽 州 藩 镇 城 也 。 金 增 拓 之 。 至 元 而 故 址 渐 湮 。 元 之 大 都 , 则 奄 有 今 安 定 、 德 胜 门 外 地 。 明 初 缩 城 之 北 面 , 元 制 亦 改 。 永 乐 初 , 重 拓 南 城 , 又 非 复 洪 武 之 故 矣 。 今 皇 城 周 十 八 里 。 自 正 阳 门 之 内 曰 大 清 门 ; 东 南 曰 长 安 左 门 ; 西 南 曰 长 安 右 门 ; 东 曰 东 安 门 ; 西 曰 西 安 门 ; 正 北 曰 地 安 门 , 旧 曰 北 安 门 , 顺 治 九 年 更 名 。 大 清 门 之 内 曰 天 安 门 , 旧 曰 承 天 门 , 顺 治 八 年 改 。 左 太 庙 , 右 社 稷 坛 。 乡 明 而 治 , 於 兹 宅 中 焉 。 其 内 端 门 , 左 阙 左 门 , 右 阙 右 门 。 其 内 紫 禁 城 在 焉 。 北 枕 景 山 , 西 衽 西 苑 , 苑 有 瀛 台 , 太 液 池 环 之 。 南 与 端 门 属 者 曰 午 门 。 北 神 武 门 , 东 东 华 门 , 西 西 华 门 。 午 门 之 内 , 东 协 和 门 , 东 出 为 文 华 殿 ; 西 熙 和 门 , 西 出 为 武 英 殿 , 旧 曰 雍 和 门 , 乾 隆 元 年 更 名 。 其 正 中 太 和 门 , 左 昭 德 门 、 体 仁 阁 , 右 贞 度 门 、 宏 义 阁 ; 其 内 则 太 和 、 中 和 、 保 和 三 殿 , 至 乾 清 门 止 。 东 景 运 门 , 西 隆 宗 门 。 凡 此 皆 曰 外 朝 , 制 也 。 外 则 京 城 , 周 四 十 里 , 为 门 九 : 南 为 正 阳 门 , 南 之 东 崇 文 门 , 南 之 西 宣 武 门 , 东 之 南 朝 阳 门 , 东 之 北 东 直 门 , 西 之 南 阜 成 门 , 西 之 北 西 直 门 , 北 之 东 安 定 门 , 北 之 西 德 胜 门 。 皆 沿 明 旧 。 而 八 旗 所 居 : 镶 黄 , 安 定 门 内 ; 正 黄 , 德 胜 门 内 ; 正 白 , 东 直 门 内 ; 镶 白 , 朝 阳 门 内 ; 正 红 , 西 直 门 内 ; 镶 红 , 阜 成 门 内 ; 正 蓝 , 崇 文 门 内 ; 镶 蓝 , 宣 武 门 内 。 星 罗 棋 峙 , 不 杂 厕 也 。 外 城 长 二 十 八 里 , 为 门 七 : 南 为 永 定 门 , 左 左 安 门 , 右 右 安 门 , 东 广 渠 门 , 西 广 宁 门 ; 在 东 、 西 隅 而 北 向 者 , 东 东 便 门 , 西 西 便 门 。 并 明 嘉 靖 中 筑 。 鼓 楼 在 地 安 门 外 , 明 永 乐 中 毁 , 乾 隆 十 二 年 重 建 。 大 兴 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 府 东 偏 , 隶 西 路 厅 。 北 有 榆 河 , 自 昌 平 入 , 纳 清 河 。 西 北 : 玉 河 , 自 宛 平 入 。 歧 为 二 : 一 护 城 河 , 至 崇 文 门 外 合 泡 子 河 ; 一 入 德 胜 门 为 积 水 潭 , 即 北 海 子 , 流 为 太 液 池 , 分 为 御 沟 。 又 合 德 胜 桥 东 南 支 津 , 复 合 又 东 , 为 通 会 河 。 凉 水 河 亦 自 宛 平 入 , 迳 南 苑 , 即 南 海 子 , 龙 、 凤 二 河 出 焉 。 龙 河 淤 。 南 路 厅 驻 黄 村 。 县 丞 驻 礼 贤 庄 。 有 青 云 店 、 凤 河 营 、 白 塔 村 三 镇 。 有 采 育 营 巡 司 。 有 驿 。 铁 路 。 宛 平 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 隶 西 路 厅 。 西 山 脉 自 太 行 , 为 神 京 右 臂 。 西 北 二 十 里 瓮 山 , 其 湖 西 海 。 乾 隆 十 五 年 赐 山 名 曰 万 寿 , 湖 曰 昆 明 。 有 清 漪 园 , 光 绪 十 五 年 改 曰 颐 和 。 相 近 玉 泉 山 , 清 河 、 玉 河 源 此 。 玉 河 迳 高 梁 桥 , 一 曰 高 梁 河 。 永 定 河 自 怀 来 入 , 至 卢 师 山 西 , 亦 曰 卢 沟 河 , 错 出 复 入 。 有 灰 坝 、 减 河 。 汛 十 二 , 石 景 山 有 南 北 岸 同 知 : 全 辖 者 七 , 石 景 山 、 卢 沟 桥 二 、 北 头 工 上 、 北 头 工 中 、 南 头 工 上 、 北 二 工 下 ; 分 辖 者 五 , 南 头 工 下 、 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 三 工 、 北 三 工 。 自 顺 治 八 年 至 同 治 三 年 , 改 道 十 有 六 , 截 北 流 归 中 泓 , 迳 鱼 坝 口 、 三 凤 眼 入 海 。 盖 道 光 二 十 二 年 以 来 , 虽 小 溃 徙 , 无 害 。 又 凉 水 、 檿 牛 、 龙 泉 三 河 兼 出 西 南 。 西 有 海 淀 , 有 畅 春 、 圆 明 二 园 , 咸 丰 末 毁 。 西 路 厅 驻 卢 沟 桥 , 有 巡 司 。 县 丞 驻 门 头 沟 。 又 庞 各 庄 、 青 白 口 、 东 斋 堂 巡 司 三 。 沿 河 口 、 磨 石 口 、 榆 垡 、 平 罗 营 、 五 里 坨 、 赵 村 、 王 平 口 、 天 津 关 镇 八 。 铁 路 。 良 乡 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 七 十 里 。 隶 西 路 厅 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 四 , 并 分 辖 , 隶 石 景 山 南 岸 同 知 : 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 头 工 下 、 南 二 工 。 康 熙 四 十 六 年 建 金 门 石 闸 , 后 废 。 乾 隆 三 年 移 建 南 二 汛 , 改 减 水 石 坝 仍 曰 金 门 闸 。 永 定 减 水 坝 十 有 七 。 公 村 河 自 房 山 入 , 为 檿 牛 河 , 复 合 茨 尾 河 。 卢 河 自 房 山 入 , 迳 琉 璃 镇 曰 琉 璃 河 , 纳 挟 活 河 。 北 有 黄 新 庄 行 宫 , 南 有 郊 劳 台 。 县 丞 驻 赵 村 。 固 节 、 长 辛 店 二 驿 。 铁 路 。 固 安 繁 , 难 。 府 西 百 二 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 道 南 北 岸 同 知 、 石 景 山 同 知 驻 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 六 , 隶 南 北 岸 同 知 , 三 角 淀 通 判 : 全 辖 者 二 , 南 四 工 、 北 四 工 上 ; 分 辖 者 四 , 南 三 工 、 北 三 工 、 北 四 工 下 、 南 五 工 。 拒 马 岔 河 自 涿 入 , 旧 有 金 门 闸 。 减 河 亦 自 涿 入 , 纳 太 平 河 , 曰 檿 牛 河 , 歧 为 黄 家 河 , 其 西 蜈 蚣 河 , 并 淤 。 东 南 十 八 里 韩 城 。 南 七 十 里 四 铺 头 。 有 牛 坨 镇 。 县 驿 一 。 永 清 简 。 府 南 少 东 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 三 角 淀 通 判 驻 。 永 定 河 自 固 安 入 。 汛 七 , 隶 北 岸 同 知 : 其 通 判 全 辖 者 三 , 南 六 工 、 北 五 工 、 北 六 工 ; 分 辖 者 四 , 北 四 工 下 、 南 五 工 、 南 七 工 、 北 七 工 。 有 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 霸 。 东 安 简 。 府 东 南 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 自 永 清 入 。 汛 三 , 并 分 辖 , 隶 三 角 淀 北 通 判 : 南 七 工 、 南 八 工 上 、 北 七 工 。 其 故 道 淤 。 凤 河 自 大 兴 入 。 有 旧 州 镇 。 县 驿 一 。 香 河 简 。 府 东 南 百 二 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 有 北 运 河 , 自 通 入 。 有 王 家 务 减 河 , 雍 正 九 年 濬 , 长 百 四 十 里 。 北 窝 头 河 亦 自 通 入 。 县 驿 一 。 通 州 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 府 东 四 十 里 。 隶 东 路 厅 。 通 永 道 、 仓 场 总 督 驻 。 顺 治 十 六 年 省 漷 县 入 之 。 管 河 州 判 驻 。 白 、 榆 、 漒 々 三 河 并 自 顺 义 入 。 榆 纳 通 惠 河 , 与 白 会 , 是 为 北 运 河 , 纳 凉 水 河 。 漒 々 迳 窝 头 村 曰 窝 头 河 。 凤 河 自 东 安 入 。 北 门 外 石 坝 , 州 判 掌 之 , 十 五 京 仓 所 漕 。 其 东 土 坝 , 州 同 掌 之 , 州 西 中 二 仓 所 漕 。 马 头 店 、 永 乐 店 、 马 驹 桥 三 镇 。 潞 河 、 和 合 二 驿 。 铁 路 。 三 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 少 北 百 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 盘 龙 山 有 行 宫 , 乾 隆 十 九 年 移 大 新 庄 。 北 有 泃 河 , 自 平 谷 入 , 侧 城 东 南 。 西 南 : 窝 头 河 , 自 通 缘 界 入 。 鲍 丘 河 , 古 巨 浸 , 源 自 塞 外 , 淤 。 今 出 西 北 田 各 庄 , 晴 为 枯 渠 , 雨 则 汹 注 , 俗 曰 泻 肚 河 。 有 马 坊 镇 。 县 驿 一 。 武 清 冲 , 繁 , 疲 。 府 东 南 九 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 南 : 永 定 河 自 东 安 入 。 汛 三 , 隶 三 角 淀 北 岸 通 判 : 南 八 工 上 、 南 八 工 下 、 北 七 工 。 东 北 : 北 运 河 自 香 河 入 。 康 熙 三 十 八 年 决 筐 儿 港 , 明 年 濬 为 减 河 , 后 淤 。 同 治 末 , 复 濬 新 减 河 。 宝 坻 北 有 凤 河 自 通 入 , 雍 正 四 年 改 自 堠 上 村 折 南 , 下 至 天 津 双 口 入 淀 。 三 角 淀 一 曰 东 淀 , 古 雍 奴 薮 , 亘 霸 、 文 、 东 、 武 、 静 、 文 、 大 七 州 县 境 。 雍 正 四 年 , 放 永 定 於 淀 , 塞 且 半 , 仅 王 庆 坨 一 角 耳 。 乾 隆 十 六 年 后 , 导 河 支 贯 淀 而 东 , 平 芜 弥 望 。 管 河 同 知 驻 河 西 务 , 通 判 杨 村 , 并 有 驿 。 八 镇 : 王 庆 坨 、 安 平 、 桐 柏 、 崔 黄 口 、 三 里 浅 、 南 蔡 村 、 筐 儿 港 、 黄 花 店 。 宝 坻 繁 , 疲 , 难 。 府 东 少 南 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 北 : 蓟 运 河 自 蓟 右 会 泃 河 缘 界 入 , 迳 江 宽 村 , 鲍 丘 河 自 三 河 入 , 纳 窝 头 河 , 褒 针 河 注 之 。 又 南 有 筐 儿 港 新 减 河 。 其 北 王 家 务 减 河 淤 。 知 县 刘 枝 彦 濬 自 大 白 庄 至 俵 口 , 并 修 窝 头 、 褒 针 堤 。 有 玉 甫 营 镇 。 县 驿 一 。 宁 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 里 。 隶 东 路 厅 。 雍 正 九 年 改 明 宝 坻 之 梁 城 千 户 所 置 。 海 , 东 南 九 十 里 为 北 塘 口 。 蓟 运 河 自 宝 坻 入 , 屈 曲 环 城 而 南 , 有 七 里 海 , 汇 王 家 务 、 筐 儿 港 二 减 河 , 播 为 罾 口 , 宁 车 、 沽 二 河 分 注 之 , 复 纳 金 钟 河 。 东 南 : 大 沽 口 界 天 津 , 海 沙 缘 界 入 。 其 北 北 塘 口 。 东 南 : 卢 台 镇 , 天 津 河 捕 通 判 、 通 永 镇 总 兵 驻 。 有 巡 司 、 盐 大 使 。 北 塘 口 、 新 河 庄 、 营 城 三 镇 。 昌 平 州 冲 , 繁 , 难 。 府 北 九 十 里 。 霸 昌 道 驻 。 北 路 厅 驻 巩 华 城 , 州 隶 之 。 北 : 天 寿 山 , 明 十 三 陵 在 焉 。 西 北 : 榆 河 自 延 庆 入 , 伏 而 复 出 , 左 合 山 水 , 右 纳 南 沙 河 。 又 东 , 龙 泉 河 会 绛 州 营 河 注 之 。 七 渡 河 亦 自 延 庆 入 。 其 南 九 渡 河 、 檿 牛 河 , 并 出 东 北 。 边 墙 西 首 庙 儿 港 口 , 东 至 糜 子 峪 口 。 汛 四 : 横 岭 路 、 镇 边 城 、 常 峪 城 、 白 羊 口 。 又 讫 慕 田 峪 口 , 汛 一 : 黄 花 路 。 汤 山 、 蔺 沟 行 宫 二 。 港 泉 营 、 牛 房 , ⺮ 蓌 屯 、 沙 屯 、 高 丽 营 、 蔺 沟 、 前 营 、 前 屯 、 皂 角 屯 , 凡 九 镇 。 榆 河 驿 , 州 治 , 及 回 龙 观 , 二 。 顺 义 冲 , 难 。 府 东 北 六 十 里 。 隶 北 路 厅 。 北 : 牛 栏 山 。 白 河 自 怀 柔 入 , 迳 东 麓 , 合 怀 河 。 其 东 狐 奴 山 , 漒 々 河 出 焉 , 一 名 箭 杆 河 。 绛 州 营 河 出 县 西 , 纳 檿 牛 河 。 又 榆 河 自 大 兴 入 。 三 家 店 、 南 石 槽 行 宫 二 。 二 镇 : 漕 河 营 、 杨 各 庄 。 县 驿 一 。 密 云 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 三 十 里 。 隶 北 路 厅 。 县 南 : 密 云 山 。 东 : 九 松 山 , 旧 曰 九 庄 岭 。 西 有 沽 河 , 自 滦 平 入 , 合 白 马 关 河 , 是 为 白 河 。 右 出 一 支 津 。 潮 河 亦 自 滦 平 入 , 合 汤 河 , 又 纳 乾 塔 河 , 侧 城 西 南 来 会 , 俗 亦 曰 潮 白 河 。 潮 河 营 , 提 督 驻 。 古 北 口 关 , 副 都 统 、 巡 司 驻 。 西 营 二 : 石 塘 路 、 石 匣 城 。 汛 二 : 潮 河 川 、 白 马 关 口 。 东 营 二 : 曹 家 路 、 墙 子 路 。 汛 五 : 司 马 台 、 黑 峪 关 、 吉 家 营 、 杨 家 堡 、 镇 罗 关 。 有 刘 家 庄 、 罗 家 桥 、 要 亭 庄 三 行 宫 。 凤 皇 、 石 匣 二 驿 。 怀 柔 冲 , 繁 。 府 东 北 百 里 。 隶 北 路 厅 。 棽 髻 山 、 祗 园 寺 行 宫 二 。 石 河 出 其 东 , 下 流 为 洳 河 。 白 河 自 密 云 入 , 其 支 津 亦 自 县 入 , 纳 雁 溪 水 , 复 合 。 西 : 七 渡 河 自 昌 平 入 , 合 九 渡 河 , 侧 城 东 南 , 合 小 泉 河 , 曰 怀 河 。 有 汛 。 县 驿 一 。 涿 州 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 百 四 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 : 独 鹿 山 。 东 北 : 永 定 河 自 良 乡 入 。 其 金 门 闸 引 河 , 淤 。 西 北 : 拒 马 岔 河 自 房 山 分 入 而 合 , 胡 良 河 合 杖 引 泉 注 之 。 至 浮 洛 营 东 , 挟 活 河 错 入 复 出 , 注 琉 璃 河 。 又 东 纳 檿 牛 河 , 淤 , 歧 沟 。 西 南 : 督 亢 陂 。 东 南 : 古 涿 水 , 湮 。 有 王 家 店 、 松 木 店 、 柳 河 营 、 马 沟 村 、 长 沟 五 镇 。 涿 鹿 驿 。 房 山 繁 , 难 。 府 西 南 九 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 南 : 大 房 山 , 一 曰 大 防 山 , 有 沟 山 峰 。 雍 正 八 年 , 凤 凰 集 此 。 又 石 经 山 。 龙 泉 河 , 古 防 水 , 二 源 , 出 西 北 大 安 山 , 东 南 流 , 曰 卢 河 。 有 沙 河 , 环 城 , 合 坝 儿 河 注 之 , 是 为 琉 璃 河 。 拒 马 河 自 涞 水 入 , 缘 界 迳 铁 锁 崖 , 岔 河 出 焉 。 歧 为 二 。 其 东 杖 引 泉 。 胡 良 河 、 挟 活 河 并 出 西 南 , 而 茨 尾 河 、 雅 河 出 东 北 。 又 顺 水 河 自 宛 平 入 。 有 磁 家 务 巡 司 。 有 吉 阳 驿 。 霸 州 冲 , 繁 。 府 南 百 八 十 里 。 隶 南 路 厅 。 玉 带 河 自 保 定 入 为 大 清 河 。 河 南 支 径 苑 家 口 曰 会 同 河 。 中 支 中 亭 河 , 亦 自 保 定 入 , 迳 栲 栳 圈 , 纳 檿 牛 河 , 又 歧 为 北 支 , 下 流 为 辛 张 河 , 复 错 入 檿 牛 、 黄 家 河 , 视 永 定 为 盈 涸 。 北 支 , 古 运 粮 河 。 光 绪 初 , 游 击 陈 本 荣 濬 之 , 复 修 苍 儿 淀 堤 , 植 柳 六 万 一 千 株 。 行 宫 二 : 一 太 堡 村 , 一 苏 桥 镇 。 有 主 簿 , 兼 隶 文 安 。 又 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 永 清 。 有 益 津 驿 。 文 安 繁 , 难 。 府 南 少 东 三 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 大 清 河 三 支 并 自 霸 入 , 趋 东 淀 。 其 北 、 中 二 支 合 於 胜 芳 西 , 曰 辛 张 河 。 文 安 洼 周 三 百 里 , 有 火 烧 、 牛 台 、 麻 洼 诸 淀 。 光 绪 八 年 , 濬 台 头 以 下 河 道 , 长 千 九 百 二 十 丈 。 左 家 庄 有 行 宫 。 县 驿 一 。 大 城 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 九 十 里 。 隶 南 路 厅 。 西 北 : 会 同 河 自 文 安 入 , 迳 台 头 村 , 有 行 宫 。 大 清 河 、 辛 张 河 并 自 文 安 入 。 子 牙 河 自 河 间 入 , 旧 纳 古 洋 河 , 光 绪 中 , 改 自 献 之 朱 家 口 , 故 渠 久 湮 。 又 黑 龙 港 西 支 自 青 入 , 合 东 支 河 。 保 定 简 。 府 南 少 西 二 百 里 。 隶 南 路 厅 。 西 南 : 大 清 河 自 雄 入 , 曰 玉 带 河 , 迳 张 青 口 , 口 西 西 淀 , 东 东 淀 , 乾 隆 二 十 八 年 界 之 。 又 北 合 赵 王 河 , 至 卢 各 庄 , 康 熙 中 , 导 为 中 亭 河 , 合 十 望 河 入 霸 。 县 驿 一 。 蓟 州 冲 , 繁 。 府 东 少 北 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 : 盘 山 与 桃 花 山 、 葛 山 , 有 行 宫 三 。 蓟 运 河 自 明 天 顺 初 引 潮 河 溯 今 州 , 后 废 。 顺 治 初 复 濬 , 以 丰 陵 粢 其 上 源 。 梨 河 东 自 遵 化 入 , 合 淋 河 , 至 城 南 五 里 桥 , 始 曰 蓟 运 河 。 折 南 , 泃 河 出 州 北 黄 崖 口 外 , 错 出 至 三 河 , 复 缘 界 来 会 。 汛 四 : 黄 花 店 、 青 山 岭 、 黄 崖 关 、 将 军 石 关 。 有 渔 阳 驿 。 平 谷 简 。 府 东 北 百 五 十 里 。 隶 北 路 厅 。 东 北 : 泃 河 自 蓟 入 , 合 独 乐 河 , 侧 城 西 南 , 会 石 河 , 即 洳 河 。 县 驿 一 。保 定 府 : 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 隶 清 河 道 。 明 , 领 州 三 , 县 十 七 。 康 熙 八 年 , 自 真 定 移 巡 抚 於 此 , 为 直 隶 省 治 。 雍 正 二 年 , 改 总 督 。 布 政 使 、 清 河 道 等 同 驻 。 十 二 年 , 升 易 州 为 直 隶 州 , 以 涞 水 属 之 。 又 改 深 泽 属 定 州 。 道 光 中 , 省 新 安 。 东 北 距 京 师 三 百 五 十 里 。 广 三 百 五 十 里 , 袤 四 百 里 。 北 极 高 三 十 八 度 五 十 一 分 。 京 师 偏 西 五 十 二 分 。 领 州 二 , 县 十 四 。 清 苑 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 清 苑 河 即 府 河 , 古 沈 水 上 游 。 奇 村 河 自 满 城 入 , 合 白 草 沟 , 环 城 , 左 纳 徐 河 沟 , 又 东 合 金 线 河 。 唐 河 自 望 都 入 , 合 阳 城 河 , 纳 齐 贤 庄 河 , 今 淤 ; 咸 丰 中 , 南 徙 ; 同 治 末 , 益 南 入 蠡 , 至 安 州 , 复 缘 界 入 , 下 与 府 河 会 , 为 大 清 河 中 支 。 有 大 激 店 镇 , 张 登 店 巡 司 , 金 台 驿 。 铁 路 。 满 城 冲 。 府 西 少 北 四 十 里 。 西 南 : 抱 阳 山 。 西 有 渝 河 , 自 易 州 入 而 伏 , 至 县 东 涌 为 一 亩 、 鸡 距 二 泉 , 合 申 泉 , 为 奇 村 河 。 方 顺 河 自 完 县 入 , 歧 为 白 草 沟 、 金 线 河 。 徐 河 自 易 州 入 , 一 曰 大 册 河 , 东 入 安 肃 。 千 里 长 堤 , 首 县 境 , 讫 献 县 臧 家 桥 , 亘 顺 、 保 、 河 三 府 。 河 丞 驻 方 顺 桥 镇 。 有 陉 阳 驿 。 安 肃 冲 。 府 北 少 东 四 十 五 里 。 西 有 黑 山 。 西 南 : 益 村 岭 。 雹 河 自 易 州 入 , 合 曲 水 河 , 至 城 北 纳 鸡 爪 泉 河 , 下 至 新 安 入 淀 。 其 北 萍 泉 河 自 定 兴 入 , 东 入 容 城 , 其 支 津 自 城 西 右 出 , 与 曹 河 并 入 安 州 。 有 梁 门 陂 、 白 沟 驿 。 铁 路 。 定 兴 冲 , 繁 。 府 北 少 东 百 二 十 里 。 北 有 拒 马 自 涞 水 入 , 迳 城 西 而 南 , 纳 中 、 北 二 易 水 及 马 村 河 , 缘 界 入 容 城 、 新 城 为 界 水 。 北 又 有 界 河 。 西 南 : 鸡 爪 河 。 东 南 : 蓝 沟 。 有 范 阳 陂 、 固 城 镇 、 宣 化 驿 。 铁 路 。 新 城 冲 , 繁 。 府 东 北 百 五 十 里 。 南 有 拒 马 , 自 定 兴 缘 界 , 其 岔 河 北 自 固 安 入 , 至 十 九 垡 左 导 为 芦 僧 引 河 , 今 淤 。 又 西 南 合 紫 泉 河 、 斗 门 河 , 纳 蓝 沟 河 , 即 界 河 错 出 复 入 者 。 又 南 曰 白 沟 河 , 入 容 城 复 合 。 有 方 官 、 新 桥 、 白 沟 三 镇 。 汾 水 驿 。 唐 简 。 府 西 少 南 百 二 十 里 。 北 有 尧 山 。 东 北 : 望 都 山 。 西 北 : 大 茂 山 。 西 有 唐 河 , 古 滱 水 , 自 广 昌 入 , 错 出 , 左 合 倒 流 河 。 西 : 雹 水 , 右 纳 恒 河 、 马 泥 河 、 唐 河 。 又 东 北 有 放 水 河 。 倒 马 关 西 北 有 岳 岭 、 柳 角 安 、 军 城 镇 、 周 家 堡 四 口 。 横 河 口 巡 司 。 县 驿 一 。 博 野 疲 。 府 南 九 十 五 里 。 东 南 : 猪 龙 河 自 安 平 缘 界 入 , 一 曰 蟾 河 , 屈 南 迳 白 塔 村 入 蠡 。 唐 河 自 清 苑 入 。 县 驿 一 。 望 都 冲 , 难 。 府 西 南 八 十 里 。 旧 曰 庆 都 , 乾 隆 十 一 年 改 。 东 南 : 唐 河 自 定 州 入 。 有 九 龙 泉 , 环 城 珠 涌 , 东 出 为 龙 泉 河 。 有 翟 城 驿 。 容 城 简 。 府 东 北 九 十 里 。 北 有 拒 马 河 , 西 支 自 定 兴 缘 界 入 , 与 东 支 白 沟 河 合 。 西 清 而 弱 , 东 浊 而 强 。 又 雹 河 自 安 肃 入 , 其 萍 河 涸 。 县 驿 一 。 完 简 。 府 西 少 南 七 十 里 。 西 : 伊 祁 山 , 祁 水 出 焉 , 即 曲 逆 河 。 图 经 恶 其 名 , 改 方 顺 。 纳 放 水 河 。 其 旧 所 合 蒲 河 , 涸 。 唐 河 自 其 县 再 错 入 , 合 清 水 河 。 蠡 繁 , 难 。 府 南 少 东 九 十 里 。 南 : 猪 龙 河 自 博 野 入 , 一 曰 杨 村 河 。 唐 河 自 博 野 入 , 自 道 光 初 北 徙 。 河 丞 驻 仉 村 。 县 驿 一 。 雄 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 二 十 里 。 西 淀 , 县 南 。 亘 安 州 、 高 阳 、 任 丘 , 周 三 百 三 十 里 , 汇 府 境 诸 水 , 所 谓 “ 七 十 二 清 河 ” 。 赵 北 口 扼 其 中 。 桥 十 二 。 四 角 河 自 安 州 入 , 出 第 五 桥 , 曰 大 清 河 , 错 出 复 入 。 白 沟 河 自 容 城 入 , 南 及 大 港 、 柴 禾 二 淀 。 大 清 河 乃 改 由 药 王 行 宫 北 与 会 。 有 归 义 驿 。 祁 州 简 。 府 南 少 西 百 二 十 里 。 南 有 滹 沱 北 支 , 自 深 泽 缘 界 。 其 北 猪 龙 河 , 汇 定 州 滱 、 沙 、 滋 三 水 。 滱 即 唐 , 嘉 庆 初 徙 , 孟 良 河 夺 之 。 是 为 猪 龙 河 。 又 南 迳 程 各 庄 入 博 野 。 县 驿 一 。 束 鹿 繁 , 难 。 府 南 少 西 二 百 四 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 晋 州 入 深 州 为 南 支 , 其 支 津 入 安 平 , 同 治 十 年 所 徙 。 其 故 道 七 。 县 丞 驻 小 章 村 。 县 驿 一 。 安 州 简 。 府 东 少 北 六 十 里 。 道 光 十 二 年 以 新 安 省 入 。 府 河 、 唐 河 自 清 苑 入 而 合 , 纳 曹 河 , 迳 城 北 为 依 城 河 , 右 注 白 洋 淀 , 与 猪 龙 河 自 高 阳 入 者 相 望 也 。 左 注 杂 淀 , 复 合 为 四 殳 河 , 亦 曰 四 角 河 。 西 淀 都 九 十 有 九 , 白 洋 最 广 , 次 烧 车 , 杂 淀 最 陿 。 新 安 乡 行 宫 二 。 州 驿 一 。 高 阳 简 。 府 东 南 六 十 五 里 。 西 北 : 唐 河 自 蠡 入 , 亦 曰 土 尾 河 。 东 南 : 猪 龙 河 亦 自 蠡 入 , 顺 治 中 , 复 决 布 里 村 , 故 亦 曰 布 里 河 。 旧 合 泔 河 , 即 高 河 , 县 氏 焉 , 淤 。 县 驿 一 。正 定 府 : 冲 , 繁 。 隶 清 河 道 。 总 兵 驻 。 明 曰 真 定 。 领 州 五 , 县 二 十 七 。 雍 正 元 年 曰 正 定 。 二 年 , 升 冀 、 赵 、 深 、 定 、 晋 为 五 直 隶 州 , 以 南 宫 等 十 七 县 属 之 。 十 二 年 , 降 晋 州 , 并 所 属 无 极 、 城 与 定 州 、 新 乐 还 来 隶 。 东 距 省 治 二 百 九 十 里 。 广 二 百 七 十 里 , 袤 三 百 八 十 里 。 北 极 高 三 十 八 度 十 一 分 。 京 师 偏 西 一 度 四 十 八 分 。 领 州 一 , 县 十 三 。 正 定 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 旧 曰 真 定 , 雍 正 元 年 改 。 西 有 滹 沱 , 自 平 山 入 。 有 冶 河 故 道 二 。 其 北 林 济 河 , 合 西 北 诸 泉 及 旺 泉 河 。 又 北 , 滋 河 自 新 乐 入 , 伏 而 东 。 滹 沱 性 善 徙 , 滏 北 滋 南 , 百 数 十 里 冲 漫 几 遍 。 今 河 乃 同 治 七 年 改 决 , 为 康 熙 中 东 入 深 、 安 、 饶 故 道 。 有 恒 山 、 伏 城 二 驿 。 获 鹿 冲 。 府 西 南 六 十 里 。 南 有 封 龙 山 。 北 : 五 峰 山 , 洨 水 出 焉 。 合 小 沙 、 左 金 河 。 西 有 鹿 泉 水 , 东 至 大 要 舍 纳 冶 河 。 今 淤 。 有 镇 宁 驿 。 井 陉 简 。 府 西 南 百 三 十 里 。 井 陉 山 东 北 有 关 。 北 : 绵 蔓 河 自 山 西 平 定 州 入 , 合 甘 淘 河 , 一 曰 微 水 。 折 北 , 左 得 金 珠 泉 , 至 东 冶 村 曰 冶 河 。 西 南 : 固 关 , 寄 平 定 州 , 置 参 将 。 其 北 : 娘 子 关 。 有 汛 。 边 墙 西 北 首 达 滴 岩 , 南 讫 杨 庄 口 。 有 陉 山 驿 。 阜 平 简 。 府 西 北 二 百 十 里 。 顺 治 末 , 省 。 康 熙 二 十 二 年 , 复 置 。 大 茂 山 东 北 , 平 阳 河 出 焉 。 沙 河 自 山 西 繁 峙 入 , 纳 灵 丘 北 流 、 鹞 子 诸 河 曰 派 河 , 又 东 合 班 峪 、 燕 支 诸 河 。 又 汊 河 出 县 南 白 蛇 岭 。 边 墙 东 北 首 落 路 口 , 西 南 讫 当 城 河 口 。 有 龙 泉 关 、 长 城 岭 。 汛 东 有 王 快 镇 。 康 熙 中 , 县 寄 此 。 又 茨 沟 营 镇 。 县 驿 一 。 栾 城 简 。 府 南 六 十 里 。 西 有 洨 河 , 自 获 鹿 入 , 纳 北 沙 、 金 水 二 河 。 南 、 西 有 故 城 二 。 关 城 驿 。 行 唐 简 。 府 北 七 十 五 里 。 西 北 : 箕 山 , 郜 河 出 其 北 两 岭 口 , 合 甘 泉 河 、 龙 门 沟 , 侧 城 东 南 , 合 贾 木 沟 。 北 : 派 河 自 曲 阳 入 , 合 曲 河 。 西 : 滋 河 自 灵 寿 入 而 伏 。 灵 寿 简 。 府 西 北 六 十 里 。 南 : 滹 沱 自 平 山 缘 界 合 松 阳 河 、 卫 河 。 卫 河 , 禹 贡 卫 水 也 。 西 北 : 滋 河 自 山 西 五 台 入 , 纳 汊 河 。 又 东 南 合 慈 峪 河 , 亦 曰 慈 河 , 入 行 唐 。 边 墙 北 首 白 草 沟 口 , 南 讫 车 孤 驼 口 。 有 叉 头 镇 巡 司 。 乾 隆 中 移 慈 峪 镇 。 平 山 简 。 府 西 少 北 八 十 里 。 西 北 有 房 山 , 濊 河 出 焉 , 古 石 臼 水 , 今 湮 。 滹 沱 自 山 西 五 台 首 入 县 西 北 , 始 出 山 。 又 纳 冶 河 , 始 湍 悍 。 边 墙 北 首 合 河 口 , 南 讫 清 风 口 。 有 洪 子 店 巡 司 。 元 氏 简 。 府 南 少 西 九 十 里 。 西 北 : 封 龙 山 , 北 泜 水 所 出 , 下 流 入 胡 卢 河 。 无 极 水 南 入 赞 皇 会 南 源 , 复 入 而 合 , 错 出 复 入 , 至 纸 屯 村 与 槐 河 会 。 猪 龙 河 自 县 西 汇 诸 山 水 , 北 沙 河 出 割 髭 岭 , 今 并 涸 。 其 南 金 水 河 , 东 入 栾 城 。 县 驿 一 。 赞 皇 简 。 府 西 南 百 二 十 里 。 雍 正 三 年 自 赵 州 来 隶 。 西 南 : 赞 皇 山 , 泲 河 出 焉 。 其 北 泜 河 , 南 源 二 , 出 可 兰 、 四 望 二 山 。 槐 河 二 源 , 一 黄 沙 岭 , 一 纸 糊 套 山 , 今 并 涸 。 王 家 坪 镇 , 咸 丰 末 改 汛 。 县 驿 一 。 晋 州 简 。 府 东 少 西 南 九 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 无 极 入 。 同 治 十 年 , 改 自 城 入 。 又 故 道 二 。 有 驿 。 无 极 简 。 府 东 七 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 河 自 城 入 , 再 错 出 , 复 入 , 迳 东 汉 村 , 复 歧 为 二 。 其 滋 河 入 迳 县 南 , 屈 东 又 北 。 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 合 护 城 河 , 错 出 复 入 , 并 入 深 泽 。 县 驿 一 。 城 简 。 府 东 南 五 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 自 正 定 入 , 合 西 韩 、 旺 泉 二 河 。 顺 、 康 中 再 决 , 并 东 南 过 周 头 入 白 牧 河 。 滋 河 自 正 定 、 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 与 王 莽 沟 并 涸 。 县 驿 一 。 新 乐 冲 , 疲 。 府 东 北 七 十 五 里 。 雍 正 二 年 改 属 定 州 , 十 二 年 复 。 派 河 自 行 唐 入 , 合 郜 河 。 木 刀 沟 出 平 山 之 濊 河 , 滋 河 夺 之 。 顺 治 中 , 知 县 林 华 皖 濬 自 西 南 闵 泉 镇 。 嘉 庆 初 , 滋 之 支 津 复 自 正 定 入 夺 之 , 错 出 复 入 , 合 浴 河 。 县 驿 一 。大 名 府 : 冲 , 繁 , 难 。 总 兵 驻 。 顺 治 初 , 置 大 顺 广 道 。 雍 正 初 , 改 清 河 道 , 十 一 年 , 复 置 。 初 沿 明 制 , 领 州 一 , 县 十 。 雍 正 三 年 , 割 内 黄 、 濬 、 滑 分 隶 河 南 彰 德 、 卫 辉 。 乾 隆 二 十 三 年 , 省 魏 县 分 入 大 名 、 元 城 。 东 北 距 省 治 八 百 里 。 广 二 百 里 , 袤 三 百 七 十 里 。 北 极 高 三 十 度 二 十 一 分 三 十 秒 。 京 师 偏 西 一 度 六 分 。 领 州 一 , 县 六 。 大 名 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 府 南 偏 。 明 徙 府 南 八 里 南 乐 镇 。 乾 隆 二 十 二 年 〈 土 已 〉 於 漳 , 复 故 , 惟 县 丞 驻 。 卫 河 自 河 南 内 黄 入 。 其 新 卫 河 自 清 丰 入 , 错 出 复 入 来 会 。 漳 河 自 临 漳 分 入 , 一 入 卫 , 一 至 府 治 南 为 漳 河 引 河 。 东 有 县 故 城 三 。 东 北 : 小 滩 镇 , 嘉 庆 中 置 河 主 簿 。 县 驿 一 。 元 城 繁 。 倚 。 府 北 偏 。 故 城 三 。 东 南 : 卫 河 自 大 名 入 。 其 漳 水 引 河 , 古 漳 河 入 , 迳 北 张 庄 而 合 , 并 东 入 馆 陶 。 东 南 : 马 颊 河 自 南 乐 入 。 县 驿 一 。 南 乐 难 。 府 东 南 五 十 里 。 嘉 庆 二 十 一 年 , 新 开 卫 河 始 自 大 名 入 。 光 绪 十 四 年 后 , 漳 河 始 自 其 县 来 会 。 西 有 朱 龙 河 、 岳 儒 固 河 , 东 六 塔 废 河 , 并 自 清 丰。

◎ 时 宪 八凌 犯 视 差 新 法 上 道 光 中 , 钦 天 监 秋 官 正 司 廷 栋 所 撰 , 较 旧 法 加 密 , 附 著 卷 末 , 以 备 参 考 。求 用 时推 诸 曜 之 行 度 , 皆 以 太 阳 为 本 ; 而 太 阳 之 实 行 , 又 以 平 行 为 根 。 其 推 步 之 法 , 总 以 每 日 子 正 为 始 , 此 言 子 正 者 , 乃 为 平 子 正 , 即 太 阳 平 行 之 点 临 於 子 正 初 刻 之 位 也 。 今 之 推 步 时 刻 , 虽 以 两 子 正 之 实 行 为 比 例 , 而 所 得 者 亦 皆 平 行 所 临 之 点 , 则 实 行 所 临 之 点 , 自 有 进 退 之 殊 。 设 太 阳 在 最 卑 后 实 行 大 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 东 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 未 及 。 若 太 阳 过 最 高 后 实 行 小 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 西 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 已 过 。 故 以 应 加 之 均 数 变 时 为 应 减 之 时 差 , 应 减 之 均 数 变 时 为 应 加 之 时 差 , 此 因 太 阳 有 平 行 实 行 之 别 , 以 生 均 数 时 差 也 。 然 太 阳 所 行 者 黄 道 , 时 刻 所 据 者 赤 道 , 因 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 则 同 升 必 有 差 度 。 如 二 分 后 赤 道 小 於 黄 道 , 其 差 应 减 , 在 时 刻 为 未 及 。 二 至 后 赤 道 大 於 黄 道 , 其 差 应 加 , 在 时 刻 为 已 过 。 故 以 正 弧 三 角 形 法 求 得 黄 赤 升 度 差 , 变 为 时 分 , 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 , 此 因 经 度 有 黄 道 赤 道 之 分 , 以 生 升 度 时 差 也 。 按 本 时 之 日 行 自 行 所 生 之 二 差 , 各 加 减 於 平 时 而 得 用 时 , 由 用 时 方 可 以 推 算 他 数 , 故 交 食 亦 必 以 推 用 时 为 首 务 , 即 日 月 食 之 第 一 求 也 。 其 法 理 图 说 已 载 於 考 成 前 编 , 讲 解 最 详 , 其 图 分 而 为 二 , 且 均 数 时 差 图 系 用 小 轮 。 至 考 成 后 编 求 均 数 改 为 橢 圆 法 , 其 法 理 亦 备 悉 於 求 均 数 篇 内 , 然 未 言 及 时 差 。 今 依 太 阳 实 行 所 临 黄 道 之 点 , 以 均 数 之 分 取 得 黄 道 上 平 行 点 , 即 以 平 实 二 点 依 过 二 极 、 二 至 经 圈 作 距 等 圈 法 , 引 於 赤 道 , 可 使 二 差 合 为 一 图 。 其 太 阳 之 经 度 所 临 之 时 刻 及 二 时 差 之 加 减 , 皆 可 按 图 而 稽 矣 。如 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 戌 正 二 刻 十 一 分 , 月 与 司 怪 第 四 星 同 黄 道 经 度 , 是 为 凌 犯 时 刻 。 本 日 太 阳 引 数 三 宫 三 度 五 十 五 分 , 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 五 度 五 十 三 分 , 求 用 时 。 如 图 甲 为 北 极 , 乙 丙 丁 戊 为 赤 道 , 乙 甲 丁 为 子 午 圈 , 乙 为 子 正 , 丁 为 午 正 , 己 庚 辛 壬 为 黄 道 , 丙 甲 戊 为 过 二 极 二 至 经 圈 , 己 为 冬 至 , 辛 为 夏 至 , 庚 为 春 分 , 壬 为 秋 分 。 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 则 丑 点 即 太 阳 实 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 而 当 赤 道 於 辰 。 其 卯 子 之 分 , 即 应 加 之 均 数 一 度 五 十 五 分 四 十 五 秒 , 试 自 卯 子 二 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 、 子 未 二 线 , 即 如 距 等 圈 , 将 太 阳 平 行 、 实 行 之 度 皆 引 於 赤 道 , 则 庚 午 必 与 庚 卯 等 , 庚 未 必 与 庚 子 等 , 其 赤 道 之 午 未 亦 必 与 卯 子 均 数 等 。 变 时 得 七 分 四 十 三 秒 , 为 赤 道 午 未 之 分 , 即 均 数 时 差 也 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 求 庚 丑 弧 , 此 形 有 丑 直 角 , 有 庚 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 庚 子 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 五 度 五 十 三 分 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 庚 角 之 馀 弦 为 二 率 , 庚 子 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 丑 弧 之 正 切 , 检 表 得 庚 丑 弧 十 四 度 三 十 七 分 三 十 六 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 乃 与 庚 子 黄 道 弧 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 一 度 十 五 分 二 十 四 秒 , 为 应 减 之 黄 赤 升 度 差 。 变 时 得 五 分 二 秒 , 即 升 度 时 差 也 。 盖 太 阳 平 行 卯 点 , 距 春 分 之 庚 卯 弧 与 庚 午 弧 等 , 则 午 点 乃 为 平 时 , 即 今 之 凌 犯 时 刻 。 而 太 阳 实 行 子 点 , 距 春 分 之 庚 子 与 庚 未 弧 等 , 则 午 未 为 平 行 与 实 行 之 差 。 如 以 太 阳 右 旋 而 言 之 , 为 实 行 已 过 平 行 , 然 以 随 天 左 旋 而 计 之 , 为 实 行 未 及 平 行 , 是 未 点 转 早 於 午 点 , 故 必 减 午 未 均 数 时 差 , 乃 得 未 点 时 刻 , 此 太 阳 在 黄 道 虚 映 於 赤 道 之 时 刻 也 。 然 子 点 太 阳 实 当 赤 道 之 丑 , 则 丑 未 为 黄 道 与 赤 道 之 差 。 若 以 经 度 东 行 而 言 之 , 为 赤 道 未 及 黄 道 , 兹 以 时 刻 西 行 而 计 之 , 为 赤 道 已 过 黄 道 , 是 丑 点 复 迟 於 未 点 , 故 必 加 丑 未 升 度 时 差 , 方 得 丑 点 时 刻 , 即 太 阳 在 黄 道 实 当 於 赤 道 之 时 刻 也 。 其 两 时 差 既 为 一 加 一 减 , 而 所 减 者 又 大 於 应 加 之 分 , 故 先 以 两 时 差 相 减 , 得 丑 午 时 分 二 分 四 十 一 秒 , 而 为 时 差 此 因 两 时 差 加 减 异 号 故 相 减 , 若 同 号 则 相 加 , 所 谓 两 数 通 为 一 数 也 。 又 因 减 数 大 於 加 数 , 故 仍 从 减 , 若 加 数 大 者 则 从 加 矣 。 乃 减 於 午 点 凌 犯 时 刻 戌 正 二 刻 十 一 分 , 即 得 丑 点 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 为 凌 犯 用 时 也 。一 率 半 径二 率 庚 角 馀 弦三 率 庚 子 弧 正 切四 率 庚 丑 弧 正 切图 形 尚 无 资 料又 设 凌 犯 时 刻 丑 正 一 刻 , 太 阳 引 数 三 宫 十 三 度 二 十 九 分 , 黄 道 实 行 三 宫 二 十 五 度 三 十 四 分 , 求 用 时 。 如 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 其 丑 点 即 所 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 当 赤 道 於 辰 , 其 子 卯 为 应 加 之 均 数 一 度 五 十 二 分 二 十 五 秒 , 亦 自 卯 子 二 点 与 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 丑 、 子 未 二 距 等 圈 , 其 平 行 卯 点 映 於 赤 道 , 恰 与 实 行 当 赤 道 之 丑 点 合 , 是 由 平 行 所 得 之 时 刻 , 已 合 实 行 实 临 赤 道 之 用 时 , 遇 此 可 无 庸 求 其 时 差 也 。 然 何 以 知 之 , 盖 两 时 差 之 数 相 等 , 必 减 尽 无 馀 , 即 无 时 差 之 总 数 矣 。 今 试 按 法 求 之 , 既 作 卯 丑 、 子 未 二 线 , 其 庚 丑 与 庚 卯 等 , 庚 未 与 庚 子 等 , 则 丑 未 必 与 卯 子 均 数 等 , 变 时 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 减 之 均 数 时 差 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 , 求 得 庚 丑 弧 赤 道 度 , 与 庚 子 弧 黄 道 度 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 , 黄 赤 升 度 差 恰 与 均 数 等 。 变 时 亦 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 加 之 升 度 时 差 。 其 时 差 一 为 加 、 一 为 减 , 而 两 数 相 等 , 乃 减 尽 无 馀 , 既 无 时 差 之 总 数 , 则 其 凌 犯 时 刻 即 为 用 时 可 知 矣 。 此 法 以 丑 点 凌 犯 时 刻 减 去 均 数 时 差 , 得 未 点 实 行 虚 映 之 时 刻 , 而 复 加 相 等 之 升 度 时 差 , 所 得 用 时 , 固 仍 在 丑 点 之 位 , 盖 因 太 阳 平 行 距 春 分 后 黄 道 度 等 於 太 阳 实 行 距 春 分 后 赤 道 度 故 也 。 又 如 太 阳 正 当 本 天 之 最 卑 或 最 高 , 乃 无 平 行 实 行 之 差 , 自 无 均 数 时 差 , 止 加 减 升 度 时 差 一 数 。 设 太 阳 当 本 天 最 卑 , 又 当 子 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 子 点 , 则 庚 乙 与 庚 子 等 , 以 庚 丑 子 正 弧 形 求 得 丑 乙 黄 赤 升 度 差 。 变 时 减 於 乙 点 时 刻 , 即 得 丑 点 用 时 , 乃 在 乙 点 子 正 之 前 也 。 若 太 阳 当 本 天 最 高 , 又 当 午 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 午 点 , 则 壬 丁 与 壬 午 等 , 以 壬 寅 午 正 弧 形 求 得 寅 丁 黄 赤 升 度 差 , 变 时 减 於 丁 点 时 刻 , 即 得 寅 点 用 时 , 乃 在 丁 点 午 正 之 前 也 。图 形 尚 无 资 料又 如 太 阳 实 行 正 当 冬 、 夏 至 或 正 当 春 、 秋 分 , 此 四 点 皆 无 黄 道 赤 道 之 差 , 自 无 升 度 时 差 , 止 加 减 均 数 时 差 一 数 。 设 太 阳 实 行 六 宫 初 度 为 正 当 夏 至 , 在 黄 道 之 辛 点 , 当 赤 道 於 戊 , 而 平 行 卯 点 , 当 赤 道 於 辰 , 自 卯 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 距 等 圈 , 则 午 点 为 凌 犯 时 刻 , 其 戊 午 与 辛 卯 均 数 等 , 变 时 得 均 数 时 差 。 减 於 午 点 而 得 戊 点 , 即 用 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高推 算 太 阴 凌 犯 视 差 , 固 依 后 编 求 日 食 三 差 之 法 , 而 其 为 用 不 同 。 盖 日 食 之 东 西 差 为 求 视 距 弧 , 而 南 北 差 为 求 视 纬 , 其 视 距 弧 、 视 纬 则 为 求 视 相 距 及 视 行 之 用 。 缘 太 阴 行 於 白 道 , 是 必 以 白 平 象 限 为 准 焉 。 若 五 星 之 距 恒 星 、 五 星 之 互 相 距 , 皆 以 黄 道 同 经 度 之 时 为 相 距 时 刻 , 而 较 黄 纬 南 北 相 距 之 数 为 其 上 下 之 分 也 。 至 月 距 五 星 、 月 距 恒 星 , 亦 皆 以 黄 道 经 度 相 同 之 时 为 凌 犯 时 刻 , 不 更 问 白 道 经 度 , 其 於 白 平 象 限 又 何 与 焉 ? 然 其 以 东 西 差 定 视 时 之 进 退 , 以 南 北 差 判 视 纬 之 大 小 , 以 定 视 距 之 远 近 者 , 其 差 皆 黄 道 经 纬 之 差 , 故 必 以 黄 平 象 限 之 宫 度 为 准 。 黄 平 象 限 者 , 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 也 。 顾 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 恒 当 子 午 圈 , 而 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 则 时 有 更 易 。 盖 黄 极 由 负 黄 极 圈 每 日 随 天 左 旋 , 绕 赤 极 一 周 , 如 黄 极 在 赤 极 之 南 , 则 冬 至 当 午 正 , 其 黄 道 斜 升 斜 降 ; 若 黄 极 在 赤 极 之 北 , 则 夏 至 当 午 正 , 其 黄 道 正 升 正 降 , 而 黄 平 象 限 亦 皆 恰 当 子 午 圈 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 西 , 则 春 分 当 午 正 , 其 黄 道 之 势 斜 倚 , 出 自 东 北 而 入 西 南 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 东 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 东 , 则 秋 分 当 午 正 , 其 黄 道 出 自 东 南 而 入 西 北 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 西 。 是 则 黄 道 之 向 , 随 时 不 同 , 故 以 黄 道 之 逐 度 , 推 求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 以 立 表 。先 设 太 阳 正 当 春 分 点 , 黄 道 实 行 为 三 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 。 如 图 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 甲 为 天 顶 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 乙 丙 为 京 师 北 极 出 地 , 高 三 十 九 度 五 十 五 分 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 交 於 地 平 之 己 点 , 其 戊 点 当 午 正 , 为 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 戊 丁 为 赤 道 距 地 高 五 十 度 五 分 , 当 戊 己 丁 角 , 辛 子 壬 为 负 黄 极 圈 , 子 为 黄 极 , 乙 子 己 丑 为 过 极 至 经 圈 , 戊 丑 庚 为 黄 道 , 而 交 地 平 於 寅 点 , 庚 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 戊 为 春 分 , 即 太 阳 之 所 在 , 临 於 午 正 , 乃 无 春 分 距 午 之 时 分 。 试 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 为 本 时 黄 平 象 限 , 其 辰 点 为 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 而 在 正 午 之 东 , 即 黄 平 象 限 宫 度 也 。 辰 寅 卯 角 为 黄 道 与 地 平 相 交 之 角 , 而 当 辰 卯 弧 , 即 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。 法 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 与 乙 丙 北 极 高 度 等 。 以 赤 道 交 子 午 圈 之 戊 直 角 九 十 度 内 减 己 戊 丑 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 得 寅 戊 丁 角 六 十 六 度 三 十 一 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 ; 亦 名 黄 道 赤 经 交 角 。 与 辰 戊 甲 角 为 对 角 , 其 度 等 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 亦 即 太 阳 距 天 顶 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 为 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 戊 点 春 分 三 宫 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 三 宫 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 三 十 六 度 三 分 九 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 戊 角 馀 弦三 率 戊 甲 弧 正 切四 率 戊 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 戊 角 正 弦三 率 戊 甲 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料又 设 太 阳 正 当 秋 分 点 , 黄 道 实 行 为 九 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 春 分 距 午 时 分 并 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 , 即 以 秋 分 当 於 正 午 之 戊 , 则 庚 未 戊 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 庚 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 己 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 而 地 平 上 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 正 午 之 西 。 先 以 春 分 距 午 西 之 庚 戊 赤 道 半 周 变 十 二 时 为 春 分 距 午 之 时 分 , 次 仍 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 弧 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 赤 道 距 天 顶 。 以 戊 直 角 内 减 己 戊 未 角 黄 赤 交 角 , 得 辰 戊 甲 角 黄 道 赤 经 交 角 , 亦 六 十 六 度 三 十 一 分 , 求 得 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 , 亦 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 。 与 戊 点 秋 分 九 宫 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 八 宫 十 一 度 三 十 三 分 四 十 六 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 8 8 8 8 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 距 春 分 后 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 四 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 黄 道 经 度 四 宫 初 度 当 午 正 如 辛 点 , 即 太 阳 之 所 在 , 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 。 丑 为 冬 至 , 壬 为 春 分 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 。 仍 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 午 正 之 东 。 求 法 先 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 戊 、 辛 戊 二 弧 及 壬 辛 戊 角 , 此 形 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 太 阳 距 春 分 后 黄 道 弧 三 十 度 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 赤 道 弧 之 正 切 , 检 表 得 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 , 为 壬 戊 弧 赤 道 同 升 度 , 亦 即 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 赤 距 度 之 正 弦 , 检 表 得 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 辛 戊 弧 太 阳 距 赤 道 北 纬 度 。 又 以 黄 道 弧 之 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 切 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 之 正 切 , 检 表 得 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 壬 辛 戊 角 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 与 壬 辛 戊 角 为 对 角 , 其 度 等 。 以 甲 戊 弧 赤 道 距 天 顶 内 减 辛 戊 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 八 度 二 十 五 分 二 十 七 秒 , 为 本 时 太 阳 距 天 顶 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 为 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 四 宫 初 度 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 四 宫 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 二 十 六 度 二 十 七 分 二 十 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 为 本 时 限 距 地 高 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 壬 角 馀 弦三 率 壬 角 弧 正 切四 率 壬 戊 弧 正 切一 率 半 径二 率 壬 角 正 弦三 率 壬 辛 弧 正 弦四 率 辛 戊 弧 正 弦一 率 壬 辛 弧 馀 弦二 率 壬 角 馀 切三 率 半 径四 率 辛 角 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦又 设 太 阳 距 秋 分 前 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 八 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 辛 点 太 阳 实 行 当 正 午 , 其 申 点 为 秋 分 , 而 在 午 东 , 壬 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 本 时 黄 平 象 限 , 而 在 午 西 。 法 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 戊 为 直 角 , 申 角 为 黄 赤 交 角 , 申 辛 黄 道 弧 亦 为 三 十 度 , 求 得 申 戊 赤 道 同 升 度 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 壬 申 赤 道 之 半 周 相 减 , 得 壬 戊 弧 五 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 十 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 辰 为 直 角 , 其 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 及 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 , 皆 与 前 图 之 度 等 。 求 得 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 黄 道 度 , 亦 为 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 。 与 辛 点 八 宫 初 度 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 七 宫 十 九 度 十 二 分 三 十 二 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 亦 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 当 正 午 实 行 距 春 分 前 三 十 度 为 二 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 春 分 壬 点 在 午 正 之 东 , 申 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 亦 在 午 正 之 东 。 法 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 , 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 黄 道 弧 三 十 度 。 求 得 壬 戊 赤 道 弧 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 赤 道 全 周 相 减 , 得 十 一 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 二 十 二 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 又 求 得 辛 戊 弧 亦 为 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 太 阳 距 赤 道 南 纬 度 , 并 求 得 壬 辛 戊 角 亦 为 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 本 时 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 以 甲 戊 赤 道 距 天 顶 与 辛 戊 黄 赤 距 度 相 加 , 得 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 五 十 一 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 二 宫 初 度 相 加 , 得 辰 点 二 宫 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 馀 弦 表 得 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 即 卯 辰 弧 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弧又 设 太 阳 当 午 正 实 行 距 秋 分 后 三 十 度 为 十 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 申 点 秋 分 在 午 正 后 , 而 春 分 必 在 午 正 前 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 在 午 正 之 西 。 求 法 仍 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 角 之 度 与 前 图 之 辛 戊 壬 形 同 , 惟 申 戊 弧 所 变 之 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 乃 秋 分 距 午 后 之 时 分 , 是 以 加 赤 道 半 周 之 十 二 时 , 得 十 三 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 始 为 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 与 角 之 度 亦 与 前 图 之 辛 辰 甲 形 同 , 惟 因 辰 点 在 辛 点 之 西 , 是 以 十 宫 初 度 内 减 辛 辰 弧 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 得 九 宫 六 度 十 一 分 二 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 其 辰 卯 弧 限 距 地 高 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 亦 与 前 数 相 同 也 。 由 此 则 逐 度 皆 以 距 春 、 秋 分 前 后 各 相 对 之 度 推 之 , 其 求 午 正 太 阳 距 天 顶 之 加 减 , 则 以 纬 南 、 纬 北 而 分 。 求 黄 平 象 限 宫 度 之 加 减 , 则 以 冬 至 、 夏 至 为 断 。 盖 冬 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 东 , 夏 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 西 , 此 加 减 所 由 定 也 。今 设 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 六 度 四 十 四 分 , 用 时 为 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 求 春 分 距 午 时 分 及 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 平 高 度 。 如 申 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 壬 为 春 分 , 丑 为 夏 至 , 申 为 秋 分 , 子 乙 丑 亥 为 过 二 极 二 至 经 圈 。 乃 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 乃 在 午 正 之 西 。 今 太 阳 在 春 分 后 之 未 点 , 当 赤 道 之 午 点 , 自 子 正 计 之 , 即 用 时 之 时 刻 。 先 用 未 午 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 午 弧 , 此 形 午 为 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 壬 未 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 六 度 四 十 四 分 , 求 得 壬 午 弧 十 五 度 二 十 四 分 五 十 八 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 小 时 一 分 四 十 秒 , 与 午 点 用 时 相 加 , 得 二 十 一 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 为 壬 点 春 分 距 子 正 后 之 时 分 。 内 减 十 二 时 , 得 九 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 即 壬 戊 弧 本 时 春 分 距 午 时 分 。 次 用 甲 戊 辛 正 弧 三 角 形 , 因 壬 戊 春 分 距 午 后 之 度 已 过 象 限 , 故 用 申 戊 辛 正 弧 形 。 求 辛 角 及 辛 戊 、 辛 申 二 弧 。 此 形 戊 为 直 角 , 有 申 角 黄 赤 交 角 , 有 申 戊 弧 秋 分 距 午 前 时 分 所 变 之 赤 道 度 三 十 五 度 零 十 五 秒 , 求 得 戊 辛 弧 十 三 度 五 十 九 分 四 十 秒 , 为 本 时 正 午 之 黄 赤 距 度 。 求 得 申 辛 戊 角 七 十 度 五 十 六 分 五 十 八 秒 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 与 甲 辛 辰 角 为 对 角 , 其 度 等 。 求 得 申 辛 弧 三 十 七 度 二 十 一 分 五 十 秒 , 为 秋 分 距 午 正 前 黄 道 度 。 与 申 点 秋 分 九 宫 相 减 , 得 七 宫 二 十 二 度 三 十 八 分 一 十 秒 , 即 辛 点 正 午 黄 道 经 度 。 次 用 甲 辰 辛 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 辰 为 直 角 , 有 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 。 以 甲 戊 弧 京 师 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 五 分 , 内 减 辛 戊 正 午 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 五 度 五 十 五 分 二 十 秒 , 为 本 时 正 午 黄 道 距 天 顶 度 , 求 得 辛 辰 弧 九 度 零 五 十 三 秒 , 为 黄 平 象 限 距 午 西 之 黄 道 度 。 与 辛 点 正 午 黄 道 经 度 相 减 , 得 辰 点 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 , 并 求 得 甲 辰 弧 二 十 四 度 二 十 四 分 二 十 四 秒 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 度 。 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 为 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。求 距 限 差距 限 差 者 , 乃 月 距 黄 平 象 限 之 差 度 也 。 盖 旧 法 月 距 限 以 九 十 度 为 率 , 因 黄 道 丽 天 , 其 向 随 时 不 同 , 而 出 於 地 平 之 上 者 , 恒 为 半 周 , 其 適 中 之 点 , 距 地 平 东 西 皆 九 十 度 。 故 以 九 十 度 之 限 , 以 察 月 在 地 平 之 上 下 , 若 月 距 限 逾 九 十 度 者 , 为 在 地 平 下 , 遂 不 入 算 , 然 此 以 黄 道 为 立 算 之 端 也 。 顾 白 道 与 黄 道 斜 交 , 月 行 白 道 , 不 无 距 黄 道 南 北 之 纬 度 。 纬 南 者 早 入 迟 出 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 不 及 九 十 度 ; 纬 北 者 早 出 迟 入 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 已 过 九 十 度 ; 是 则 九 十 度 之 率 未 足 为 据 也 。 於 是 立 法 以 求 其 差 , 犹 五 星 伏 见 距 日 限 度 有 距 日 加 减 差 之 义 也 。 其 法 以 限 距 地 平 之 高 及 月 距 黄 道 之 纬 , 依 正 弧 三 角 形 法 求 之 。 盖 黄 道 之 势 , 随 天 左 旋 , 其 升 降 正 斜 , 时 时 不 同 。 正 升 正 降 者 , 京 师 限 距 地 高 至 七 十 三 度 馀 , 高 度 大 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 小 ; 斜 升 斜 降 者 , 京 师 限 距 地 高 只 二 十 六 度 馀 , 高 度 小 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 大 。 若 值 月 纬 最 大 , 其 差 可 至 十 度 有 奇 , 此 距 限 差 之 不 可 不 立 也 。 故 依 京 师 黄 平 象 限 距 地 平 高 度 , 逐 度 求 其 太 阴 黄 道 实 纬 度 所 当 距 限 差 以 立 表 。设 京 师 限 距 地 平 高 度 三 十 四 度 , 太 阴 距 黄 道 实 纬 度 南 北 各 五 度 , 求 距 限 差 。 如 图 甲 为 天 顶 , 乙 丙 为 地 平 , 丁 为 黄 极 , 甲 丁 乙 丙 为 黄 道 经 圈 , 戊 己 庚 为 黄 道 , 交 地 平 於 己 点 , 其 戊 点 即 黄 平 象 限 。 戊 丙 为 限 距 地 高 三 十 四 度 , 与 甲 丁 黄 极 距 天 顶 之 度 等 , 而 当 戊 己 丙 角 与 乙 己 庚 角 为 对 角 , 其 度 亦 等 。 如 月 恰 在 正 交 或 中 交 , 合 於 黄 道 之 己 点 , 正 当 地 平 , 则 戊 己 为 月 距 限 九 十 度 , 若 过 九 十 度 , 自 必 在 地 平 之 下 。 今 设 月 在 黄 道 南 五 度 , 则 辛 壬 癸 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 壬 点 , 当 於 黄 道 之 卯 , 其 戊 卯 月 距 限 乃 不 及 九 十 度 。 又 设 月 距 黄 道 北 五 度 , 则 子 丑 寅 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 丑 点 , 当 於 黄 道 之 辰 , 其 戊 辰 月 距 限 乃 已 过 九 十 度 , 故 必 求 其 差 数 以 加 减 之 。 法 用 己 卯 壬 正 弧 三 角 形 求 己 卯 弧 , 此 形 有 卯 直 角 , 有 己 角 , 当 限 距 地 高 , 有 卯 壬 弧 月 距 黄 道 纬 度 。 乃 以 己 角 之 正 切 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 卯 壬 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 限 差 度 之 正 弦 , 检 表 得 七 度 四 十 二 分 , 即 己 卯 弧 为 所 求 之 距 限 差 , 而 与 己 辰 弧 之 度 分 等 , 盖 己 辰 丑 正 弧 三 角 形 与 己 卯 壬 形 同 用 己 角 , 而 辰 丑 弧 月 距 黄 道 纬 度 , 亦 与 卯 壬 等 是 两 正 弧 形 为 相 等 形 , 故 所 得 之 己 卯 弧 必 与 己 辰 弧 相 等 无 疑 矣 。 既 得 己 卯 距 限 差 , 与 戊 己 九 十 度 相 减 , 得 八 十 二 度 十 八 分 , 即 戊 卯 距 限 , 而 与 距 等 圈 辛 壬 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 南 之 地 平 限 度 。 以 己 辰 距 限 差 与 戊 己 九 十 度 相 加 , 得 九 十 七 度 四 十 二 分 , 即 戊 辰 距 限 , 而 与 距 等 圈 子 丑 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 北 之 地 平 限 度 也 。一 率 己 角 正 切二 率 半 径三 率 卯 壬 弧 正 切四 率 己 卯 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料求 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶旧 法 推 日 食 三 差 , 原 以 黄 平 象 限 为 本 。 自 考 成 前 编 谓 三 差 并 生 於 太 阴 , 而 太 阴 之 经 纬 度 为 白 道 经 纬 度 , 用 白 道 较 之 用 黄 道 为 密 , 故 求 三 差 则 按 月 距 白 平 象 限 之 度 , 以 白 道 高 弧 交 角 及 太 阴 高 弧 为 据 。 后 编 变 通 其 法 , 乃 以 白 经 高 弧 交 角 及 日 距 天 顶 以 求 三 差 , 而 求 白 经 高 弧 交 角 , 系 赤 经 高 弧 交 角 加 减 赤 白 二 经 交 角 而 得 , 并 不 求 月 距 白 平 象 限 之 度 , 是 法 较 前 颇 为 省 算 。 今 推 视 差 者 , 乃 求 其 星 月 黄 道 同 经 之 视 距 视 时 , 故 三 差 应 由 黄 平 象 限 而 定 也 。 是 则 其 法 原 可 仿 於 后 编 不 求 黄 平 象 限 而 竟 求 黄 经 高 弧 交 角 之 术 , 即 黄 道 高 弧 交 角 之 馀 度 。 然 非 月 距 黄 平 象 限 度 与 地 平 限 度 相 较 , 其 月 在 地 平 之 上 下 无 由 可 知 。 故 今 求 交 角 , 乃 先 求 得 月 距 黄 平 象 限 之 东 西 、 黄 平 象 限 去 地 之 高 下 、 太 阴 距 黄 极 之 远 近 , 然 后 按 后 编 用 斜 弧 形 求 赤 经 高 弧 交 角 日 距 天 顶 之 法 , 则 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶 之 度 可 得 矣 。设 星 、 月 黄 道 经 度 同 为 申 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 月 距 正 交 前 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 黄 平 象 限 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 限 距 地 高 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 求 太 阴 实 纬 黄 经 高 弧 交 角 月 距 天 顶 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 戊 为 午 正 , 己 为 酉 正 , 庚 为 子 正 , 卯 为 黄 极 , 辛 壬 癸 子 为 黄 道 , 壬 为 春 分 , 癸 为 夏 至 , 午 为 黄 道 交 地 平 之 点 。 午 未 弧 为 九 十 度 , 其 未 点 即 黄 平 象 限 , 宫 度 为 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 。 未 辰 弧 当 午 角 为 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 即 限 距 地 高 度 , 而 与 甲 卯 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 巳 寅 丑 为 白 道 , 寅 为 正 交 , 寅 角 为 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 申 为 太 阴 当 黄 道 於 酉 , 申 寅 为 月 距 正 交 前 白 道 度 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 申 酉 为 月 距 黄 道 纬 度 , 其 酉 点 为 星 月 所 当 之 黄 道 经 度 五 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 与 未 点 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 得 未 酉 弧 四 十 七 度 十 五 分 六 秒 , 为 月 距 黄 平 象 限 西 之 度 。 乃 当 未 卯 酉 角 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 , 甲 申 为 月 距 天 顶 。 求 法 , 先 用 寅 酉 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 酉 为 直 角 , 有 寅 角 黄 白 交 角 , 有 寅 申 弧 月 距 正 交 前 白 道 度 , 求 得 申 酉 弧 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 即 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 。 与 卯 酉 象 限 相 加 , 得 卯 申 弧 九 十 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 为 月 距 黄 极 。 次 用 甲 卯 申 斜 弧 三 角 形 , 此 形 有 甲 卯 边 黄 极 距 天 顶 , 有 申 卯 边 月 距 黄 极 , 有 申 卯 甲 角 当 酉 未 弧 月 距 限 度 为 所 夹 之 角 , 求 申 角 及 甲 申 边 。 乃 自 天 顶 作 甲 亥 垂 弧 , 分 为 甲 亥 卯 、 甲 亥 申 两 正 弧 三 角 形 。 先 用 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 卯 角 , 有 甲 卯 边 , 求 得 卯 亥 弧 五 十 六 度 十 四 分 十 五 秒 , 为 距 极 分 边 。 与 申 卯 弧 月 距 黄 极 相 减 , 得 申 亥 弧 三 十 七 度 十 六 分 十 二 秒 , 为 距 月 分 边 。 次 用 甲 亥 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 申 亥 边 , 兼 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 之 亥 卯 边 及 卯 角 。 用 合 率 比 例 法 , 求 得 申 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 即 黄 经 高 弧 交 角 。 仍 以 甲 卯 申 斜 弧 形 , 用 对 边 对 角 法 , 求 得 甲 申 弧 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 即 月 距 天 顶 之 度 也 。图 形 尚 无 资 料求 太 阴 距 星 及 凌 犯 视 时太 阴 距 地 平 上 之 高 弧 , 自 地 心 立 算 者 为 实 高 , 在 地 面 所 见 者 为 视 高 , 其 相 差 之 分 , 即 地 半 径 差 也 。 月 当 地 平 时 , 距 天 顶 为 九 十 度 , 其 相 差 之 数 最 大 , 而 角 之 正 弦 即 当 地 之 半 径 。 迨 月 上 升 , 则 距 地 渐 高 , 距 地 愈 高 , 则 差 数 愈 小 , 其 所 差 之 分 , 皆 与 本 时 月 距 天 顶 之 正 弦 相 应 , 故 用 比 例 法 而 得 本 时 高 下 差 也 。 夫 高 下 既 差 , 则 有 视 经 、 视 纬 之 别 。 其 视 经 、 实 经 之 差 者 , 东 西 差 也 ; 视 纬 、 实 纬 之 差 者 , 南 北 差 也 。 今 求 三 差 , 乃 依 后 编 日 食 求 三 差 法 用 直 线 三 角 形 算 之 。 然 后 编 三 差 图 乃 写 浑 於 平 , 今 则 用 以 浑 测 浑 之 图 , 求 其 三 差 , 其 所 得 之 南 北 差 , 与 本 时 太 阴 实 纬 之 度 相 较 , 而 得 视 纬 。 得 以 视 纬 与 星 纬 相 较 , 观 其 纬 之 南 北 而 定 相 距 之 上 下 也 。 其 所 得 之 东 西 差 , 与 一 小 时 之 太 阴 实 行 为 比 例 , 而 得 用 时 距 视 时 之 距 分 。 辨 其 月 距 限 之 东 西 加 减 凌 犯 用 时 , 而 得 凌 犯 之 视 时 也 。前 求 得 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 , 月 距 司 怪 第 四 星 凌 犯 用 时 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 月 距 天 顶 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 六 十 分 七 秒 , 太 阴 黄 道 实 纬 度 南 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 司 怪 第 四 星 黄 道 纬 度 南 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 一 小 时 太 阴 实 行 三 十 六 分 三 十 三 秒 , 求 星 月 相 距 分 秒 凌 犯 视 时 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 未 辰 巳 为 黄 道 经 圈 , 辰 午 巳 为 地 平 , 卯 为 黄 极 , 未 午 辛 为 黄 道 , 未 点 即 黄 平 象 限 宫 度 , 未 辰 弧 即 限 距 地 高 , 与 卯 甲 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 申 点 为 太 阴 , 子 点 为 司 怪 第 四 星 , 同 当 黄 道 於 酉 。 其 酉 点 即 月 与 星 之 黄 道 经 度 , 酉 未 弧 即 月 距 限 西 之 度 , 子 酉 为 星 距 黄 道 南 纬 度 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 申 酉 为 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 申 卯 弧 即 月 距 黄 极 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 申 甲 为 月 距 天 顶 度 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 而 与 戌 申 亥 角 为 对 角 , 其 度 等 。 此 皆 自 地 心 立 算 之 实 度 也 。 然 人 居 地 面 高 於 地 心 , 故 视 高 常 低 於 实 高 , 而 月 当 地 平 时 , 其 地 半 径 差 为 最 大 , 今 乃 六 十 分 七 秒 。 於 是 依 后 编 求 本 时 高 下 差 之 法 , 以 半 径 与 甲 申 弧 正 弦 之 比 同 於 最 大 地 半 径 差 与 本 时 高 下 差 之 比 , 得 本 时 高 下 差 四 十 八 分 二 十 八 秒 。 如 申 火 之 分 , 其 火 点 即 太 阴 之 视 高 , 自 火 点 与 黄 道 平 行 , 作 火 木 线 , 遂 成 申 木 火 直 角 三 角 形 。 因 弧 度 甚 小 , 乃 作 直 线 算 , 与 后 编 求 日 食 三 差 之 理 同 。 此 形 木 为 直 角 , 有 申 角 黄 经 高 弧 交 角 , 有 申 火 边 本 时 高 下 差 , 求 得 木 火 边 四 十 分 十 二 秒 为 东 西 差 , 求 得 申 木 边 二 十 七 分 四 秒 为 南 北 差 , 加 於 申 酉 太 阴 实 纬 , 得 木 酉 太 阴 视 纬 三 度 五 十 七 分 三 十 一 秒 。 内 减 子 酉 星 纬 , 得 子 木 弧 四 十 五 分 四 十 七 秒 , 为 人 目 仰 视 太 阴 距 司 怪 第 四 星 月 在 星 下 之 分 也 。 夫 星 、 月 同 当 酉 点 之 经 度 , 固 为 相 距 。 今 太 阴 视 高 在 火 , 其 视 纬 虽 差 至 木 , 而 距 星 之 子 点 尚 在 一 度 内 , 其 火 点 当 黄 道 之 视 经 度 则 差 至 土 , 是 用 时 时 星 经 度 虽 在 酉 , 而 太 阴 视 经 度 之 土 点 乃 在 其 西 , 是 为 未 及 。 然 土 酉 之 分 与 火 木 等 , 故 以 一 小 时 太 阴 实 行 与 火 木 东 西 差 为 比 例 , 得 距 分 一 时 六 分 , 为 月 行 火 木 之 时 分 。 加 於 月 视 高 临 火 点 之 用 时 , 得 亥 初 二 刻 十 四 分 十 九 秒 , 即 人 目 视 太 阴 临 於 木 点 与 星 , 同 当 酉 点 经 度 之 视 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 视 时 月 距 限视 时 月 距 限 , 必 大 於 用 时 月 距 限 , 因 其 视 经 差 所 当 之 距 分 既 有 加 减 , 则 太 阴 与 星 随 天 西 移 自 有 进 退 也 。 盖 太 阴 以 地 半 径 差 由 高 而 变 下 , 则 视 经 之 差 於 实 经 、 视 纬 之 差 於 实 纬 必 矣 。 兹 据 黄 平 象 限 在 天 顶 南 之 地 面 而 言 之 , 视 纬 恒 差 而 南 , 如 实 纬 北 者 , 视 纬 常 小 於 实 纬 , 其 差 为 减 ; 实 纬 南 者 , 视 纬 常 大 於 实 纬 , 其 差 为 加 。 故 纬 南 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 内 , 而 视 距 转 在 一 度 外 者 有 之 ; 纬 北 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 外 , 而 视 距 转 在 一 度 内 者 有 之 。 南 北 相 距 一 度 外 者 不 入 凌 犯 之 限 , 故 不 取 用 。 至 若 视 经 之 差 , 所 当 月 行 距 分 之 最 大 者 或 至 二 小 时 , 而 二 小 时 之 际 , 诸 曜 随 天 左 旋 , 几 至 一 宫 , 故 视 经 之 差 , 关 於 月 行 之 进 退 矣 。 如 月 在 黄 平 象 限 西 者 , 视 经 度 差 之 而 西 , 视 时 必 迟 於 用 时 ; 月 在 黄 平 象 限 东 者 , 视 经 度 差 之 而 东 , 视 时 必 早 於 用 时 。 以 致 用 时 星 、 月 未 入 地 平 , 而 视 时 星 、 月 已 入 地 平 者 有 之 , 或 用 时 星 、 月 已 出 地 平 , 而 视 时 星 、 月 未 出 地 平 者 有 之 。 是 故 於 求 用 时 之 后 , 即 以 月 距 黄 平 象 限 与 地 平 限 度 相 较 , 可 知 斯 时 月 在 地 平 之 上 下 。 月 距 限 小 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 上 ; 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 。 如 遇 月 距 限 微 小 於 地 平 限 度 者 , 用 时 星 、 月 必 在 地 平 上 , 视 时 星 、 月 或 在 地 平 下 , 其 所 差 者 , 即 视 经 之 差 当 月 行 距 分 之 诸 曜 左 旋 度 。 今 取 最 小 实 经 、 视 经 之 差 所 当 左 旋 之 度 为 视 经 差 , 法 见 下 卷 求 地 平 限 度 节 下 。 减 於 地 平 限 度 , 所 得 视 地 平 限 度 , 而 与 月 距 限 度 考 之 。 如 月 距 限 小 於 地 平 限 度 而 大 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 用 时 月 虽 在 地 平 上 , 视 时 月 必 在 地 平 下 矣 ; 既 知 月 必 在 地 平 下 , 故 遇 此 者 去 之 。 如 月 距 限 小 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 视 时 月 在 地 平 之 上 。 夫 犹 有 不 然 者 , 以 视 经 差 所 取 皆 最 小 之 数 也 。 若 知 月 行 实 迹 非 由 视 时 , 再 推 月 距 限 度 , 则 其 时 月 果 在 地 平 之 上 下 , 未 可 得 其 确 准 。 故 今 於 既 得 视 时 之 后 , 必 详 察 太 阴 实 纬 及 用 时 月 距 限 度 。 如 实 纬 南 月 距 限 过 六 十 度 , 或 实 纬 北 月 距 限 过 七 十 度 者 , 用 时 月 距 限 在 此 限 度 内 者 , 视 时 月 必 在 地 平 之 上 。 皆 以 视 时 复 求 月 距 黄 平 象 限 之 度 。 如 其 度 大 於 地 平 限 度 者 , 乃 视 时 月 在 地 平 之 下 , 仍 不 取 用 。 必 其 度 小 於 地 平 限 度 , 始 为 视 时 月 必 在 地 平 之 上 , 而 可 证 诸 实 测 。 此 视 差 之 所 以 必 逐 细 详 推 , 然 后 可 得 而 取 用 也 。。

卷 五 十 二 志 二 十 七。

卷 五 十 四 志 二 十 九。

◎ 地 理 一有 清 崛 起 东 方 , 历 世 五 六 。 太 祖 、 太 宗 力 征 经 营 , 奄 有 东 土 , 首 定 哈 达 、 辉 发 、 乌 拉 、 叶 赫 及 宁 古 塔 诸 地 , 於 是 旧 藩 札 萨 克 二 十 五 部 五 十 一 旗 悉 入 版 图 。 世 祖 入 关 翦 寇 , 定 鼎 燕 都 , 悉 有 中 国 一 十 八 省 之 地 , 统 御 九 有 , 以 定 一 尊 。 圣 祖 、 世 宗 长 驱 远 驭 , 拓 土 开 疆 , 又 有 新 藩 喀 尔 喀 四 部 八 十 二 旗 , 青 海 四 部 二 十 九 旗 , 及 贺 兰 山 厄 鲁 特 迄 於 两 藏 , 四 译 之 国 , 同 我 皇 风 。 逮 於 高 宗 , 定 大 小 金 川 , 收 准 噶 尔 、 回 部 , 天 山 南 北 二 万 馀 里 毡 裘 湩 酪 之 伦 , 树 颔 蛾 服 , 倚 汉 如 天 。 自 兹 以 来 , 东 极 三 姓 所 属 库 页 岛 , 西 极 新 疆 疏 勒 至 於 葱 岭 , 北 极 外 兴 安 岭 , 南 极 广 东 琼 州 之 崖 山 , 莫 不 稽 颡 内 乡 , 诚 系 本 朝 。 於 皇 铄 哉 ! 汉 、 唐 以 来 未 之 有 也 。穆 宗 中 兴 以 后 , 台 湾 、 新 疆 改 列 行 省 ; 德 宗 嗣 位 , 复 将 奉 天 、 吉 林 、 黑 龙 江 改 为 东 三 省 , 与 腹 地 同 风 : 凡 府 、 厅 、 州 、 县 一 千 七 百 有 奇 。 自 唐 三 受 降 城 以 东 , 南 卫 边 门 , 东 凑 松 花 江 , 北 缘 大 漠 , 为 内 蒙 古 。 其 外 涉 瀚 海 , 阻 兴 安 , 东 滨 黑 龙 江 , 西 越 阿 尔 泰 山 , 为 外 蒙 古 。 重 之 以 屏 翰 , 联 之 以 昏 姻 , 此 皆 列 帝 之 所 怀 柔 安 辑 , 故 历 世 二 百 馀 年 , 无 敢 生 异 志 者 。太 宗 之 四 征 不 庭 也 , 朝 鲜 首 先 降 服 , 赐 号 封 王 。 顺 治 六 年 , 琉 球 奉 表 纳 款 , 永 藩 东 土 。 继 是 安 南 、 暹 罗 、 缅 甸 、 南 掌 、 苏 禄 诸 国 请 贡 称 臣 , 列 为 南 服 。 高 宗 之 世 , 削 平 西 域 , 巴 勒 提 、 痕 都 斯 坦 、 爱 乌 罕 、 拔 达 克 山 、 布 哈 尔 、 博 洛 尔 、 塔 什 干 、 安 集 延 、 浩 罕 、 东 西 布 鲁 特 、 左 右 哈 萨 克 , 及 坎 车 提 诸 回 部 , 联 翩 内 附 , 来 享 来 王 。 东 西 朔 南 , 辟 地 至 数 万 里 , 幅 员 之 广 , 可 谓 极 矣 。 洎 乎 末 世 , 列 强 环 起 , 虎 睨 鲸 吞 , 凡 重 译 贡 市 之 国 , 四 分 五 裂 , 悉 为 有 力 者 负 之 走 矣 。清 初 画 土 分 疆 , 多 沿 明 制 , 历 年 损 益 , 代 有 不 同 。 其 川 渎 之 变 易 , 郡 邑 之 省 增 , 疆 界 之 分 合 , 悉 详 稽 图 志 , 并 测 斗 极 定 高 偏 度 , 以 画 中 外 封 域 广 轮 曲 折 之 数 , 用 备 一 朝 之 掌 焉 。直 隶直 隶 : 禹 贡 冀 、 兖 二 州 之 域 。 明 为 北 京 , 置 北 平 布 政 使 司 、 万 全 都 指 挥 使 司 。 清 顺 治 初 , 定 鼎 京 师 , 为 直 隶 省 。 置 总 督 一 , 曰 宣 大 。 驻 山 西 大 同 , 辖 宣 府 。 顺 治 十 三 年 裁 。 巡 抚 三 : 曰 顺 天 , 驻 遵 化 , 辖 顺 天 、 永 平 二 府 。 康 熙 初 裁 。 曰 保 定 , 驻 真 定 , 辖 保 定 、 真 定 、 顺 德 、 广 平 、 大 名 、 河 间 六 府 。 顺 治 十 六 年 裁 。 曰 宣 府 。 驻 宣 府 镇 , 辖 延 庆 、 保 安 二 州 。 顺 治 八 年 裁 。 五 年 , 置 直 隶 、 山 东 、 河 南 三 省 总 督 。 驻 大 名 。 十 六 年 , 改 为 直 隶 巡 抚 。 明 年 移 驻 真 定 。 康 熙 八 年 , 复 移 驻 保 定 。 雍 正 二 年 , 复 改 总 督 。 而 府 尹 旧 治 顺 天 , 为 定 制 。 先 是 顺 治 十 八 年 增 置 直 隶 总 督 , 亦 驻 大 名 。 康 熙 五 年 改 三 省 总 督 , 八 年 裁 。 唐 熙 三 十 二 年 , 改 宣 府 镇 为 宣 化 府 。 降 延 庆 、 保 安 二 州 隶 之 。 雍 正 元 年 , 置 热 河 厅 , 改 真 定 为 正 定 。 二 年 , 增 置 定 、 冀 、 晋 、 赵 、 深 五 直 隶 州 , 张 家 口 厅 。 三 年 , 升 天 津 卫 为 直 隶 州 , 九 年 为 府 。 十 年 , 置 多 伦 诺 尔 厅 。 十 一 年 , 热 河 厅 、 易 州 并 为 直 隶 州 。 十 二 年 , 置 独 石 口 厅 。 降 晋 州 隶 正 定 。 乾 隆 七 年 , 承 德 仍 为 热 河 厅 。 八 年 , 遵 化 升 直 隶 州 。 四 十 三 年 , 复 升 热 河 厅 为 承 德 府 。 光 绪 二 年 , 置 围 场 厅 。 隶 承 德 。 三 十 年 , 置 朝 阳 府 。 明 年 置 建 平 隶 之 。 三 十 三 年 , 升 赤 峰 县 为 直 隶 州 。 置 开 鲁 等 二 县 隶 之 。 今 京 尹 而 外 , 领 府 十 一 , 直 隶 州 七 , 直 隶 厅 三 , 散 州 九 , 散 厅 一 , 县 百 有 四 。 北 至 内 蒙 古 阿 巴 噶 右 翼 旗 界 ; 一 千 二 百 里 。 东 至 奉 天 宁 远 州 界 ; 六 百 八 十 里 。 南 至 河 南 兰 封 县 界 ; 一 千 四 百 三 十 里 。 西 至 山 西 广 宁 县 界 。 五 百 五 十 里 。 广 一 千 二 百 三 十 里 , 袤 二 千 六 百 三 十 里 。 宣 统 三 年 , 编 户 共 四 百 九 十 九 万 五 千 四 百 九 十 五 , 口 二 千 三 百 六 十 一 万 三 千 一 百 七 十 一 。 其 山 : 恒 山 、 太 行 。 其 川 : 桑 乾 即 永 定 、 滹 沱 即 子 牙 、 卫 、 易 、 漳 、 白 、 滦 。 其 重 险 : 井 陉 、 山 海 、 居 庸 、 紫 荆 、 倒 马 诸 关 , 喜 峰 、 古 北 、 独 石 、 张 家 诸 口 。 交 通 则 航 路 : 自 天 津 东 南 通 之 罘 、 上 海 , 东 北 营 口 , 东 朝 鲜 仁 川 、 日 本 长 崎 。 铁 路 : 京 津 , 津 榆 , 京 汉 , 正 太 , 京 张 。 邮 道 : 东 出 山 海 关 达 盛 京 绥 中 , 西 出 紫 荆 关 达 山 西 灵 丘 , 南 涉 平 原 达 山 东 德 州 , 北 出 古 北 口 达 热 河 。 电 线 : 西 北 通 库 伦 , 西 南 通 太 原 ; 由 天 津 东 北 通 奉 天 ; 海 线 自 大 沽 东 通 之 罘 。顺 天 府 : 明 初 曰 北 平 府 。 后 建 北 京 , 复 改 。 自 辽 以 来 皆 都 此 。 正 统 六 年 , 始 定 曰 京 师 。 领 州 六 , 县 二 十 五 。 顺 治 初 , 京 师 置 府 尹 、 府 丞 、 治 中 。 其 顺 天 巡 抚 驻 遵 化 , 康 熙 初 裁 。 十 五 年 , 升 遵 化 为 州 。 二 十 七 年 , 置 四 路 同 知 , 分 辖 所 属 州 、 县 。 分 隶 通 永 、 霸 昌 二 道 。 并 兼 统 於 直 隶 总 督 。 雍 正 元 年 , 复 以 部 院 大 臣 兼 管 府 事 , 特 简 , 无 定 员 。 九 年 , 置 宁 河 。 乾 隆 八 年 , 遵 化 复 升 直 隶 州 , 以 玉 田 、 丰 润 属 之 。 广 四 百 四 十 里 , 袤 五 百 里 。 北 极 高 三 十 九 度 五 十 五 分 。 领 州 五 , 县 十 九 。 辽 , 南 京 , 今 城 西 南 , 唐 幽 州 藩 镇 城 也 。 金 增 拓 之 。 至 元 而 故 址 渐 湮 。 元 之 大 都 , 则 奄 有 今 安 定 、 德 胜 门 外 地 。 明 初 缩 城 之 北 面 , 元 制 亦 改 。 永 乐 初 , 重 拓 南 城 , 又 非 复 洪 武 之 故 矣 。 今 皇 城 周 十 八 里 。 自 正 阳 门 之 内 曰 大 清 门 ; 东 南 曰 长 安 左 门 ; 西 南 曰 长 安 右 门 ; 东 曰 东 安 门 ; 西 曰 西 安 门 ; 正 北 曰 地 安 门 , 旧 曰 北 安 门 , 顺 治 九 年 更 名 。 大 清 门 之 内 曰 天 安 门 , 旧 曰 承 天 门 , 顺 治 八 年 改 。 左 太 庙 , 右 社 稷 坛 。 乡 明 而 治 , 於 兹 宅 中 焉 。 其 内 端 门 , 左 阙 左 门 , 右 阙 右 门 。 其 内 紫 禁 城 在 焉 。 北 枕 景 山 , 西 衽 西 苑 , 苑 有 瀛 台 , 太 液 池 环 之 。 南 与 端 门 属 者 曰 午 门 。 北 神 武 门 , 东 东 华 门 , 西 西 华 门 。 午 门 之 内 , 东 协 和 门 , 东 出 为 文 华 殿 ; 西 熙 和 门 , 西 出 为 武 英 殿 , 旧 曰 雍 和 门 , 乾 隆 元 年 更 名 。 其 正 中 太 和 门 , 左 昭 德 门 、 体 仁 阁 , 右 贞 度 门 、 宏 义 阁 ; 其 内 则 太 和 、 中 和 、 保 和 三 殿 , 至 乾 清 门 止 。 东 景 运 门 , 西 隆 宗 门 。 凡 此 皆 曰 外 朝 , 制 也 。 外 则 京 城 , 周 四 十 里 , 为 门 九 : 南 为 正 阳 门 , 南 之 东 崇 文 门 , 南 之 西 宣 武 门 , 东 之 南 朝 阳 门 , 东 之 北 东 直 门 , 西 之 南 阜 成 门 , 西 之 北 西 直 门 , 北 之 东 安 定 门 , 北 之 西 德 胜 门 。 皆 沿 明 旧 。 而 八 旗 所 居 : 镶 黄 , 安 定 门 内 ; 正 黄 , 德 胜 门 内 ; 正 白 , 东 直 门 内 ; 镶 白 , 朝 阳 门 内 ; 正 红 , 西 直 门 内 ; 镶 红 , 阜 成 门 内 ; 正 蓝 , 崇 文 门 内 ; 镶 蓝 , 宣 武 门 内 。 星 罗 棋 峙 , 不 杂 厕 也 。 外 城 长 二 十 八 里 , 为 门 七 : 南 为 永 定 门 , 左 左 安 门 , 右 右 安 门 , 东 广 渠 门 , 西 广 宁 门 ; 在 东 、 西 隅 而 北 向 者 , 东 东 便 门 , 西 西 便 门 。 并 明 嘉 靖 中 筑 。 鼓 楼 在 地 安 门 外 , 明 永 乐 中 毁 , 乾 隆 十 二 年 重 建 。 大 兴 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 府 东 偏 , 隶 西 路 厅 。 北 有 榆 河 , 自 昌 平 入 , 纳 清 河 。 西 北 : 玉 河 , 自 宛 平 入 。 歧 为 二 : 一 护 城 河 , 至 崇 文 门 外 合 泡 子 河 ; 一 入 德 胜 门 为 积 水 潭 , 即 北 海 子 , 流 为 太 液 池 , 分 为 御 沟 。 又 合 德 胜 桥 东 南 支 津 , 复 合 又 东 , 为 通 会 河 。 凉 水 河 亦 自 宛 平 入 , 迳 南 苑 , 即 南 海 子 , 龙 、 凤 二 河 出 焉 。 龙 河 淤 。 南 路 厅 驻 黄 村 。 县 丞 驻 礼 贤 庄 。 有 青 云 店 、 凤 河 营 、 白 塔 村 三 镇 。 有 采 育 营 巡 司 。 有 驿 。 铁 路 。 宛 平 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 隶 西 路 厅 。 西 山 脉 自 太 行 , 为 神 京 右 臂 。 西 北 二 十 里 瓮 山 , 其 湖 西 海 。 乾 隆 十 五 年 赐 山 名 曰 万 寿 , 湖 曰 昆 明 。 有 清 漪 园 , 光 绪 十 五 年 改 曰 颐 和 。 相 近 玉 泉 山 , 清 河 、 玉 河 源 此 。 玉 河 迳 高 梁 桥 , 一 曰 高 梁 河 。 永 定 河 自 怀 来 入 , 至 卢 师 山 西 , 亦 曰 卢 沟 河 , 错 出 复 入 。 有 灰 坝 、 减 河 。 汛 十 二 , 石 景 山 有 南 北 岸 同 知 : 全 辖 者 七 , 石 景 山 、 卢 沟 桥 二 、 北 头 工 上 、 北 头 工 中 、 南 头 工 上 、 北 二 工 下 ; 分 辖 者 五 , 南 头 工 下 、 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 三 工 、 北 三 工 。 自 顺 治 八 年 至 同 治 三 年 , 改 道 十 有 六 , 截 北 流 归 中 泓 , 迳 鱼 坝 口 、 三 凤 眼 入 海 。 盖 道 光 二 十 二 年 以 来 , 虽 小 溃 徙 , 无 害 。 又 凉 水 、 檿 牛 、 龙 泉 三 河 兼 出 西 南 。 西 有 海 淀 , 有 畅 春 、 圆 明 二 园 , 咸 丰 末 毁 。 西 路 厅 驻 卢 沟 桥 , 有 巡 司 。 县 丞 驻 门 头 沟 。 又 庞 各 庄 、 青 白 口 、 东 斋 堂 巡 司 三 。 沿 河 口 、 磨 石 口 、 榆 垡 、 平 罗 营 、 五 里 坨 、 赵 村 、 王 平 口 、 天 津 关 镇 八 。 铁 路 。 良 乡 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 七 十 里 。 隶 西 路 厅 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 四 , 并 分 辖 , 隶 石 景 山 南 岸 同 知 : 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 头 工 下 、 南 二 工 。 康 熙 四 十 六 年 建 金 门 石 闸 , 后 废 。 乾 隆 三 年 移 建 南 二 汛 , 改 减 水 石 坝 仍 曰 金 门 闸 。 永 定 减 水 坝 十 有 七 。 公 村 河 自 房 山 入 , 为 檿 牛 河 , 复 合 茨 尾 河 。 卢 河 自 房 山 入 , 迳 琉 璃 镇 曰 琉 璃 河 , 纳 挟 活 河 。 北 有 黄 新 庄 行 宫 , 南 有 郊 劳 台 。 县 丞 驻 赵 村 。 固 节 、 长 辛 店 二 驿 。 铁 路 。 固 安 繁 , 难 。 府 西 百 二 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 道 南 北 岸 同 知 、 石 景 山 同 知 驻 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 六 , 隶 南 北 岸 同 知 , 三 角 淀 通 判 : 全 辖 者 二 , 南 四 工 、 北 四 工 上 ; 分 辖 者 四 , 南 三 工 、 北 三 工 、 北 四 工 下 、 南 五 工 。 拒 马 岔 河 自 涿 入 , 旧 有 金 门 闸 。 减 河 亦 自 涿 入 , 纳 太 平 河 , 曰 檿 牛 河 , 歧 为 黄 家 河 , 其 西 蜈 蚣 河 , 并 淤 。 东 南 十 八 里 韩 城 。 南 七 十 里 四 铺 头 。 有 牛 坨 镇 。 县 驿 一 。 永 清 简 。 府 南 少 东 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 三 角 淀 通 判 驻 。 永 定 河 自 固 安 入 。 汛 七 , 隶 北 岸 同 知 : 其 通 判 全 辖 者 三 , 南 六 工 、 北 五 工 、 北 六 工 ; 分 辖 者 四 , 北 四 工 下 、 南 五 工 、 南 七 工 、 北 七 工 。 有 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 霸 。 东 安 简 。 府 东 南 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 自 永 清 入 。 汛 三 , 并 分 辖 , 隶 三 角 淀 北 通 判 : 南 七 工 、 南 八 工 上 、 北 七 工 。 其 故 道 淤 。 凤 河 自 大 兴 入 。 有 旧 州 镇 。 县 驿 一 。 香 河 简 。 府 东 南 百 二 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 有 北 运 河 , 自 通 入 。 有 王 家 务 减 河 , 雍 正 九 年 濬 , 长 百 四 十 里 。 北 窝 头 河 亦 自 通 入 。 县 驿 一 。 通 州 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 府 东 四 十 里 。 隶 东 路 厅 。 通 永 道 、 仓 场 总 督 驻 。 顺 治 十 六 年 省 漷 县 入 之 。 管 河 州 判 驻 。 白 、 榆 、 漒 々 三 河 并 自 顺 义 入 。 榆 纳 通 惠 河 , 与 白 会 , 是 为 北 运 河 , 纳 凉 水 河 。 漒 々 迳 窝 头 村 曰 窝 头 河 。 凤 河 自 东 安 入 。 北 门 外 石 坝 , 州 判 掌 之 , 十 五 京 仓 所 漕 。 其 东 土 坝 , 州 同 掌 之 , 州 西 中 二 仓 所 漕 。 马 头 店 、 永 乐 店 、 马 驹 桥 三 镇 。 潞 河 、 和 合 二 驿 。 铁 路 。 三 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 少 北 百 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 盘 龙 山 有 行 宫 , 乾 隆 十 九 年 移 大 新 庄 。 北 有 泃 河 , 自 平 谷 入 , 侧 城 东 南 。 西 南 : 窝 头 河 , 自 通 缘 界 入 。 鲍 丘 河 , 古 巨 浸 , 源 自 塞 外 , 淤 。 今 出 西 北 田 各 庄 , 晴 为 枯 渠 , 雨 则 汹 注 , 俗 曰 泻 肚 河 。 有 马 坊 镇 。 县 驿 一 。 武 清 冲 , 繁 , 疲 。 府 东 南 九 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 南 : 永 定 河 自 东 安 入 。 汛 三 , 隶 三 角 淀 北 岸 通 判 : 南 八 工 上 、 南 八 工 下 、 北 七 工 。 东 北 : 北 运 河 自 香 河 入 。 康 熙 三 十 八 年 决 筐 儿 港 , 明 年 濬 为 减 河 , 后 淤 。 同 治 末 , 复 濬 新 减 河 。 宝 坻 北 有 凤 河 自 通 入 , 雍 正 四 年 改 自 堠 上 村 折 南 , 下 至 天 津 双 口 入 淀 。 三 角 淀 一 曰 东 淀 , 古 雍 奴 薮 , 亘 霸 、 文 、 东 、 武 、 静 、 文 、 大 七 州 县 境 。 雍 正 四 年 , 放 永 定 於 淀 , 塞 且 半 , 仅 王 庆 坨 一 角 耳 。 乾 隆 十 六 年 后 , 导 河 支 贯 淀 而 东 , 平 芜 弥 望 。 管 河 同 知 驻 河 西 务 , 通 判 杨 村 , 并 有 驿 。 八 镇 : 王 庆 坨 、 安 平 、 桐 柏 、 崔 黄 口 、 三 里 浅 、 南 蔡 村 、 筐 儿 港 、 黄 花 店 。 宝 坻 繁 , 疲 , 难 。 府 东 少 南 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 北 : 蓟 运 河 自 蓟 右 会 泃 河 缘 界 入 , 迳 江 宽 村 , 鲍 丘 河 自 三 河 入 , 纳 窝 头 河 , 褒 针 河 注 之 。 又 南 有 筐 儿 港 新 减 河 。 其 北 王 家 务 减 河 淤 。 知 县 刘 枝 彦 濬 自 大 白 庄 至 俵 口 , 并 修 窝 头 、 褒 针 堤 。 有 玉 甫 营 镇 。 县 驿 一 。 宁 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 里 。 隶 东 路 厅 。 雍 正 九 年 改 明 宝 坻 之 梁 城 千 户 所 置 。 海 , 东 南 九 十 里 为 北 塘 口 。 蓟 运 河 自 宝 坻 入 , 屈 曲 环 城 而 南 , 有 七 里 海 , 汇 王 家 务 、 筐 儿 港 二 减 河 , 播 为 罾 口 , 宁 车 、 沽 二 河 分 注 之 , 复 纳 金 钟 河 。 东 南 : 大 沽 口 界 天 津 , 海 沙 缘 界 入 。 其 北 北 塘 口 。 东 南 : 卢 台 镇 , 天 津 河 捕 通 判 、 通 永 镇 总 兵 驻 。 有 巡 司 、 盐 大 使 。 北 塘 口 、 新 河 庄 、 营 城 三 镇 。 昌 平 州 冲 , 繁 , 难 。 府 北 九 十 里 。 霸 昌 道 驻 。 北 路 厅 驻 巩 华 城 , 州 隶 之 。 北 : 天 寿 山 , 明 十 三 陵 在 焉 。 西 北 : 榆 河 自 延 庆 入 , 伏 而 复 出 , 左 合 山 水 , 右 纳 南 沙 河 。 又 东 , 龙 泉 河 会 绛 州 营 河 注 之 。 七 渡 河 亦 自 延 庆 入 。 其 南 九 渡 河 、 檿 牛 河 , 并 出 东 北 。 边 墙 西 首 庙 儿 港 口 , 东 至 糜 子 峪 口 。 汛 四 : 横 岭 路 、 镇 边 城 、 常 峪 城 、 白 羊 口 。 又 讫 慕 田 峪 口 , 汛 一 : 黄 花 路 。 汤 山 、 蔺 沟 行 宫 二 。 港 泉 营 、 牛 房 , ⺮ 蓌 屯 、 沙 屯 、 高 丽 营 、 蔺 沟 、 前 营 、 前 屯 、 皂 角 屯 , 凡 九 镇 。 榆 河 驿 , 州 治 , 及 回 龙 观 , 二 。 顺 义 冲 , 难 。 府 东 北 六 十 里 。 隶 北 路 厅 。 北 : 牛 栏 山 。 白 河 自 怀 柔 入 , 迳 东 麓 , 合 怀 河 。 其 东 狐 奴 山 , 漒 々 河 出 焉 , 一 名 箭 杆 河 。 绛 州 营 河 出 县 西 , 纳 檿 牛 河 。 又 榆 河 自 大 兴 入 。 三 家 店 、 南 石 槽 行 宫 二 。 二 镇 : 漕 河 营 、 杨 各 庄 。 县 驿 一 。 密 云 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 三 十 里 。 隶 北 路 厅 。 县 南 : 密 云 山 。 东 : 九 松 山 , 旧 曰 九 庄 岭 。 西 有 沽 河 , 自 滦 平 入 , 合 白 马 关 河 , 是 为 白 河 。 右 出 一 支 津 。 潮 河 亦 自 滦 平 入 , 合 汤 河 , 又 纳 乾 塔 河 , 侧 城 西 南 来 会 , 俗 亦 曰 潮 白 河 。 潮 河 营 , 提 督 驻 。 古 北 口 关 , 副 都 统 、 巡 司 驻 。 西 营 二 : 石 塘 路 、 石 匣 城 。 汛 二 : 潮 河 川 、 白 马 关 口 。 东 营 二 : 曹 家 路 、 墙 子 路 。 汛 五 : 司 马 台 、 黑 峪 关 、 吉 家 营 、 杨 家 堡 、 镇 罗 关 。 有 刘 家 庄 、 罗 家 桥 、 要 亭 庄 三 行 宫 。 凤 皇 、 石 匣 二 驿 。 怀 柔 冲 , 繁 。 府 东 北 百 里 。 隶 北 路 厅 。 棽 髻 山 、 祗 园 寺 行 宫 二 。 石 河 出 其 东 , 下 流 为 洳 河 。 白 河 自 密 云 入 , 其 支 津 亦 自 县 入 , 纳 雁 溪 水 , 复 合 。 西 : 七 渡 河 自 昌 平 入 , 合 九 渡 河 , 侧 城 东 南 , 合 小 泉 河 , 曰 怀 河 。 有 汛 。 县 驿 一 。 涿 州 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 百 四 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 : 独 鹿 山 。 东 北 : 永 定 河 自 良 乡 入 。 其 金 门 闸 引 河 , 淤 。 西 北 : 拒 马 岔 河 自 房 山 分 入 而 合 , 胡 良 河 合 杖 引 泉 注 之 。 至 浮 洛 营 东 , 挟 活 河 错 入 复 出 , 注 琉 璃 河 。 又 东 纳 檿 牛 河 , 淤 , 歧 沟 。 西 南 : 督 亢 陂 。 东 南 : 古 涿 水 , 湮 。 有 王 家 店 、 松 木 店 、 柳 河 营 、 马 沟 村 、 长 沟 五 镇 。 涿 鹿 驿 。 房 山 繁 , 难 。 府 西 南 九 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 南 : 大 房 山 , 一 曰 大 防 山 , 有 沟 山 峰 。 雍 正 八 年 , 凤 凰 集 此 。 又 石 经 山 。 龙 泉 河 , 古 防 水 , 二 源 , 出 西 北 大 安 山 , 东 南 流 , 曰 卢 河 。 有 沙 河 , 环 城 , 合 坝 儿 河 注 之 , 是 为 琉 璃 河 。 拒 马 河 自 涞 水 入 , 缘 界 迳 铁 锁 崖 , 岔 河 出 焉 。 歧 为 二 。 其 东 杖 引 泉 。 胡 良 河 、 挟 活 河 并 出 西 南 , 而 茨 尾 河 、 雅 河 出 东 北 。 又 顺 水 河 自 宛 平 入 。 有 磁 家 务 巡 司 。 有 吉 阳 驿 。 霸 州 冲 , 繁 。 府 南 百 八 十 里 。 隶 南 路 厅 。 玉 带 河 自 保 定 入 为 大 清 河 。 河 南 支 径 苑 家 口 曰 会 同 河 。 中 支 中 亭 河 , 亦 自 保 定 入 , 迳 栲 栳 圈 , 纳 檿 牛 河 , 又 歧 为 北 支 , 下 流 为 辛 张 河 , 复 错 入 檿 牛 、 黄 家 河 , 视 永 定 为 盈 涸 。 北 支 , 古 运 粮 河 。 光 绪 初 , 游 击 陈 本 荣 濬 之 , 复 修 苍 儿 淀 堤 , 植 柳 六 万 一 千 株 。 行 宫 二 : 一 太 堡 村 , 一 苏 桥 镇 。 有 主 簿 , 兼 隶 文 安 。 又 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 永 清 。 有 益 津 驿 。 文 安 繁 , 难 。 府 南 少 东 三 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 大 清 河 三 支 并 自 霸 入 , 趋 东 淀 。 其 北 、 中 二 支 合 於 胜 芳 西 , 曰 辛 张 河 。 文 安 洼 周 三 百 里 , 有 火 烧 、 牛 台 、 麻 洼 诸 淀 。 光 绪 八 年 , 濬 台 头 以 下 河 道 , 长 千 九 百 二 十 丈 。 左 家 庄 有 行 宫 。 县 驿 一 。 大 城 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 九 十 里 。 隶 南 路 厅 。 西 北 : 会 同 河 自 文 安 入 , 迳 台 头 村 , 有 行 宫 。 大 清 河 、 辛 张 河 并 自 文 安 入 。 子 牙 河 自 河 间 入 , 旧 纳 古 洋 河 , 光 绪 中 , 改 自 献 之 朱 家 口 , 故 渠 久 湮 。 又 黑 龙 港 西 支 自 青 入 , 合 东 支 河 。 保 定 简 。 府 南 少 西 二 百 里 。 隶 南 路 厅 。 西 南 : 大 清 河 自 雄 入 , 曰 玉 带 河 , 迳 张 青 口 , 口 西 西 淀 , 东 东 淀 , 乾 隆 二 十 八 年 界 之 。 又 北 合 赵 王 河 , 至 卢 各 庄 , 康 熙 中 , 导 为 中 亭 河 , 合 十 望 河 入 霸 。 县 驿 一 。 蓟 州 冲 , 繁 。 府 东 少 北 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 : 盘 山 与 桃 花 山 、 葛 山 , 有 行 宫 三 。 蓟 运 河 自 明 天 顺 初 引 潮 河 溯 今 州 , 后 废 。 顺 治 初 复 濬 , 以 丰 陵 粢 其 上 源 。 梨 河 东 自 遵 化 入 , 合 淋 河 , 至 城 南 五 里 桥 , 始 曰 蓟 运 河 。 折 南 , 泃 河 出 州 北 黄 崖 口 外 , 错 出 至 三 河 , 复 缘 界 来 会 。 汛 四 : 黄 花 店 、 青 山 岭 、 黄 崖 关 、 将 军 石 关 。 有 渔 阳 驿 。 平 谷 简 。 府 东 北 百 五 十 里 。 隶 北 路 厅 。 东 北 : 泃 河 自 蓟 入 , 合 独 乐 河 , 侧 城 西 南 , 会 石 河 , 即 洳 河 。 县 驿 一 。保 定 府 : 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 隶 清 河 道 。 明 , 领 州 三 , 县 十 七 。 康 熙 八 年 , 自 真 定 移 巡 抚 於 此 , 为 直 隶 省 治 。 雍 正 二 年 , 改 总 督 。 布 政 使 、 清 河 道 等 同 驻 。 十 二 年 , 升 易 州 为 直 隶 州 , 以 涞 水 属 之 。 又 改 深 泽 属 定 州 。 道 光 中 , 省 新 安 。 东 北 距 京 师 三 百 五 十 里 。 广 三 百 五 十 里 , 袤 四 百 里 。 北 极 高 三 十 八 度 五 十 一 分 。 京 师 偏 西 五 十 二 分 。 领 州 二 , 县 十 四 。 清 苑 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 清 苑 河 即 府 河 , 古 沈 水 上 游 。 奇 村 河 自 满 城 入 , 合 白 草 沟 , 环 城 , 左 纳 徐 河 沟 , 又 东 合 金 线 河 。 唐 河 自 望 都 入 , 合 阳 城 河 , 纳 齐 贤 庄 河 , 今 淤 ; 咸 丰 中 , 南 徙 ; 同 治 末 , 益 南 入 蠡 , 至 安 州 , 复 缘 界 入 , 下 与 府 河 会 , 为 大 清 河 中 支 。 有 大 激 店 镇 , 张 登 店 巡 司 , 金 台 驿 。 铁 路 。 满 城 冲 。 府 西 少 北 四 十 里 。 西 南 : 抱 阳 山 。 西 有 渝 河 , 自 易 州 入 而 伏 , 至 县 东 涌 为 一 亩 、 鸡 距 二 泉 , 合 申 泉 , 为 奇 村 河 。 方 顺 河 自 完 县 入 , 歧 为 白 草 沟 、 金 线 河 。 徐 河 自 易 州 入 , 一 曰 大 册 河 , 东 入 安 肃 。 千 里 长 堤 , 首 县 境 , 讫 献 县 臧 家 桥 , 亘 顺 、 保 、 河 三 府 。 河 丞 驻 方 顺 桥 镇 。 有 陉 阳 驿 。 安 肃 冲 。 府 北 少 东 四 十 五 里 。 西 有 黑 山 。 西 南 : 益 村 岭 。 雹 河 自 易 州 入 , 合 曲 水 河 , 至 城 北 纳 鸡 爪 泉 河 , 下 至 新 安 入 淀 。 其 北 萍 泉 河 自 定 兴 入 , 东 入 容 城 , 其 支 津 自 城 西 右 出 , 与 曹 河 并 入 安 州 。 有 梁 门 陂 、 白 沟 驿 。 铁 路 。 定 兴 冲 , 繁 。 府 北 少 东 百 二 十 里 。 北 有 拒 马 自 涞 水 入 , 迳 城 西 而 南 , 纳 中 、 北 二 易 水 及 马 村 河 , 缘 界 入 容 城 、 新 城 为 界 水 。 北 又 有 界 河 。 西 南 : 鸡 爪 河 。 东 南 : 蓝 沟 。 有 范 阳 陂 、 固 城 镇 、 宣 化 驿 。 铁 路 。 新 城 冲 , 繁 。 府 东 北 百 五 十 里 。 南 有 拒 马 , 自 定 兴 缘 界 , 其 岔 河 北 自 固 安 入 , 至 十 九 垡 左 导 为 芦 僧 引 河 , 今 淤 。 又 西 南 合 紫 泉 河 、 斗 门 河 , 纳 蓝 沟 河 , 即 界 河 错 出 复 入 者 。 又 南 曰 白 沟 河 , 入 容 城 复 合 。 有 方 官 、 新 桥 、 白 沟 三 镇 。 汾 水 驿 。 唐 简 。 府 西 少 南 百 二 十 里 。 北 有 尧 山 。 东 北 : 望 都 山 。 西 北 : 大 茂 山 。 西 有 唐 河 , 古 滱 水 , 自 广 昌 入 , 错 出 , 左 合 倒 流 河 。 西 : 雹 水 , 右 纳 恒 河 、 马 泥 河 、 唐 河 。 又 东 北 有 放 水 河 。 倒 马 关 西 北 有 岳 岭 、 柳 角 安 、 军 城 镇 、 周 家 堡 四 口 。 横 河 口 巡 司 。 县 驿 一 。 博 野 疲 。 府 南 九 十 五 里 。 东 南 : 猪 龙 河 自 安 平 缘 界 入 , 一 曰 蟾 河 , 屈 南 迳 白 塔 村 入 蠡 。 唐 河 自 清 苑 入 。 县 驿 一 。 望 都 冲 , 难 。 府 西 南 八 十 里 。 旧 曰 庆 都 , 乾 隆 十 一 年 改 。 东 南 : 唐 河 自 定 州 入 。 有 九 龙 泉 , 环 城 珠 涌 , 东 出 为 龙 泉 河 。 有 翟 城 驿 。 容 城 简 。 府 东 北 九 十 里 。 北 有 拒 马 河 , 西 支 自 定 兴 缘 界 入 , 与 东 支 白 沟 河 合 。 西 清 而 弱 , 东 浊 而 强 。 又 雹 河 自 安 肃 入 , 其 萍 河 涸 。 县 驿 一 。 完 简 。 府 西 少 南 七 十 里 。 西 : 伊 祁 山 , 祁 水 出 焉 , 即 曲 逆 河 。 图 经 恶 其 名 , 改 方 顺 。 纳 放 水 河 。 其 旧 所 合 蒲 河 , 涸 。 唐 河 自 其 县 再 错 入 , 合 清 水 河 。 蠡 繁 , 难 。 府 南 少 东 九 十 里 。 南 : 猪 龙 河 自 博 野 入 , 一 曰 杨 村 河 。 唐 河 自 博 野 入 , 自 道 光 初 北 徙 。 河 丞 驻 仉 村 。 县 驿 一 。 雄 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 二 十 里 。 西 淀 , 县 南 。 亘 安 州 、 高 阳 、 任 丘 , 周 三 百 三 十 里 , 汇 府 境 诸 水 , 所 谓 “ 七 十 二 清 河 ” 。 赵 北 口 扼 其 中 。 桥 十 二 。 四 角 河 自 安 州 入 , 出 第 五 桥 , 曰 大 清 河 , 错 出 复 入 。 白 沟 河 自 容 城 入 , 南 及 大 港 、 柴 禾 二 淀 。 大 清 河 乃 改 由 药 王 行 宫 北 与 会 。 有 归 义 驿 。 祁 州 简 。 府 南 少 西 百 二 十 里 。 南 有 滹 沱 北 支 , 自 深 泽 缘 界 。 其 北 猪 龙 河 , 汇 定 州 滱 、 沙 、 滋 三 水 。 滱 即 唐 , 嘉 庆 初 徙 , 孟 良 河 夺 之 。 是 为 猪 龙 河 。 又 南 迳 程 各 庄 入 博 野 。 县 驿 一 。 束 鹿 繁 , 难 。 府 南 少 西 二 百 四 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 晋 州 入 深 州 为 南 支 , 其 支 津 入 安 平 , 同 治 十 年 所 徙 。 其 故 道 七 。 县 丞 驻 小 章 村 。 县 驿 一 。 安 州 简 。 府 东 少 北 六 十 里 。 道 光 十 二 年 以 新 安 省 入 。 府 河 、 唐 河 自 清 苑 入 而 合 , 纳 曹 河 , 迳 城 北 为 依 城 河 , 右 注 白 洋 淀 , 与 猪 龙 河 自 高 阳 入 者 相 望 也 。 左 注 杂 淀 , 复 合 为 四 殳 河 , 亦 曰 四 角 河 。 西 淀 都 九 十 有 九 , 白 洋 最 广 , 次 烧 车 , 杂 淀 最 陿 。 新 安 乡 行 宫 二 。 州 驿 一 。 高 阳 简 。 府 东 南 六 十 五 里 。 西 北 : 唐 河 自 蠡 入 , 亦 曰 土 尾 河 。 东 南 : 猪 龙 河 亦 自 蠡 入 , 顺 治 中 , 复 决 布 里 村 , 故 亦 曰 布 里 河 。 旧 合 泔 河 , 即 高 河 , 县 氏 焉 , 淤 。 县 驿 一 。正 定 府 : 冲 , 繁 。 隶 清 河 道 。 总 兵 驻 。 明 曰 真 定 。 领 州 五 , 县 二 十 七 。 雍 正 元 年 曰 正 定 。 二 年 , 升 冀 、 赵 、 深 、 定 、 晋 为 五 直 隶 州 , 以 南 宫 等 十 七 县 属 之 。 十 二 年 , 降 晋 州 , 并 所 属 无 极 、 城 与 定 州 、 新 乐 还 来 隶 。 东 距 省 治 二 百 九 十 里 。 广 二 百 七 十 里 , 袤 三 百 八 十 里 。 北 极 高 三 十 八 度 十 一 分 。 京 师 偏 西 一 度 四 十 八 分 。 领 州 一 , 县 十 三 。 正 定 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 旧 曰 真 定 , 雍 正 元 年 改 。 西 有 滹 沱 , 自 平 山 入 。 有 冶 河 故 道 二 。 其 北 林 济 河 , 合 西 北 诸 泉 及 旺 泉 河 。 又 北 , 滋 河 自 新 乐 入 , 伏 而 东 。 滹 沱 性 善 徙 , 滏 北 滋 南 , 百 数 十 里 冲 漫 几 遍 。 今 河 乃 同 治 七 年 改 决 , 为 康 熙 中 东 入 深 、 安 、 饶 故 道 。 有 恒 山 、 伏 城 二 驿 。 获 鹿 冲 。 府 西 南 六 十 里 。 南 有 封 龙 山 。 北 : 五 峰 山 , 洨 水 出 焉 。 合 小 沙 、 左 金 河 。 西 有 鹿 泉 水 , 东 至 大 要 舍 纳 冶 河 。 今 淤 。 有 镇 宁 驿 。 井 陉 简 。 府 西 南 百 三 十 里 。 井 陉 山 东 北 有 关 。 北 : 绵 蔓 河 自 山 西 平 定 州 入 , 合 甘 淘 河 , 一 曰 微 水 。 折 北 , 左 得 金 珠 泉 , 至 东 冶 村 曰 冶 河 。 西 南 : 固 关 , 寄 平 定 州 , 置 参 将 。 其 北 : 娘 子 关 。 有 汛 。 边 墙 西 北 首 达 滴 岩 , 南 讫 杨 庄 口 。 有 陉 山 驿 。 阜 平 简 。 府 西 北 二 百 十 里 。 顺 治 末 , 省 。 康 熙 二 十 二 年 , 复 置 。 大 茂 山 东 北 , 平 阳 河 出 焉 。 沙 河 自 山 西 繁 峙 入 , 纳 灵 丘 北 流 、 鹞 子 诸 河 曰 派 河 , 又 东 合 班 峪 、 燕 支 诸 河 。 又 汊 河 出 县 南 白 蛇 岭 。 边 墙 东 北 首 落 路 口 , 西 南 讫 当 城 河 口 。 有 龙 泉 关 、 长 城 岭 。 汛 东 有 王 快 镇 。 康 熙 中 , 县 寄 此 。 又 茨 沟 营 镇 。 县 驿 一 。 栾 城 简 。 府 南 六 十 里 。 西 有 洨 河 , 自 获 鹿 入 , 纳 北 沙 、 金 水 二 河 。 南 、 西 有 故 城 二 。 关 城 驿 。 行 唐 简 。 府 北 七 十 五 里 。 西 北 : 箕 山 , 郜 河 出 其 北 两 岭 口 , 合 甘 泉 河 、 龙 门 沟 , 侧 城 东 南 , 合 贾 木 沟 。 北 : 派 河 自 曲 阳 入 , 合 曲 河 。 西 : 滋 河 自 灵 寿 入 而 伏 。 灵 寿 简 。 府 西 北 六 十 里 。 南 : 滹 沱 自 平 山 缘 界 合 松 阳 河 、 卫 河 。 卫 河 , 禹 贡 卫 水 也 。 西 北 : 滋 河 自 山 西 五 台 入 , 纳 汊 河 。 又 东 南 合 慈 峪 河 , 亦 曰 慈 河 , 入 行 唐 。 边 墙 北 首 白 草 沟 口 , 南 讫 车 孤 驼 口 。 有 叉 头 镇 巡 司 。 乾 隆 中 移 慈 峪 镇 。 平 山 简 。 府 西 少 北 八 十 里 。 西 北 有 房 山 , 濊 河 出 焉 , 古 石 臼 水 , 今 湮 。 滹 沱 自 山 西 五 台 首 入 县 西 北 , 始 出 山 。 又 纳 冶 河 , 始 湍 悍 。 边 墙 北 首 合 河 口 , 南 讫 清 风 口 。 有 洪 子 店 巡 司 。 元 氏 简 。 府 南 少 西 九 十 里 。 西 北 : 封 龙 山 , 北 泜 水 所 出 , 下 流 入 胡 卢 河 。 无 极 水 南 入 赞 皇 会 南 源 , 复 入 而 合 , 错 出 复 入 , 至 纸 屯 村 与 槐 河 会 。 猪 龙 河 自 县 西 汇 诸 山 水 , 北 沙 河 出 割 髭 岭 , 今 并 涸 。 其 南 金 水 河 , 东 入 栾 城 。 县 驿 一 。 赞 皇 简 。 府 西 南 百 二 十 里 。 雍 正 三 年 自 赵 州 来 隶 。 西 南 : 赞 皇 山 , 泲 河 出 焉 。 其 北 泜 河 , 南 源 二 , 出 可 兰 、 四 望 二 山 。 槐 河 二 源 , 一 黄 沙 岭 , 一 纸 糊 套 山 , 今 并 涸 。 王 家 坪 镇 , 咸 丰 末 改 汛 。 县 驿 一 。 晋 州 简 。 府 东 少 西 南 九 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 无 极 入 。 同 治 十 年 , 改 自 城 入 。 又 故 道 二 。 有 驿 。 无 极 简 。 府 东 七 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 河 自 城 入 , 再 错 出 , 复 入 , 迳 东 汉 村 , 复 歧 为 二 。 其 滋 河 入 迳 县 南 , 屈 东 又 北 。 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 合 护 城 河 , 错 出 复 入 , 并 入 深 泽 。 县 驿 一 。 城 简 。 府 东 南 五 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 自 正 定 入 , 合 西 韩 、 旺 泉 二 河 。 顺 、 康 中 再 决 , 并 东 南 过 周 头 入 白 牧 河 。 滋 河 自 正 定 、 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 与 王 莽 沟 并 涸 。 县 驿 一 。 新 乐 冲 , 疲 。 府 东 北 七 十 五 里 。 雍 正 二 年 改 属 定 州 , 十 二 年 复 。 派 河 自 行 唐 入 , 合 郜 河 。 木 刀 沟 出 平 山 之 濊 河 , 滋 河 夺 之 。 顺 治 中 , 知 县 林 华 皖 濬 自 西 南 闵 泉 镇 。 嘉 庆 初 , 滋 之 支 津 复 自 正 定 入 夺 之 , 错 出 复 入 , 合 浴 河 。 县 驿 一 。大 名 府 : 冲 , 繁 , 难 。 总 兵 驻 。 顺 治 初 , 置 大 顺 广 道 。 雍 正 初 , 改 清 河 道 , 十 一 年 , 复 置 。 初 沿 明 制 , 领 州 一 , 县 十 。 雍 正 三 年 , 割 内 黄 、 濬 、 滑 分 隶 河 南 彰 德 、 卫 辉 。 乾 隆 二 十 三 年 , 省 魏 县 分 入 大 名 、 元 城 。 东 北 距 省 治 八 百 里 。 广 二 百 里 , 袤 三 百 七 十 里 。 北 极 高 三 十 度 二 十 一 分 三 十 秒 。 京 师 偏 西 一 度 六 分 。 领 州 一 , 县 六 。 大 名 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 府 南 偏 。 明 徙 府 南 八 里 南 乐 镇 。 乾 隆 二 十 二 年 〈 土 已 〉 於 漳 , 复 故 , 惟 县 丞 驻 。 卫 河 自 河 南 内 黄 入 。 其 新 卫 河 自 清 丰 入 , 错 出 复 入 来 会 。 漳 河 自 临 漳 分 入 , 一 入 卫 , 一 至 府 治 南 为 漳 河 引 河 。 东 有 县 故 城 三 。 东 北 : 小 滩 镇 , 嘉 庆 中 置 河 主 簿 。 县 驿 一 。 元 城 繁 。 倚 。 府 北 偏 。 故 城 三 。 东 南 : 卫 河 自 大 名 入 。 其 漳 水 引 河 , 古 漳 河 入 , 迳 北 张 庄 而 合 , 并 东 入 馆 陶 。 东 南 : 马 颊 河 自 南 乐 入 。 县 驿 一 。 南 乐 难 。 府 东 南 五 十 里 。 嘉 庆 二 十 一 年 , 新 开 卫 河 始 自 大 名 入 。 光 绪 十 四 年 后 , 漳 河 始 自 其 县 来 会 。 西 有 朱 龙 河 、 岳 儒 固 河 , 东 六 塔 废 河 , 并 自 清 丰。

◎ 地 理 一有 清 崛 起 东 方 , 历 世 五 六 。 太 祖 、 太 宗 力 征 经 营 , 奄 有 东 土 , 首 定 哈 达 、 辉 发 、 乌 拉 、 叶 赫 及 宁 古 塔 诸 地 , 於 是 旧 藩 札 萨 克 二 十 五 部 五 十 一 旗 悉 入 版 图 。 世 祖 入 关 翦 寇 , 定 鼎 燕 都 , 悉 有 中 国 一 十 八 省 之 地 , 统 御 九 有 , 以 定 一 尊 。 圣 祖 、 世 宗 长 驱 远 驭 , 拓 土 开 疆 , 又 有 新 藩 喀 尔 喀 四 部 八 十 二 旗 , 青 海 四 部 二 十 九 旗 , 及 贺 兰 山 厄 鲁 特 迄 於 两 藏 , 四 译 之 国 , 同 我 皇 风 。 逮 於 高 宗 , 定 大 小 金 川 , 收 准 噶 尔 、 回 部 , 天 山 南 北 二 万 馀 里 毡 裘 湩 酪 之 伦 , 树 颔 蛾 服 , 倚 汉 如 天 。 自 兹 以 来 , 东 极 三 姓 所 属 库 页 岛 , 西 极 新 疆 疏 勒 至 於 葱 岭 , 北 极 外 兴 安 岭 , 南 极 广 东 琼 州 之 崖 山 , 莫 不 稽 颡 内 乡 , 诚 系 本 朝 。 於 皇 铄 哉 ! 汉 、 唐 以 来 未 之 有 也 。穆 宗 中 兴 以 后 , 台 湾 、 新 疆 改 列 行 省 ; 德 宗 嗣 位 , 复 将 奉 天 、 吉 林 、 黑 龙 江 改 为 东 三 省 , 与 腹 地 同 风 : 凡 府 、 厅 、 州 、 县 一 千 七 百 有 奇 。 自 唐 三 受 降 城 以 东 , 南 卫 边 门 , 东 凑 松 花 江 , 北 缘 大 漠 , 为 内 蒙 古 。 其 外 涉 瀚 海 , 阻 兴 安 , 东 滨 黑 龙 江 , 西 越 阿 尔 泰 山 , 为 外 蒙 古 。 重 之 以 屏 翰 , 联 之 以 昏 姻 , 此 皆 列 帝 之 所 怀 柔 安 辑 , 故 历 世 二 百 馀 年 , 无 敢 生 异 志 者 。太 宗 之 四 征 不 庭 也 , 朝 鲜 首 先 降 服 , 赐 号 封 王 。 顺 治 六 年 , 琉 球 奉 表 纳 款 , 永 藩 东 土 。 继 是 安 南 、 暹 罗 、 缅 甸 、 南 掌 、 苏 禄 诸 国 请 贡 称 臣 , 列 为 南 服 。 高 宗 之 世 , 削 平 西 域 , 巴 勒 提 、 痕 都 斯 坦 、 爱 乌 罕 、 拔 达 克 山 、 布 哈 尔 、 博 洛 尔 、 塔 什 干 、 安 集 延 、 浩 罕 、 东 西 布 鲁 特 、 左 右 哈 萨 克 , 及 坎 车 提 诸 回 部 , 联 翩 内 附 , 来 享 来 王 。 东 西 朔 南 , 辟 地 至 数 万 里 , 幅 员 之 广 , 可 谓 极 矣 。 洎 乎 末 世 , 列 强 环 起 , 虎 睨 鲸 吞 , 凡 重 译 贡 市 之 国 , 四 分 五 裂 , 悉 为 有 力 者 负 之 走 矣 。清 初 画 土 分 疆 , 多 沿 明 制 , 历 年 损 益 , 代 有 不 同 。 其 川 渎 之 变 易 , 郡 邑 之 省 增 , 疆 界 之 分 合 , 悉 详 稽 图 志 , 并 测 斗 极 定 高 偏 度 , 以 画 中 外 封 域 广 轮 曲 折 之 数 , 用 备 一 朝 之 掌 焉 。直 隶直 隶 : 禹 贡 冀 、 兖 二 州 之 域 。 明 为 北 京 , 置 北 平 布 政 使 司 、 万 全 都 指 挥 使 司 。 清 顺 治 初 , 定 鼎 京 师 , 为 直 隶 省 。 置 总 督 一 , 曰 宣 大 。 驻 山 西 大 同 , 辖 宣 府 。 顺 治 十 三 年 裁 。 巡 抚 三 : 曰 顺 天 , 驻 遵 化 , 辖 顺 天 、 永 平 二 府 。 康 熙 初 裁 。 曰 保 定 , 驻 真 定 , 辖 保 定 、 真 定 、 顺 德 、 广 平 、 大 名 、 河 间 六 府 。 顺 治 十 六 年 裁 。 曰 宣 府 。 驻 宣 府 镇 , 辖 延 庆 、 保 安 二 州 。 顺 治 八 年 裁 。 五 年 , 置 直 隶 、 山 东 、 河 南 三 省 总 督 。 驻 大 名 。 十 六 年 , 改 为 直 隶 巡 抚 。 明 年 移 驻 真 定 。 康 熙 八 年 , 复 移 驻 保 定 。 雍 正 二 年 , 复 改 总 督 。 而 府 尹 旧 治 顺 天 , 为 定 制 。 先 是 顺 治 十 八 年 增 置 直 隶 总 督 , 亦 驻 大 名 。 康 熙 五 年 改 三 省 总 督 , 八 年 裁 。 唐 熙 三 十 二 年 , 改 宣 府 镇 为 宣 化 府 。 降 延 庆 、 保 安 二 州 隶 之 。 雍 正 元 年 , 置 热 河 厅 , 改 真 定 为 正 定 。 二 年 , 增 置 定 、 冀 、 晋 、 赵 、 深 五 直 隶 州 , 张 家 口 厅 。 三 年 , 升 天 津 卫 为 直 隶 州 , 九 年 为 府 。 十 年 , 置 多 伦 诺 尔 厅 。 十 一 年 , 热 河 厅 、 易 州 并 为 直 隶 州 。 十 二 年 , 置 独 石 口 厅 。 降 晋 州 隶 正 定 。 乾 隆 七 年 , 承 德 仍 为 热 河 厅 。 八 年 , 遵 化 升 直 隶 州 。 四 十 三 年 , 复 升 热 河 厅 为 承 德 府 。 光 绪 二 年 , 置 围 场 厅 。 隶 承 德 。 三 十 年 , 置 朝 阳 府 。 明 年 置 建 平 隶 之 。 三 十 三 年 , 升 赤 峰 县 为 直 隶 州 。 置 开 鲁 等 二 县 隶 之 。 今 京 尹 而 外 , 领 府 十 一 , 直 隶 州 七 , 直 隶 厅 三 , 散 州 九 , 散 厅 一 , 县 百 有 四 。 北 至 内 蒙 古 阿 巴 噶 右 翼 旗 界 ; 一 千 二 百 里 。 东 至 奉 天 宁 远 州 界 ; 六 百 八 十 里 。 南 至 河 南 兰 封 县 界 ; 一 千 四 百 三 十 里 。 西 至 山 西 广 宁 县 界 。 五 百 五 十 里 。 广 一 千 二 百 三 十 里 , 袤 二 千 六 百 三 十 里 。 宣 统 三 年 , 编 户 共 四 百 九 十 九 万 五 千 四 百 九 十 五 , 口 二 千 三 百 六 十 一 万 三 千 一 百 七 十 一 。 其 山 : 恒 山 、 太 行 。 其 川 : 桑 乾 即 永 定 、 滹 沱 即 子 牙 、 卫 、 易 、 漳 、 白 、 滦 。 其 重 险 : 井 陉 、 山 海 、 居 庸 、 紫 荆 、 倒 马 诸 关 , 喜 峰 、 古 北 、 独 石 、 张 家 诸 口 。 交 通 则 航 路 : 自 天 津 东 南 通 之 罘 、 上 海 , 东 北 营 口 , 东 朝 鲜 仁 川 、 日 本 长 崎 。 铁 路 : 京 津 , 津 榆 , 京 汉 , 正 太 , 京 张 。 邮 道 : 东 出 山 海 关 达 盛 京 绥 中 , 西 出 紫 荆 关 达 山 西 灵 丘 , 南 涉 平 原 达 山 东 德 州 , 北 出 古 北 口 达 热 河 。 电 线 : 西 北 通 库 伦 , 西 南 通 太 原 ; 由 天 津 东 北 通 奉 天 ; 海 线 自 大 沽 东 通 之 罘 。顺 天 府 : 明 初 曰 北 平 府 。 后 建 北 京 , 复 改 。 自 辽 以 来 皆 都 此 。 正 统 六 年 , 始 定 曰 京 师 。 领 州 六 , 县 二 十 五 。 顺 治 初 , 京 师 置 府 尹 、 府 丞 、 治 中 。 其 顺 天 巡 抚 驻 遵 化 , 康 熙 初 裁 。 十 五 年 , 升 遵 化 为 州 。 二 十 七 年 , 置 四 路 同 知 , 分 辖 所 属 州 、 县 。 分 隶 通 永 、 霸 昌 二 道 。 并 兼 统 於 直 隶 总 督 。 雍 正 元 年 , 复 以 部 院 大 臣 兼 管 府 事 , 特 简 , 无 定 员 。 九 年 , 置 宁 河 。 乾 隆 八 年 , 遵 化 复 升 直 隶 州 , 以 玉 田 、 丰 润 属 之 。 广 四 百 四 十 里 , 袤 五 百 里 。 北 极 高 三 十 九 度 五 十 五 分 。 领 州 五 , 县 十 九 。 辽 , 南 京 , 今 城 西 南 , 唐 幽 州 藩 镇 城 也 。 金 增 拓 之 。 至 元 而 故 址 渐 湮 。 元 之 大 都 , 则 奄 有 今 安 定 、 德 胜 门 外 地 。 明 初 缩 城 之 北 面 , 元 制 亦 改 。 永 乐 初 , 重 拓 南 城 , 又 非 复 洪 武 之 故 矣 。 今 皇 城 周 十 八 里 。 自 正 阳 门 之 内 曰 大 清 门 ; 东 南 曰 长 安 左 门 ; 西 南 曰 长 安 右 门 ; 东 曰 东 安 门 ; 西 曰 西 安 门 ; 正 北 曰 地 安 门 , 旧 曰 北 安 门 , 顺 治 九 年 更 名 。 大 清 门 之 内 曰 天 安 门 , 旧 曰 承 天 门 , 顺 治 八 年 改 。 左 太 庙 , 右 社 稷 坛 。 乡 明 而 治 , 於 兹 宅 中 焉 。 其 内 端 门 , 左 阙 左 门 , 右 阙 右 门 。 其 内 紫 禁 城 在 焉 。 北 枕 景 山 , 西 衽 西 苑 , 苑 有 瀛 台 , 太 液 池 环 之 。 南 与 端 门 属 者 曰 午 门 。 北 神 武 门 , 东 东 华 门 , 西 西 华 门 。 午 门 之 内 , 东 协 和 门 , 东 出 为 文 华 殿 ; 西 熙 和 门 , 西 出 为 武 英 殿 , 旧 曰 雍 和 门 , 乾 隆 元 年 更 名 。 其 正 中 太 和 门 , 左 昭 德 门 、 体 仁 阁 , 右 贞 度 门 、 宏 义 阁 ; 其 内 则 太 和 、 中 和 、 保 和 三 殿 , 至 乾 清 门 止 。 东 景 运 门 , 西 隆 宗 门 。 凡 此 皆 曰 外 朝 , 制 也 。 外 则 京 城 , 周 四 十 里 , 为 门 九 : 南 为 正 阳 门 , 南 之 东 崇 文 门 , 南 之 西 宣 武 门 , 东 之 南 朝 阳 门 , 东 之 北 东 直 门 , 西 之 南 阜 成 门 , 西 之 北 西 直 门 , 北 之 东 安 定 门 , 北 之 西 德 胜 门 。 皆 沿 明 旧 。 而 八 旗 所 居 : 镶 黄 , 安 定 门 内 ; 正 黄 , 德 胜 门 内 ; 正 白 , 东 直 门 内 ; 镶 白 , 朝 阳 门 内 ; 正 红 , 西 直 门 内 ; 镶 红 , 阜 成 门 内 ; 正 蓝 , 崇 文 门 内 ; 镶 蓝 , 宣 武 门 内 。 星 罗 棋 峙 , 不 杂 厕 也 。 外 城 长 二 十 八 里 , 为 门 七 : 南 为 永 定 门 , 左 左 安 门 , 右 右 安 门 , 东 广 渠 门 , 西 广 宁 门 ; 在 东 、 西 隅 而 北 向 者 , 东 东 便 门 , 西 西 便 门 。 并 明 嘉 靖 中 筑 。 鼓 楼 在 地 安 门 外 , 明 永 乐 中 毁 , 乾 隆 十 二 年 重 建 。 大 兴 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 府 东 偏 , 隶 西 路 厅 。 北 有 榆 河 , 自 昌 平 入 , 纳 清 河 。 西 北 : 玉 河 , 自 宛 平 入 。 歧 为 二 : 一 护 城 河 , 至 崇 文 门 外 合 泡 子 河 ; 一 入 德 胜 门 为 积 水 潭 , 即 北 海 子 , 流 为 太 液 池 , 分 为 御 沟 。 又 合 德 胜 桥 东 南 支 津 , 复 合 又 东 , 为 通 会 河 。 凉 水 河 亦 自 宛 平 入 , 迳 南 苑 , 即 南 海 子 , 龙 、 凤 二 河 出 焉 。 龙 河 淤 。 南 路 厅 驻 黄 村 。 县 丞 驻 礼 贤 庄 。 有 青 云 店 、 凤 河 营 、 白 塔 村 三 镇 。 有 采 育 营 巡 司 。 有 驿 。 铁 路 。 宛 平 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 隶 西 路 厅 。 西 山 脉 自 太 行 , 为 神 京 右 臂 。 西 北 二 十 里 瓮 山 , 其 湖 西 海 。 乾 隆 十 五 年 赐 山 名 曰 万 寿 , 湖 曰 昆 明 。 有 清 漪 园 , 光 绪 十 五 年 改 曰 颐 和 。 相 近 玉 泉 山 , 清 河 、 玉 河 源 此 。 玉 河 迳 高 梁 桥 , 一 曰 高 梁 河 。 永 定 河 自 怀 来 入 , 至 卢 师 山 西 , 亦 曰 卢 沟 河 , 错 出 复 入 。 有 灰 坝 、 减 河 。 汛 十 二 , 石 景 山 有 南 北 岸 同 知 : 全 辖 者 七 , 石 景 山 、 卢 沟 桥 二 、 北 头 工 上 、 北 头 工 中 、 南 头 工 上 、 北 二 工 下 ; 分 辖 者 五 , 南 头 工 下 、 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 三 工 、 北 三 工 。 自 顺 治 八 年 至 同 治 三 年 , 改 道 十 有 六 , 截 北 流 归 中 泓 , 迳 鱼 坝 口 、 三 凤 眼 入 海 。 盖 道 光 二 十 二 年 以 来 , 虽 小 溃 徙 , 无 害 。 又 凉 水 、 檿 牛 、 龙 泉 三 河 兼 出 西 南 。 西 有 海 淀 , 有 畅 春 、 圆 明 二 园 , 咸 丰 末 毁 。 西 路 厅 驻 卢 沟 桥 , 有 巡 司 。 县 丞 驻 门 头 沟 。 又 庞 各 庄 、 青 白 口 、 东 斋 堂 巡 司 三 。 沿 河 口 、 磨 石 口 、 榆 垡 、 平 罗 营 、 五 里 坨 、 赵 村 、 王 平 口 、 天 津 关 镇 八 。 铁 路 。 良 乡 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 七 十 里 。 隶 西 路 厅 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 四 , 并 分 辖 , 隶 石 景 山 南 岸 同 知 : 北 头 工 下 、 北 二 工 上 、 南 头 工 下 、 南 二 工 。 康 熙 四 十 六 年 建 金 门 石 闸 , 后 废 。 乾 隆 三 年 移 建 南 二 汛 , 改 减 水 石 坝 仍 曰 金 门 闸 。 永 定 减 水 坝 十 有 七 。 公 村 河 自 房 山 入 , 为 檿 牛 河 , 复 合 茨 尾 河 。 卢 河 自 房 山 入 , 迳 琉 璃 镇 曰 琉 璃 河 , 纳 挟 活 河 。 北 有 黄 新 庄 行 宫 , 南 有 郊 劳 台 。 县 丞 驻 赵 村 。 固 节 、 长 辛 店 二 驿 。 铁 路 。 固 安 繁 , 难 。 府 西 百 二 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 道 南 北 岸 同 知 、 石 景 山 同 知 驻 。 永 定 河 自 宛 平 入 。 汛 六 , 隶 南 北 岸 同 知 , 三 角 淀 通 判 : 全 辖 者 二 , 南 四 工 、 北 四 工 上 ; 分 辖 者 四 , 南 三 工 、 北 三 工 、 北 四 工 下 、 南 五 工 。 拒 马 岔 河 自 涿 入 , 旧 有 金 门 闸 。 减 河 亦 自 涿 入 , 纳 太 平 河 , 曰 檿 牛 河 , 歧 为 黄 家 河 , 其 西 蜈 蚣 河 , 并 淤 。 东 南 十 八 里 韩 城 。 南 七 十 里 四 铺 头 。 有 牛 坨 镇 。 县 驿 一 。 永 清 简 。 府 南 少 东 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 三 角 淀 通 判 驻 。 永 定 河 自 固 安 入 。 汛 七 , 隶 北 岸 同 知 : 其 通 判 全 辖 者 三 , 南 六 工 、 北 五 工 、 北 六 工 ; 分 辖 者 四 , 北 四 工 下 、 南 五 工 、 南 七 工 、 北 七 工 。 有 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 霸 。 东 安 简 。 府 东 南 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 永 定 河 自 永 清 入 。 汛 三 , 并 分 辖 , 隶 三 角 淀 北 通 判 : 南 七 工 、 南 八 工 上 、 北 七 工 。 其 故 道 淤 。 凤 河 自 大 兴 入 。 有 旧 州 镇 。 县 驿 一 。 香 河 简 。 府 东 南 百 二 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 有 北 运 河 , 自 通 入 。 有 王 家 务 减 河 , 雍 正 九 年 濬 , 长 百 四 十 里 。 北 窝 头 河 亦 自 通 入 。 县 驿 一 。 通 州 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 府 东 四 十 里 。 隶 东 路 厅 。 通 永 道 、 仓 场 总 督 驻 。 顺 治 十 六 年 省 漷 县 入 之 。 管 河 州 判 驻 。 白 、 榆 、 漒 々 三 河 并 自 顺 义 入 。 榆 纳 通 惠 河 , 与 白 会 , 是 为 北 运 河 , 纳 凉 水 河 。 漒 々 迳 窝 头 村 曰 窝 头 河 。 凤 河 自 东 安 入 。 北 门 外 石 坝 , 州 判 掌 之 , 十 五 京 仓 所 漕 。 其 东 土 坝 , 州 同 掌 之 , 州 西 中 二 仓 所 漕 。 马 头 店 、 永 乐 店 、 马 驹 桥 三 镇 。 潞 河 、 和 合 二 驿 。 铁 路 。 三 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 少 北 百 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 盘 龙 山 有 行 宫 , 乾 隆 十 九 年 移 大 新 庄 。 北 有 泃 河 , 自 平 谷 入 , 侧 城 东 南 。 西 南 : 窝 头 河 , 自 通 缘 界 入 。 鲍 丘 河 , 古 巨 浸 , 源 自 塞 外 , 淤 。 今 出 西 北 田 各 庄 , 晴 为 枯 渠 , 雨 则 汹 注 , 俗 曰 泻 肚 河 。 有 马 坊 镇 。 县 驿 一 。 武 清 冲 , 繁 , 疲 。 府 东 南 九 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 南 : 永 定 河 自 东 安 入 。 汛 三 , 隶 三 角 淀 北 岸 通 判 : 南 八 工 上 、 南 八 工 下 、 北 七 工 。 东 北 : 北 运 河 自 香 河 入 。 康 熙 三 十 八 年 决 筐 儿 港 , 明 年 濬 为 减 河 , 后 淤 。 同 治 末 , 复 濬 新 减 河 。 宝 坻 北 有 凤 河 自 通 入 , 雍 正 四 年 改 自 堠 上 村 折 南 , 下 至 天 津 双 口 入 淀 。 三 角 淀 一 曰 东 淀 , 古 雍 奴 薮 , 亘 霸 、 文 、 东 、 武 、 静 、 文 、 大 七 州 县 境 。 雍 正 四 年 , 放 永 定 於 淀 , 塞 且 半 , 仅 王 庆 坨 一 角 耳 。 乾 隆 十 六 年 后 , 导 河 支 贯 淀 而 东 , 平 芜 弥 望 。 管 河 同 知 驻 河 西 务 , 通 判 杨 村 , 并 有 驿 。 八 镇 : 王 庆 坨 、 安 平 、 桐 柏 、 崔 黄 口 、 三 里 浅 、 南 蔡 村 、 筐 儿 港 、 黄 花 店 。 宝 坻 繁 , 疲 , 难 。 府 东 少 南 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 北 : 蓟 运 河 自 蓟 右 会 泃 河 缘 界 入 , 迳 江 宽 村 , 鲍 丘 河 自 三 河 入 , 纳 窝 头 河 , 褒 针 河 注 之 。 又 南 有 筐 儿 港 新 减 河 。 其 北 王 家 务 减 河 淤 。 知 县 刘 枝 彦 濬 自 大 白 庄 至 俵 口 , 并 修 窝 头 、 褒 针 堤 。 有 玉 甫 营 镇 。 县 驿 一 。 宁 河 冲 , 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 里 。 隶 东 路 厅 。 雍 正 九 年 改 明 宝 坻 之 梁 城 千 户 所 置 。 海 , 东 南 九 十 里 为 北 塘 口 。 蓟 运 河 自 宝 坻 入 , 屈 曲 环 城 而 南 , 有 七 里 海 , 汇 王 家 务 、 筐 儿 港 二 减 河 , 播 为 罾 口 , 宁 车 、 沽 二 河 分 注 之 , 复 纳 金 钟 河 。 东 南 : 大 沽 口 界 天 津 , 海 沙 缘 界 入 。 其 北 北 塘 口 。 东 南 : 卢 台 镇 , 天 津 河 捕 通 判 、 通 永 镇 总 兵 驻 。 有 巡 司 、 盐 大 使 。 北 塘 口 、 新 河 庄 、 营 城 三 镇 。 昌 平 州 冲 , 繁 , 难 。 府 北 九 十 里 。 霸 昌 道 驻 。 北 路 厅 驻 巩 华 城 , 州 隶 之 。 北 : 天 寿 山 , 明 十 三 陵 在 焉 。 西 北 : 榆 河 自 延 庆 入 , 伏 而 复 出 , 左 合 山 水 , 右 纳 南 沙 河 。 又 东 , 龙 泉 河 会 绛 州 营 河 注 之 。 七 渡 河 亦 自 延 庆 入 。 其 南 九 渡 河 、 檿 牛 河 , 并 出 东 北 。 边 墙 西 首 庙 儿 港 口 , 东 至 糜 子 峪 口 。 汛 四 : 横 岭 路 、 镇 边 城 、 常 峪 城 、 白 羊 口 。 又 讫 慕 田 峪 口 , 汛 一 : 黄 花 路 。 汤 山 、 蔺 沟 行 宫 二 。 港 泉 营 、 牛 房 , ⺮ 蓌 屯 、 沙 屯 、 高 丽 营 、 蔺 沟 、 前 营 、 前 屯 、 皂 角 屯 , 凡 九 镇 。 榆 河 驿 , 州 治 , 及 回 龙 观 , 二 。 顺 义 冲 , 难 。 府 东 北 六 十 里 。 隶 北 路 厅 。 北 : 牛 栏 山 。 白 河 自 怀 柔 入 , 迳 东 麓 , 合 怀 河 。 其 东 狐 奴 山 , 漒 々 河 出 焉 , 一 名 箭 杆 河 。 绛 州 营 河 出 县 西 , 纳 檿 牛 河 。 又 榆 河 自 大 兴 入 。 三 家 店 、 南 石 槽 行 宫 二 。 二 镇 : 漕 河 营 、 杨 各 庄 。 县 驿 一 。 密 云 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 三 十 里 。 隶 北 路 厅 。 县 南 : 密 云 山 。 东 : 九 松 山 , 旧 曰 九 庄 岭 。 西 有 沽 河 , 自 滦 平 入 , 合 白 马 关 河 , 是 为 白 河 。 右 出 一 支 津 。 潮 河 亦 自 滦 平 入 , 合 汤 河 , 又 纳 乾 塔 河 , 侧 城 西 南 来 会 , 俗 亦 曰 潮 白 河 。 潮 河 营 , 提 督 驻 。 古 北 口 关 , 副 都 统 、 巡 司 驻 。 西 营 二 : 石 塘 路 、 石 匣 城 。 汛 二 : 潮 河 川 、 白 马 关 口 。 东 营 二 : 曹 家 路 、 墙 子 路 。 汛 五 : 司 马 台 、 黑 峪 关 、 吉 家 营 、 杨 家 堡 、 镇 罗 关 。 有 刘 家 庄 、 罗 家 桥 、 要 亭 庄 三 行 宫 。 凤 皇 、 石 匣 二 驿 。 怀 柔 冲 , 繁 。 府 东 北 百 里 。 隶 北 路 厅 。 棽 髻 山 、 祗 园 寺 行 宫 二 。 石 河 出 其 东 , 下 流 为 洳 河 。 白 河 自 密 云 入 , 其 支 津 亦 自 县 入 , 纳 雁 溪 水 , 复 合 。 西 : 七 渡 河 自 昌 平 入 , 合 九 渡 河 , 侧 城 东 南 , 合 小 泉 河 , 曰 怀 河 。 有 汛 。 县 驿 一 。 涿 州 冲 , 繁 , 难 。 府 西 南 百 四 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 : 独 鹿 山 。 东 北 : 永 定 河 自 良 乡 入 。 其 金 门 闸 引 河 , 淤 。 西 北 : 拒 马 岔 河 自 房 山 分 入 而 合 , 胡 良 河 合 杖 引 泉 注 之 。 至 浮 洛 营 东 , 挟 活 河 错 入 复 出 , 注 琉 璃 河 。 又 东 纳 檿 牛 河 , 淤 , 歧 沟 。 西 南 : 督 亢 陂 。 东 南 : 古 涿 水 , 湮 。 有 王 家 店 、 松 木 店 、 柳 河 营 、 马 沟 村 、 长 沟 五 镇 。 涿 鹿 驿 。 房 山 繁 , 难 。 府 西 南 九 十 里 。 隶 西 路 厅 。 西 南 : 大 房 山 , 一 曰 大 防 山 , 有 沟 山 峰 。 雍 正 八 年 , 凤 凰 集 此 。 又 石 经 山 。 龙 泉 河 , 古 防 水 , 二 源 , 出 西 北 大 安 山 , 东 南 流 , 曰 卢 河 。 有 沙 河 , 环 城 , 合 坝 儿 河 注 之 , 是 为 琉 璃 河 。 拒 马 河 自 涞 水 入 , 缘 界 迳 铁 锁 崖 , 岔 河 出 焉 。 歧 为 二 。 其 东 杖 引 泉 。 胡 良 河 、 挟 活 河 并 出 西 南 , 而 茨 尾 河 、 雅 河 出 东 北 。 又 顺 水 河 自 宛 平 入 。 有 磁 家 务 巡 司 。 有 吉 阳 驿 。 霸 州 冲 , 繁 。 府 南 百 八 十 里 。 隶 南 路 厅 。 玉 带 河 自 保 定 入 为 大 清 河 。 河 南 支 径 苑 家 口 曰 会 同 河 。 中 支 中 亭 河 , 亦 自 保 定 入 , 迳 栲 栳 圈 , 纳 檿 牛 河 , 又 歧 为 北 支 , 下 流 为 辛 张 河 , 复 错 入 檿 牛 、 黄 家 河 , 视 永 定 为 盈 涸 。 北 支 , 古 运 粮 河 。 光 绪 初 , 游 击 陈 本 荣 濬 之 , 复 修 苍 儿 淀 堤 , 植 柳 六 万 一 千 株 。 行 宫 二 : 一 太 堡 村 , 一 苏 桥 镇 。 有 主 簿 , 兼 隶 文 安 。 又 信 安 镇 巡 司 , 兼 隶 永 清 。 有 益 津 驿 。 文 安 繁 , 难 。 府 南 少 东 三 百 四 十 里 。 隶 南 路 厅 。 大 清 河 三 支 并 自 霸 入 , 趋 东 淀 。 其 北 、 中 二 支 合 於 胜 芳 西 , 曰 辛 张 河 。 文 安 洼 周 三 百 里 , 有 火 烧 、 牛 台 、 麻 洼 诸 淀 。 光 绪 八 年 , 濬 台 头 以 下 河 道 , 长 千 九 百 二 十 丈 。 左 家 庄 有 行 宫 。 县 驿 一 。 大 城 繁 , 难 。 府 东 南 三 百 九 十 里 。 隶 南 路 厅 。 西 北 : 会 同 河 自 文 安 入 , 迳 台 头 村 , 有 行 宫 。 大 清 河 、 辛 张 河 并 自 文 安 入 。 子 牙 河 自 河 间 入 , 旧 纳 古 洋 河 , 光 绪 中 , 改 自 献 之 朱 家 口 , 故 渠 久 湮 。 又 黑 龙 港 西 支 自 青 入 , 合 东 支 河 。 保 定 简 。 府 南 少 西 二 百 里 。 隶 南 路 厅 。 西 南 : 大 清 河 自 雄 入 , 曰 玉 带 河 , 迳 张 青 口 , 口 西 西 淀 , 东 东 淀 , 乾 隆 二 十 八 年 界 之 。 又 北 合 赵 王 河 , 至 卢 各 庄 , 康 熙 中 , 导 为 中 亭 河 , 合 十 望 河 入 霸 。 县 驿 一 。 蓟 州 冲 , 繁 。 府 东 少 北 百 八 十 里 。 隶 东 路 厅 。 西 北 : 盘 山 与 桃 花 山 、 葛 山 , 有 行 宫 三 。 蓟 运 河 自 明 天 顺 初 引 潮 河 溯 今 州 , 后 废 。 顺 治 初 复 濬 , 以 丰 陵 粢 其 上 源 。 梨 河 东 自 遵 化 入 , 合 淋 河 , 至 城 南 五 里 桥 , 始 曰 蓟 运 河 。 折 南 , 泃 河 出 州 北 黄 崖 口 外 , 错 出 至 三 河 , 复 缘 界 来 会 。 汛 四 : 黄 花 店 、 青 山 岭 、 黄 崖 关 、 将 军 石 关 。 有 渔 阳 驿 。 平 谷 简 。 府 东 北 百 五 十 里 。 隶 北 路 厅 。 东 北 : 泃 河 自 蓟 入 , 合 独 乐 河 , 侧 城 西 南 , 会 石 河 , 即 洳 河 。 县 驿 一 。保 定 府 : 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 隶 清 河 道 。 明 , 领 州 三 , 县 十 七 。 康 熙 八 年 , 自 真 定 移 巡 抚 於 此 , 为 直 隶 省 治 。 雍 正 二 年 , 改 总 督 。 布 政 使 、 清 河 道 等 同 驻 。 十 二 年 , 升 易 州 为 直 隶 州 , 以 涞 水 属 之 。 又 改 深 泽 属 定 州 。 道 光 中 , 省 新 安 。 东 北 距 京 师 三 百 五 十 里 。 广 三 百 五 十 里 , 袤 四 百 里 。 北 极 高 三 十 八 度 五 十 一 分 。 京 师 偏 西 五 十 二 分 。 领 州 二 , 县 十 四 。 清 苑 冲 , 繁 , 疲 , 难 。 倚 。 清 苑 河 即 府 河 , 古 沈 水 上 游 。 奇 村 河 自 满 城 入 , 合 白 草 沟 , 环 城 , 左 纳 徐 河 沟 , 又 东 合 金 线 河 。 唐 河 自 望 都 入 , 合 阳 城 河 , 纳 齐 贤 庄 河 , 今 淤 ; 咸 丰 中 , 南 徙 ; 同 治 末 , 益 南 入 蠡 , 至 安 州 , 复 缘 界 入 , 下 与 府 河 会 , 为 大 清 河 中 支 。 有 大 激 店 镇 , 张 登 店 巡 司 , 金 台 驿 。 铁 路 。 满 城 冲 。 府 西 少 北 四 十 里 。 西 南 : 抱 阳 山 。 西 有 渝 河 , 自 易 州 入 而 伏 , 至 县 东 涌 为 一 亩 、 鸡 距 二 泉 , 合 申 泉 , 为 奇 村 河 。 方 顺 河 自 完 县 入 , 歧 为 白 草 沟 、 金 线 河 。 徐 河 自 易 州 入 , 一 曰 大 册 河 , 东 入 安 肃 。 千 里 长 堤 , 首 县 境 , 讫 献 县 臧 家 桥 , 亘 顺 、 保 、 河 三 府 。 河 丞 驻 方 顺 桥 镇 。 有 陉 阳 驿 。 安 肃 冲 。 府 北 少 东 四 十 五 里 。 西 有 黑 山 。 西 南 : 益 村 岭 。 雹 河 自 易 州 入 , 合 曲 水 河 , 至 城 北 纳 鸡 爪 泉 河 , 下 至 新 安 入 淀 。 其 北 萍 泉 河 自 定 兴 入 , 东 入 容 城 , 其 支 津 自 城 西 右 出 , 与 曹 河 并 入 安 州 。 有 梁 门 陂 、 白 沟 驿 。 铁 路 。 定 兴 冲 , 繁 。 府 北 少 东 百 二 十 里 。 北 有 拒 马 自 涞 水 入 , 迳 城 西 而 南 , 纳 中 、 北 二 易 水 及 马 村 河 , 缘 界 入 容 城 、 新 城 为 界 水 。 北 又 有 界 河 。 西 南 : 鸡 爪 河 。 东 南 : 蓝 沟 。 有 范 阳 陂 、 固 城 镇 、 宣 化 驿 。 铁 路 。 新 城 冲 , 繁 。 府 东 北 百 五 十 里 。 南 有 拒 马 , 自 定 兴 缘 界 , 其 岔 河 北 自 固 安 入 , 至 十 九 垡 左 导 为 芦 僧 引 河 , 今 淤 。 又 西 南 合 紫 泉 河 、 斗 门 河 , 纳 蓝 沟 河 , 即 界 河 错 出 复 入 者 。 又 南 曰 白 沟 河 , 入 容 城 复 合 。 有 方 官 、 新 桥 、 白 沟 三 镇 。 汾 水 驿 。 唐 简 。 府 西 少 南 百 二 十 里 。 北 有 尧 山 。 东 北 : 望 都 山 。 西 北 : 大 茂 山 。 西 有 唐 河 , 古 滱 水 , 自 广 昌 入 , 错 出 , 左 合 倒 流 河 。 西 : 雹 水 , 右 纳 恒 河 、 马 泥 河 、 唐 河 。 又 东 北 有 放 水 河 。 倒 马 关 西 北 有 岳 岭 、 柳 角 安 、 军 城 镇 、 周 家 堡 四 口 。 横 河 口 巡 司 。 县 驿 一 。 博 野 疲 。 府 南 九 十 五 里 。 东 南 : 猪 龙 河 自 安 平 缘 界 入 , 一 曰 蟾 河 , 屈 南 迳 白 塔 村 入 蠡 。 唐 河 自 清 苑 入 。 县 驿 一 。 望 都 冲 , 难 。 府 西 南 八 十 里 。 旧 曰 庆 都 , 乾 隆 十 一 年 改 。 东 南 : 唐 河 自 定 州 入 。 有 九 龙 泉 , 环 城 珠 涌 , 东 出 为 龙 泉 河 。 有 翟 城 驿 。 容 城 简 。 府 东 北 九 十 里 。 北 有 拒 马 河 , 西 支 自 定 兴 缘 界 入 , 与 东 支 白 沟 河 合 。 西 清 而 弱 , 东 浊 而 强 。 又 雹 河 自 安 肃 入 , 其 萍 河 涸 。 县 驿 一 。 完 简 。 府 西 少 南 七 十 里 。 西 : 伊 祁 山 , 祁 水 出 焉 , 即 曲 逆 河 。 图 经 恶 其 名 , 改 方 顺 。 纳 放 水 河 。 其 旧 所 合 蒲 河 , 涸 。 唐 河 自 其 县 再 错 入 , 合 清 水 河 。 蠡 繁 , 难 。 府 南 少 东 九 十 里 。 南 : 猪 龙 河 自 博 野 入 , 一 曰 杨 村 河 。 唐 河 自 博 野 入 , 自 道 光 初 北 徙 。 河 丞 驻 仉 村 。 县 驿 一 。 雄 冲 , 繁 , 难 。 府 东 北 百 二 十 里 。 西 淀 , 县 南 。 亘 安 州 、 高 阳 、 任 丘 , 周 三 百 三 十 里 , 汇 府 境 诸 水 , 所 谓 “ 七 十 二 清 河 ” 。 赵 北 口 扼 其 中 。 桥 十 二 。 四 角 河 自 安 州 入 , 出 第 五 桥 , 曰 大 清 河 , 错 出 复 入 。 白 沟 河 自 容 城 入 , 南 及 大 港 、 柴 禾 二 淀 。 大 清 河 乃 改 由 药 王 行 宫 北 与 会 。 有 归 义 驿 。 祁 州 简 。 府 南 少 西 百 二 十 里 。 南 有 滹 沱 北 支 , 自 深 泽 缘 界 。 其 北 猪 龙 河 , 汇 定 州 滱 、 沙 、 滋 三 水 。 滱 即 唐 , 嘉 庆 初 徙 , 孟 良 河 夺 之 。 是 为 猪 龙 河 。 又 南 迳 程 各 庄 入 博 野 。 县 驿 一 。 束 鹿 繁 , 难 。 府 南 少 西 二 百 四 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 晋 州 入 深 州 为 南 支 , 其 支 津 入 安 平 , 同 治 十 年 所 徙 。 其 故 道 七 。 县 丞 驻 小 章 村 。 县 驿 一 。 安 州 简 。 府 东 少 北 六 十 里 。 道 光 十 二 年 以 新 安 省 入 。 府 河 、 唐 河 自 清 苑 入 而 合 , 纳 曹 河 , 迳 城 北 为 依 城 河 , 右 注 白 洋 淀 , 与 猪 龙 河 自 高 阳 入 者 相 望 也 。 左 注 杂 淀 , 复 合 为 四 殳 河 , 亦 曰 四 角 河 。 西 淀 都 九 十 有 九 , 白 洋 最 广 , 次 烧 车 , 杂 淀 最 陿 。 新 安 乡 行 宫 二 。 州 驿 一 。 高 阳 简 。 府 东 南 六 十 五 里 。 西 北 : 唐 河 自 蠡 入 , 亦 曰 土 尾 河 。 东 南 : 猪 龙 河 亦 自 蠡 入 , 顺 治 中 , 复 决 布 里 村 , 故 亦 曰 布 里 河 。 旧 合 泔 河 , 即 高 河 , 县 氏 焉 , 淤 。 县 驿 一 。正 定 府 : 冲 , 繁 。 隶 清 河 道 。 总 兵 驻 。 明 曰 真 定 。 领 州 五 , 县 二 十 七 。 雍 正 元 年 曰 正 定 。 二 年 , 升 冀 、 赵 、 深 、 定 、 晋 为 五 直 隶 州 , 以 南 宫 等 十 七 县 属 之 。 十 二 年 , 降 晋 州 , 并 所 属 无 极 、 城 与 定 州 、 新 乐 还 来 隶 。 东 距 省 治 二 百 九 十 里 。 广 二 百 七 十 里 , 袤 三 百 八 十 里 。 北 极 高 三 十 八 度 十 一 分 。 京 师 偏 西 一 度 四 十 八 分 。 领 州 一 , 县 十 三 。 正 定 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 旧 曰 真 定 , 雍 正 元 年 改 。 西 有 滹 沱 , 自 平 山 入 。 有 冶 河 故 道 二 。 其 北 林 济 河 , 合 西 北 诸 泉 及 旺 泉 河 。 又 北 , 滋 河 自 新 乐 入 , 伏 而 东 。 滹 沱 性 善 徙 , 滏 北 滋 南 , 百 数 十 里 冲 漫 几 遍 。 今 河 乃 同 治 七 年 改 决 , 为 康 熙 中 东 入 深 、 安 、 饶 故 道 。 有 恒 山 、 伏 城 二 驿 。 获 鹿 冲 。 府 西 南 六 十 里 。 南 有 封 龙 山 。 北 : 五 峰 山 , 洨 水 出 焉 。 合 小 沙 、 左 金 河 。 西 有 鹿 泉 水 , 东 至 大 要 舍 纳 冶 河 。 今 淤 。 有 镇 宁 驿 。 井 陉 简 。 府 西 南 百 三 十 里 。 井 陉 山 东 北 有 关 。 北 : 绵 蔓 河 自 山 西 平 定 州 入 , 合 甘 淘 河 , 一 曰 微 水 。 折 北 , 左 得 金 珠 泉 , 至 东 冶 村 曰 冶 河 。 西 南 : 固 关 , 寄 平 定 州 , 置 参 将 。 其 北 : 娘 子 关 。 有 汛 。 边 墙 西 北 首 达 滴 岩 , 南 讫 杨 庄 口 。 有 陉 山 驿 。 阜 平 简 。 府 西 北 二 百 十 里 。 顺 治 末 , 省 。 康 熙 二 十 二 年 , 复 置 。 大 茂 山 东 北 , 平 阳 河 出 焉 。 沙 河 自 山 西 繁 峙 入 , 纳 灵 丘 北 流 、 鹞 子 诸 河 曰 派 河 , 又 东 合 班 峪 、 燕 支 诸 河 。 又 汊 河 出 县 南 白 蛇 岭 。 边 墙 东 北 首 落 路 口 , 西 南 讫 当 城 河 口 。 有 龙 泉 关 、 长 城 岭 。 汛 东 有 王 快 镇 。 康 熙 中 , 县 寄 此 。 又 茨 沟 营 镇 。 县 驿 一 。 栾 城 简 。 府 南 六 十 里 。 西 有 洨 河 , 自 获 鹿 入 , 纳 北 沙 、 金 水 二 河 。 南 、 西 有 故 城 二 。 关 城 驿 。 行 唐 简 。 府 北 七 十 五 里 。 西 北 : 箕 山 , 郜 河 出 其 北 两 岭 口 , 合 甘 泉 河 、 龙 门 沟 , 侧 城 东 南 , 合 贾 木 沟 。 北 : 派 河 自 曲 阳 入 , 合 曲 河 。 西 : 滋 河 自 灵 寿 入 而 伏 。 灵 寿 简 。 府 西 北 六 十 里 。 南 : 滹 沱 自 平 山 缘 界 合 松 阳 河 、 卫 河 。 卫 河 , 禹 贡 卫 水 也 。 西 北 : 滋 河 自 山 西 五 台 入 , 纳 汊 河 。 又 东 南 合 慈 峪 河 , 亦 曰 慈 河 , 入 行 唐 。 边 墙 北 首 白 草 沟 口 , 南 讫 车 孤 驼 口 。 有 叉 头 镇 巡 司 。 乾 隆 中 移 慈 峪 镇 。 平 山 简 。 府 西 少 北 八 十 里 。 西 北 有 房 山 , 濊 河 出 焉 , 古 石 臼 水 , 今 湮 。 滹 沱 自 山 西 五 台 首 入 县 西 北 , 始 出 山 。 又 纳 冶 河 , 始 湍 悍 。 边 墙 北 首 合 河 口 , 南 讫 清 风 口 。 有 洪 子 店 巡 司 。 元 氏 简 。 府 南 少 西 九 十 里 。 西 北 : 封 龙 山 , 北 泜 水 所 出 , 下 流 入 胡 卢 河 。 无 极 水 南 入 赞 皇 会 南 源 , 复 入 而 合 , 错 出 复 入 , 至 纸 屯 村 与 槐 河 会 。 猪 龙 河 自 县 西 汇 诸 山 水 , 北 沙 河 出 割 髭 岭 , 今 并 涸 。 其 南 金 水 河 , 东 入 栾 城 。 县 驿 一 。 赞 皇 简 。 府 西 南 百 二 十 里 。 雍 正 三 年 自 赵 州 来 隶 。 西 南 : 赞 皇 山 , 泲 河 出 焉 。 其 北 泜 河 , 南 源 二 , 出 可 兰 、 四 望 二 山 。 槐 河 二 源 , 一 黄 沙 岭 , 一 纸 糊 套 山 , 今 并 涸 。 王 家 坪 镇 , 咸 丰 末 改 汛 。 县 驿 一 。 晋 州 简 。 府 东 少 西 南 九 十 里 。 西 北 : 滹 沱 自 无 极 入 。 同 治 十 年 , 改 自 城 入 。 又 故 道 二 。 有 驿 。 无 极 简 。 府 东 七 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 河 自 城 入 , 再 错 出 , 复 入 , 迳 东 汉 村 , 复 歧 为 二 。 其 滋 河 入 迳 县 南 , 屈 东 又 北 。 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 合 护 城 河 , 错 出 复 入 , 并 入 深 泽 。 县 驿 一 。 城 简 。 府 东 南 五 十 里 。 雍 正 二 年 改 属 晋 州 , 十 二 年 复 。 滹 沱 自 正 定 入 , 合 西 韩 、 旺 泉 二 河 。 顺 、 康 中 再 决 , 并 东 南 过 周 头 入 白 牧 河 。 滋 河 自 正 定 、 木 刀 沟 自 新 乐 入 , 与 王 莽 沟 并 涸 。 县 驿 一 。 新 乐 冲 , 疲 。 府 东 北 七 十 五 里 。 雍 正 二 年 改 属 定 州 , 十 二 年 复 。 派 河 自 行 唐 入 , 合 郜 河 。 木 刀 沟 出 平 山 之 濊 河 , 滋 河 夺 之 。 顺 治 中 , 知 县 林 华 皖 濬 自 西 南 闵 泉 镇 。 嘉 庆 初 , 滋 之 支 津 复 自 正 定 入 夺 之 , 错 出 复 入 , 合 浴 河 。 县 驿 一 。大 名 府 : 冲 , 繁 , 难 。 总 兵 驻 。 顺 治 初 , 置 大 顺 广 道 。 雍 正 初 , 改 清 河 道 , 十 一 年 , 复 置 。 初 沿 明 制 , 领 州 一 , 县 十 。 雍 正 三 年 , 割 内 黄 、 濬 、 滑 分 隶 河 南 彰 德 、 卫 辉 。 乾 隆 二 十 三 年 , 省 魏 县 分 入 大 名 、 元 城 。 东 北 距 省 治 八 百 里 。 广 二 百 里 , 袤 三 百 七 十 里 。 北 极 高 三 十 度 二 十 一 分 三 十 秒 。 京 师 偏 西 一 度 六 分 。 领 州 一 , 县 六 。 大 名 冲 , 繁 , 难 。 倚 。 府 南 偏 。 明 徙 府 南 八 里 南 乐 镇 。 乾 隆 二 十 二 年 〈 土 已 〉 於 漳 , 复 故 , 惟 县 丞 驻 。 卫 河 自 河 南 内 黄 入 。 其 新 卫 河 自 清 丰 入 , 错 出 复 入 来 会 。 漳 河 自 临 漳 分 入 , 一 入 卫 , 一 至 府 治 南 为 漳 河 引 河 。 东 有 县 故 城 三 。 东 北 : 小 滩 镇 , 嘉 庆 中 置 河 主 簿 。 县 驿 一 。 元 城 繁 。 倚 。 府 北 偏 。 故 城 三 。 东 南 : 卫 河 自 大 名 入 。 其 漳 水 引 河 , 古 漳 河 入 , 迳 北 张 庄 而 合 , 并 东 入 馆 陶 。 东 南 : 马 颊 河 自 南 乐 入 。 县 驿 一 。 南 乐 难 。 府 东 南 五 十 里 。 嘉 庆 二 十 一 年 , 新 开 卫 河 始 自 大 名 入 。 光 绪 十 四 年 后 , 漳 河 始 自 其 县 来 会 。 西 有 朱 龙 河 、 岳 儒 固 河 , 东 六 塔 废 河 , 并 自 清 丰。

, 以 上 四 条 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 初 亏 前 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 初 亏 前 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 初 亏 前 设 时 高 下 差 ,求 初 亏 前 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 法 同 食 甚 用 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 法 同 食 甚 用 时 , 加 减 有 异 , 月 在 黄 道 北 , 二 角 东 西 同 , 则 相 加 ; 一 东 一 西 , 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 反 是 。 又 与 半 周 相 减 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 则 纬 南 、 纬 北 互 异 。 馀 同 食 甚 设 时 。求 初 亏 前 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 初 亏 前 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 后 设 时 , 视 初 亏 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 后 设 时 。 以 下 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 初 亏 视 距 较 , 以 前 后 设 时 两 心 视 相 距 相 减 , 即 得 。求 初 亏 设 时 较 , 以 前 后 设 时 距 分 相 减 , 即 得 。求 初 亏 视 距 并 径 较 , 以 初 亏 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 减 , 即 得 。求 初 亏 定 真 时 , 以 初 亏 视 距 较 为 一 率 , 初 亏 设 时 较 为 二 率 , 初 亏 视 距 并 径 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 初 亏 真 时 距 分 。 以 加 减 初 亏 后 设 时 , 后 设 时 两 心 视 相 距 大 於 并 径 为 加 , 小 为 减 。 得 初 亏 真 时 。 乃 以 初 亏 真 时 依 前 法 求 其 两 心 视 相 距 , 果 与 并 径 等 , 则 初 亏 真 时 即 初 亏 定 真 时 。 初 亏 真 时 对 两 心 实 相 距 角 即 初 亏 方 位 角 。 如 或 大 或 小 , 则 以 初 亏 前 后 设 时 两 心 视 相 距 与 并 径 尤 近 者 , 与 考 真 时 两 心 视 相 距 相 较 , 依 法 比 例 , 得 初 亏 定 真 时 。求 复 圆 前 设 时 诸 条 , 法 同 初 亏 , 但 用 复 圆 前 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 后 设 时 , 视 复 圆 前 设 时 两 心 视 相 距 小 於 并 径 , 则 向 后 取 , 大 於 并 径 , 则 向 前 取 , 察 其 较 之 多 寡 , 量 取 前 后 若 干 分 , 为 复 圆 后 设 时 。 逐 条 推 算 , 皆 与 前 设 时 同 , 但 用 后 设 时 度 分 立 算 。求 复 圆 视 距 较 ,求 复 圆 设 时 较 ,求 复 圆 视 距 并 径 较 ,求 复 圆 定 真 时 , 以 上 四 条 , 皆 与 初 亏 法 同 , 但 用 复 圆 度 分 立 算 。求 食 限 总 时 , 置 初 亏 定 真 时 , 减 复 圆 定 真 时 , 即 得 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 初 亏 白 经 在 高 弧 之 东 , 以 初 亏 方 位 角 与 半 周 相 减 , 在 高 弧 之 西 , 即 用 初 亏 方 位 角 ; 复 圆 反 是 : 皆 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 法 与 甲 子 元 同 , 但 以 定 交 角 初 度 初 亏 白 经 在 高 弧 东 为 正 上 , 在 西 为 正 下 ; 复 圆 在 东 为 正 下 , 在 西 为 正 上 。求 带 食 用 日 出 入 分 , 同 甲 子 元 法 。求 带 食 距 时 , 以 日 出 入 分 与 食 甚 用 时 相 减 , 即 得 。求 带 食 距 弧 , 法 同 食 甚 设 时 , 但 用 带 食 距 时 立 算 。求 带 食 赤 经 高 弧 交 角 , 以 黄 赤 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 带 食 赤 经 高 弧 交 角 。求 带 食 白 经 高 弧 交 角 , 法 与 食 甚 用 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 距 弧 角 ,求 带 食 两 心 实 相 距 ,求 带 食 对 两 心 视 相 距 角 , 以 上 三 条 , 法 与 食 甚 设 时 同 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 对 两 心 实 相 距 角 , 用 地 平 高 下 差 , 馀 法 同 食 甚 用 时 。求 带 食 两 心 视 相 距 , 法 同 食 甚 用 时 , 但 用 带 食 度 分 立 算 。求 带 食 分 秒 , 与 求 食 分 同 , 用 带 食 相 距 立 算 。求 带 食 方 位 , 在 食 甚 前 者 , 用 初 亏 法 ; 在 食 甚 后 者 , 用 复 圆 法 。求 各 省 日 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 图 , 同 甲 子 元 法 。绘 日 食 坤 舆 图 , 取 见 食 极 多 之 分 , 每 分 为 一 限 。 止 於 二 十 一 限 。 又 取 见 食 时 刻 早 晚 , 每 刻 为 一 限 。 止 於 九 十 六 限 。 交 错 相 求 , 反 推 得 见 食 各 地 北 极 高 下 度 、 东 西 偏 度 。 乃 按 度 联 为 一 图 。 又 按 坤 舆 全 图 所 当 高 度 偏 度 各 地 名 , 遂 一 填 註 。相 距 用 数 , 见 月 离 及 五 星 、 恒 星 行 。推 相 距 法 , 同 甲 子 元 推 凌 犯 法 。推 步 用 表甲 子 元 及 癸 卯 元 二 法 , 除 本 法 外 , 皆 有 用 表 推 算 之 法 , 约 其 大 旨 著 於 篇 。甲 子 元 法 :一 曰 年 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 各 得 其 年 天 正 冬 至 次 日 子 正 太 阳 及 最 卑 平 行 , 列 为 太 阳 年 根 表 ; 太 阴 及 最 高 、 正 交 平 行 , 列 为 太 阴 年 根 表 ; 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 为 各 星 年 根 表 。一 曰 周 岁 平 行 表 , 以 日 数 为 纲 , 由 一 日 至 三 百 六 十 六 日 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 卑 、 最 高 、 正 交 、 伏 见 诸 平 行 , 各 列 为 周 岁 平 行 表 。一 曰 周 日 平 行 表 , 以 时 分 秒 为 纲 , 与 度 分 秒 对 列 三 层 , 自 一 至 六 十 , 积 累 日 、 月 、 五 星 及 最 高 、 正 交 、 伏 见 、 月 距 日 、 太 阴 引 数 、 交 周 诸 平 行 , 各 列 为 周 日 平 行 表 。一 曰 均 数 表 , 以 引 数 为 纲 , 豫 推 得 逐 度 逐 分 盈 缩 迟 疾 , 备 列 於 表 。 太 阴 别 有 二 三 均 数 表 , 以 引 数 及 月 距 日 为 纲 , 纵 横 对 列 , 推 得 二 三 均 数 , 备 列 於 表 。 土 、 木 、 金 、 水 四 星 , 则 以 初 均 及 中 分 、 次 均 及 较 分 , 同 列 为 一 表 。 火 星 则 以 初 均 及 次 轮 心 距 地 数 、 次 轮 半 径 本 数 、 太 阳 高 卑 差 数 , 同 列 为 一 表 。 皆 为 均 数 表 。一 曰 距 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 南 北 距 纬 , 为 黄 赤 距 度 表 。 以 月 距 正 交 为 纲 , 分 黄 白 大 距 为 六 限 , 列 所 对 黄 道 南 北 距 纬 , 为 黄 白 距 度 表 。一 曰 升 度 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 列 所 对 赤 道 度 , 为 黄 赤 升 度 表 。一 曰 黄 道 赤 经 交 角 表 , 以 黄 道 宫 度 为 纲 , 取 所 对 黄 道 赤 经 交 角 列 於 表 。一 曰 升 度 差 表 , 以 月 、 五 星 距 交 宫 度 为 纲 , 各 列 所 当 黄 道 度 之 较 , 各 为 升 度 差 表 。一 曰 时 差 表 , 以 黄 道 为 纲 , 取 所 当 赤 道 度 之 较 变 时 , 列 为 升 度 时 差 表 。 又 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 均 数 变 时 , 列 为 均 数 时 差 表 。一 曰 地 半 径 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 火 、 金 、 水 三 星 诸 地 半 径 差 , 各 列 为 表 。一 曰 清 蒙 气 差 表 , 以 实 高 度 为 纲 , 取 所 当 清 蒙 气 差 , 列 为 表 。一 曰 实 行 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 太 阳 、 太 阴 及 月 距 日 实 行 , 各 列 为 表 。一 曰 交 均 距 限 表 , 以 月 距 日 为 纲 , 取 所 当 之 交 均 及 距 限 , 同 列 为 一 表 。一 曰 首 朔 诸 根 表 , 以 纪 年 、 纪 日 、 值 宿 为 纲 , 由 法 元 之 年 顺 推 三 百 年 , 取 所 当 之 首 朔 日 时 分 秒 及 太 阳 平 行 , 太 阳 、 太 阴 引 数 , 太 阴 交 周 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 朔 望 策 表 , 以 月 数 为 纲 , 自 一 至 十 三 , 取 所 当 之 朔 、 望 策 及 太 阳 平 行 朔 、 望 策 , 太 阳 、 太 阴 引 数 朔 、 望 策 , 太 阴 交 周 朔 、 望 策 , 十 事 同 列 为 一 表 。一 曰 视 半 径 表 , 以 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 日 半 径 、 月 半 径 、 月 距 地 影 半 径 、 影 差 , 五 者 同 列 为 一 表 。一 曰 交 食 月 行 表 , 以 食 甚 距 纬 分 为 纲 , 自 初 分 至 六 十 四 分 , 与 太 阳 、 太 阴 、 地 影 , 凡 两 半 径 之 和 分 , 自 二 十 五 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 月 行 分 秒 列 为 表 。 其 太 阴 、 地 影 两 半 径 之 较 分 与 和 分 同 用 。一 曰 黄 平 象 限 表 , 以 正 午 黄 道 宫 度 为 纲 , 分 北 极 高 自 十 六 度 至 四 十 六 度 为 三 十 一 限 , 取 所 当 之 春 分 距 午 、 黄 平 象 限 、 限 距 地 高 , 三 者 同 列 为 一 表 。一 曰 黄 道 高 弧 交 角 表 、 以 日 距 限 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 分 限 距 地 高 自 二 十 度 至 八 十 九 度 为 七 十 限 , 取 所 当 之 黄 道 高 弧 交 角 列 为 表 。一 曰 太 阳 高 弧 表 , 列 法 与 黄 道 高 弧 交 角 表 同 。一 曰 东 西 南 北 差 表 , 以 交 角 度 为 纲 , 自 初 度 至 九 十 度 , 与 高 下 差 一 分 至 六 十 三 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 东 西 差 及 南 北 差 , 同 列 为 表 。一 曰 纬 差 角 表 , 以 并 径 为 纲 , 自 三 十 一 分 至 六 十 四 分 , 与 距 纬 一 分 至 六 十 四 分 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 纬 差 角 列 为 表 。一 曰 星 距 黄 道 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 星 距 黄 道 数 各 列 为 表 , 水 星 独 分 交 角 自 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 至 六 度 三 十 一 分 二 秒 为 二 十 限 。一 曰 星 距 地 表 , 以 星 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 星 距 地 列 於 表 。一 曰 水 星 距 限 表 , 以 距 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 限 列 为 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 黄 道 度 表 , 以 星 行 黄 道 经 表 为 纲 , 分 晨 夕 上 下 列 之 , 取 各 星 所 当 距 日 黄 道 度 , 同 列 为 一 表 。一 曰 五 星 伏 见 距 日 加 减 差 表 , 列 法 同 黄 道 度 表 , 但 不 分 五 星 , 别 黄 道 南 北 自 一 度 至 八 度 。癸 卯 元 法 所 增 :一 曰 太 阳 距 地 心 表 , 以 太 阳 实 引 为 纲 , 取 所 对 之 太 阳 距 地 心 真 数 对 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 一 平 均 表 , 以 太 阳 引 数 为 纲 , 取 所 当 之 太 阴 一 平 均 、 最 高 平 均 、 正 交 平 均 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 平 均 表 , 以 日 距 月 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 之 二 平 均 及 高 卑 较 秒 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 平 均 表 , 以 月 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 三 平 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 最 高 均 及 本 天 心 距 地 表 , 以 日 距 月 天 最 高 宫 度 为 纲 , 取 所 当 最 高 均 及 本 天 心 距 地 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 二 均 表 , 以 月 距 日 宫 度 为 纲 , 取 所 当 太 阳 在 最 高 时 二 均 及 高 卑 较 数 , 并 列 於 表 。一 曰 太 阴 三 均 表 , 以 相 距 总 数 为 纲 , 取 所 对 之 三 均 列 於 表 。一 曰 太 阴 末 均 表 , 以 实 月 距 日 宫 度 为 纲 , 与 日 月 最 高 相 距 , 纵 横 对 列 , 取 所 当 之 末 均 列 为 表 。一 曰 太 阴 正 交 实 均 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 对 之 正 交 实 均 列 为 表 。一 曰 交 角 加 分 表 , 以 日 距 正 交 宫 度 为 纲 , 取 所 当 之 距 交 加 分 加 差 , 并 列 於 表 。一 曰 黄 白 距 纬 表 , 列 法 与 升 度 差 表 同 。一 曰 太 阴 距 地 心 表 , 以 太 阴 实 引 为 纲 , 取 所 当 最 大 、 最 小 两 心 差 各 太 阴 距 地 心 数 及 倍 分 , 并 列 於 表 。 其 名 同 而 实 异 者 , 太 阴 初 均 表 分 大 、 中 、 小 三 限 , 黄 、 白 升 度 差 表 列 最 小 交 角 及 大 、 小 较 秒 , 太 阴 地 半 径 差 表 、 太 阴 实 行 表 俱 分 大 、 小 二 限 。◎ 时 宪 八凌 犯 视 差 新 法 上 道 光 中 , 钦 天 监 秋 官 正 司 廷 栋 所 撰 , 较 旧 法 加 密 , 附 著 卷 末 , 以 备 参 考 。求 用 时推 诸 曜 之 行 度 , 皆 以 太 阳 为 本 ; 而 太 阳 之 实 行 , 又 以 平 行 为 根 。 其 推 步 之 法 , 总 以 每 日 子 正 为 始 , 此 言 子 正 者 , 乃 为 平 子 正 , 即 太 阳 平 行 之 点 临 於 子 正 初 刻 之 位 也 。 今 之 推 步 时 刻 , 虽 以 两 子 正 之 实 行 为 比 例 , 而 所 得 者 亦 皆 平 行 所 临 之 点 , 则 实 行 所 临 之 点 , 自 有 进 退 之 殊 。 设 太 阳 在 最 卑 后 实 行 大 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 东 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 未 及 。 若 太 阳 过 最 高 后 实 行 小 於 平 行 , 则 太 阳 所 临 之 点 必 在 平 行 之 西 , 以 时 刻 而 言 , 乃 为 已 过 。 故 以 应 加 之 均 数 变 时 为 应 减 之 时 差 , 应 减 之 均 数 变 时 为 应 加 之 时 差 , 此 因 太 阳 有 平 行 实 行 之 别 , 以 生 均 数 时 差 也 。 然 太 阳 所 行 者 黄 道 , 时 刻 所 据 者 赤 道 , 因 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 则 同 升 必 有 差 度 。 如 二 分 后 赤 道 小 於 黄 道 , 其 差 应 减 , 在 时 刻 为 未 及 。 二 至 后 赤 道 大 於 黄 道 , 其 差 应 加 , 在 时 刻 为 已 过 。 故 以 正 弧 三 角 形 法 求 得 黄 赤 升 度 差 , 变 为 时 分 , 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 , 此 因 经 度 有 黄 道 赤 道 之 分 , 以 生 升 度 时 差 也 。 按 本 时 之 日 行 自 行 所 生 之 二 差 , 各 加 减 於 平 时 而 得 用 时 , 由 用 时 方 可 以 推 算 他 数 , 故 交 食 亦 必 以 推 用 时 为 首 务 , 即 日 月 食 之 第 一 求 也 。 其 法 理 图 说 已 载 於 考 成 前 编 , 讲 解 最 详 , 其 图 分 而 为 二 , 且 均 数 时 差 图 系 用 小 轮 。 至 考 成 后 编 求 均 数 改 为 橢 圆 法 , 其 法 理 亦 备 悉 於 求 均 数 篇 内 , 然 未 言 及 时 差 。 今 依 太 阳 实 行 所 临 黄 道 之 点 , 以 均 数 之 分 取 得 黄 道 上 平 行 点 , 即 以 平 实 二 点 依 过 二 极 、 二 至 经 圈 作 距 等 圈 法 , 引 於 赤 道 , 可 使 二 差 合 为 一 图 。 其 太 阳 之 经 度 所 临 之 时 刻 及 二 时 差 之 加 减 , 皆 可 按 图 而 稽 矣 。如 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 戌 正 二 刻 十 一 分 , 月 与 司 怪 第 四 星 同 黄 道 经 度 , 是 为 凌 犯 时 刻 。 本 日 太 阳 引 数 三 宫 三 度 五 十 五 分 , 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 五 度 五 十 三 分 , 求 用 时 。 如 图 甲 为 北 极 , 乙 丙 丁 戊 为 赤 道 , 乙 甲 丁 为 子 午 圈 , 乙 为 子 正 , 丁 为 午 正 , 己 庚 辛 壬 为 黄 道 , 丙 甲 戊 为 过 二 极 二 至 经 圈 , 己 为 冬 至 , 辛 为 夏 至 , 庚 为 春 分 , 壬 为 秋 分 。 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 则 丑 点 即 太 阳 实 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 而 当 赤 道 於 辰 。 其 卯 子 之 分 , 即 应 加 之 均 数 一 度 五 十 五 分 四 十 五 秒 , 试 自 卯 子 二 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 、 子 未 二 线 , 即 如 距 等 圈 , 将 太 阳 平 行 、 实 行 之 度 皆 引 於 赤 道 , 则 庚 午 必 与 庚 卯 等 , 庚 未 必 与 庚 子 等 , 其 赤 道 之 午 未 亦 必 与 卯 子 均 数 等 。 变 时 得 七 分 四 十 三 秒 , 为 赤 道 午 未 之 分 , 即 均 数 时 差 也 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 求 庚 丑 弧 , 此 形 有 丑 直 角 , 有 庚 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 庚 子 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 五 度 五 十 三 分 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 庚 角 之 馀 弦 为 二 率 , 庚 子 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 庚 丑 弧 之 正 切 , 检 表 得 庚 丑 弧 十 四 度 三 十 七 分 三 十 六 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 乃 与 庚 子 黄 道 弧 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 一 度 十 五 分 二 十 四 秒 , 为 应 减 之 黄 赤 升 度 差 。 变 时 得 五 分 二 秒 , 即 升 度 时 差 也 。 盖 太 阳 平 行 卯 点 , 距 春 分 之 庚 卯 弧 与 庚 午 弧 等 , 则 午 点 乃 为 平 时 , 即 今 之 凌 犯 时 刻 。 而 太 阳 实 行 子 点 , 距 春 分 之 庚 子 与 庚 未 弧 等 , 则 午 未 为 平 行 与 实 行 之 差 。 如 以 太 阳 右 旋 而 言 之 , 为 实 行 已 过 平 行 , 然 以 随 天 左 旋 而 计 之 , 为 实 行 未 及 平 行 , 是 未 点 转 早 於 午 点 , 故 必 减 午 未 均 数 时 差 , 乃 得 未 点 时 刻 , 此 太 阳 在 黄 道 虚 映 於 赤 道 之 时 刻 也 。 然 子 点 太 阳 实 当 赤 道 之 丑 , 则 丑 未 为 黄 道 与 赤 道 之 差 。 若 以 经 度 东 行 而 言 之 , 为 赤 道 未 及 黄 道 , 兹 以 时 刻 西 行 而 计 之 , 为 赤 道 已 过 黄 道 , 是 丑 点 复 迟 於 未 点 , 故 必 加 丑 未 升 度 时 差 , 方 得 丑 点 时 刻 , 即 太 阳 在 黄 道 实 当 於 赤 道 之 时 刻 也 。 其 两 时 差 既 为 一 加 一 减 , 而 所 减 者 又 大 於 应 加 之 分 , 故 先 以 两 时 差 相 减 , 得 丑 午 时 分 二 分 四 十 一 秒 , 而 为 时 差 此 因 两 时 差 加 减 异 号 故 相 减 , 若 同 号 则 相 加 , 所 谓 两 数 通 为 一 数 也 。 又 因 减 数 大 於 加 数 , 故 仍 从 减 , 若 加 数 大 者 则 从 加 矣 。 乃 减 於 午 点 凌 犯 时 刻 戌 正 二 刻 十 一 分 , 即 得 丑 点 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 为 凌 犯 用 时 也 。一 率 半 径二 率 庚 角 馀 弦三 率 庚 子 弧 正 切四 率 庚 丑 弧 正 切图 形 尚 无 资 料又 设 凌 犯 时 刻 丑 正 一 刻 , 太 阳 引 数 三 宫 十 三 度 二 十 九 分 , 黄 道 实 行 三 宫 二 十 五 度 三 十 四 分 , 求 用 时 。 如 子 为 太 阳 实 行 之 点 , 当 赤 道 於 丑 , 其 丑 点 即 所 临 之 用 时 。 卯 为 太 阳 平 行 之 点 , 当 赤 道 於 辰 , 其 子 卯 为 应 加 之 均 数 一 度 五 十 二 分 二 十 五 秒 , 亦 自 卯 子 二 点 与 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 丑 、 子 未 二 距 等 圈 , 其 平 行 卯 点 映 於 赤 道 , 恰 与 实 行 当 赤 道 之 丑 点 合 , 是 由 平 行 所 得 之 时 刻 , 已 合 实 行 实 临 赤 道 之 用 时 , 遇 此 可 无 庸 求 其 时 差 也 。 然 何 以 知 之 , 盖 两 时 差 之 数 相 等 , 必 减 尽 无 馀 , 即 无 时 差 之 总 数 矣 。 今 试 按 法 求 之 , 既 作 卯 丑 、 子 未 二 线 , 其 庚 丑 与 庚 卯 等 , 庚 未 与 庚 子 等 , 则 丑 未 必 与 卯 子 均 数 等 , 变 时 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 减 之 均 数 时 差 。 次 用 庚 丑 子 正 弧 三 角 形 , 求 得 庚 丑 弧 赤 道 度 , 与 庚 子 弧 黄 道 度 相 等 之 庚 未 弧 相 减 , 得 丑 未 弧 , 黄 赤 升 度 差 恰 与 均 数 等 。 变 时 亦 得 七 分 三 十 秒 , 即 赤 道 上 应 加 之 升 度 时 差 。 其 时 差 一 为 加 、 一 为 减 , 而 两 数 相 等 , 乃 减 尽 无 馀 , 既 无 时 差 之 总 数 , 则 其 凌 犯 时 刻 即 为 用 时 可 知 矣 。 此 法 以 丑 点 凌 犯 时 刻 减 去 均 数 时 差 , 得 未 点 实 行 虚 映 之 时 刻 , 而 复 加 相 等 之 升 度 时 差 , 所 得 用 时 , 固 仍 在 丑 点 之 位 , 盖 因 太 阳 平 行 距 春 分 后 黄 道 度 等 於 太 阳 实 行 距 春 分 后 赤 道 度 故 也 。 又 如 太 阳 正 当 本 天 之 最 卑 或 最 高 , 乃 无 平 行 实 行 之 差 , 自 无 均 数 时 差 , 止 加 减 升 度 时 差 一 数 。 设 太 阳 当 本 天 最 卑 , 又 当 子 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 子 点 , 则 庚 乙 与 庚 子 等 , 以 庚 丑 子 正 弧 形 求 得 丑 乙 黄 赤 升 度 差 。 变 时 减 於 乙 点 时 刻 , 即 得 丑 点 用 时 , 乃 在 乙 点 子 正 之 前 也 。 若 太 阳 当 本 天 最 高 , 又 当 午 正 , 如 太 阳 在 黄 道 之 午 点 , 则 壬 丁 与 壬 午 等 , 以 壬 寅 午 正 弧 形 求 得 寅 丁 黄 赤 升 度 差 , 变 时 减 於 丁 点 时 刻 , 即 得 寅 点 用 时 , 乃 在 丁 点 午 正 之 前 也 。图 形 尚 无 资 料又 如 太 阳 实 行 正 当 冬 、 夏 至 或 正 当 春 、 秋 分 , 此 四 点 皆 无 黄 道 赤 道 之 差 , 自 无 升 度 时 差 , 止 加 减 均 数 时 差 一 数 。 设 太 阳 实 行 六 宫 初 度 为 正 当 夏 至 , 在 黄 道 之 辛 点 , 当 赤 道 於 戊 , 而 平 行 卯 点 , 当 赤 道 於 辰 , 自 卯 点 与 丙 甲 戊 过 极 至 经 圈 平 行 作 卯 午 距 等 圈 , 则 午 点 为 凌 犯 时 刻 , 其 戊 午 与 辛 卯 均 数 等 , 变 时 得 均 数 时 差 。 减 於 午 点 而 得 戊 点 , 即 用 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 春 分 距 午 时 分 、 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高推 算 太 阴 凌 犯 视 差 , 固 依 后 编 求 日 食 三 差 之 法 , 而 其 为 用 不 同 。 盖 日 食 之 东 西 差 为 求 视 距 弧 , 而 南 北 差 为 求 视 纬 , 其 视 距 弧 、 视 纬 则 为 求 视 相 距 及 视 行 之 用 。 缘 太 阴 行 於 白 道 , 是 必 以 白 平 象 限 为 准 焉 。 若 五 星 之 距 恒 星 、 五 星 之 互 相 距 , 皆 以 黄 道 同 经 度 之 时 为 相 距 时 刻 , 而 较 黄 纬 南 北 相 距 之 数 为 其 上 下 之 分 也 。 至 月 距 五 星 、 月 距 恒 星 , 亦 皆 以 黄 道 经 度 相 同 之 时 为 凌 犯 时 刻 , 不 更 问 白 道 经 度 , 其 於 白 平 象 限 又 何 与 焉 ? 然 其 以 东 西 差 定 视 时 之 进 退 , 以 南 北 差 判 视 纬 之 大 小 , 以 定 视 距 之 远 近 者 , 其 差 皆 黄 道 经 纬 之 差 , 故 必 以 黄 平 象 限 之 宫 度 为 准 。 黄 平 象 限 者 , 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 也 。 顾 黄 道 与 赤 道 斜 交 , 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 恒 当 子 午 圈 , 而 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 则 时 有 更 易 。 盖 黄 极 由 负 黄 极 圈 每 日 随 天 左 旋 , 绕 赤 极 一 周 , 如 黄 极 在 赤 极 之 南 , 则 冬 至 当 午 正 , 其 黄 道 斜 升 斜 降 ; 若 黄 极 在 赤 极 之 北 , 则 夏 至 当 午 正 , 其 黄 道 正 升 正 降 , 而 黄 平 象 限 亦 皆 恰 当 子 午 圈 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 西 , 则 春 分 当 午 正 , 其 黄 道 之 势 斜 倚 , 出 自 东 北 而 入 西 南 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 东 ; 设 黄 极 在 赤 极 之 东 , 则 秋 分 当 午 正 , 其 黄 道 出 自 东 南 而 入 西 北 , 黄 平 象 限 乃 在 午 正 之 西 。 是 则 黄 道 之 向 , 随 时 不 同 , 故 以 黄 道 之 逐 度 , 推 求 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 以 立 表 。先 设 太 阳 正 当 春 分 点 , 黄 道 实 行 为 三 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 宫 度 及 限 距 地 高 度 分 。 如 图 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 甲 为 天 顶 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 乙 丙 为 京 师 北 极 出 地 , 高 三 十 九 度 五 十 五 分 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 交 於 地 平 之 己 点 , 其 戊 点 当 午 正 , 为 地 平 上 赤 道 半 周 適 中 之 点 , 戊 丁 为 赤 道 距 地 高 五 十 度 五 分 , 当 戊 己 丁 角 , 辛 子 壬 为 负 黄 极 圈 , 子 为 黄 极 , 乙 子 己 丑 为 过 极 至 经 圈 , 戊 丑 庚 为 黄 道 , 而 交 地 平 於 寅 点 , 庚 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 戊 为 春 分 , 即 太 阳 之 所 在 , 临 於 午 正 , 乃 无 春 分 距 午 之 时 分 。 试 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 为 本 时 黄 平 象 限 , 其 辰 点 为 地 平 上 黄 道 半 周 適 中 之 点 , 而 在 正 午 之 东 , 即 黄 平 象 限 宫 度 也 。 辰 寅 卯 角 为 黄 道 与 地 平 相 交 之 角 , 而 当 辰 卯 弧 , 即 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。 法 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 与 乙 丙 北 极 高 度 等 。 以 赤 道 交 子 午 圈 之 戊 直 角 九 十 度 内 减 己 戊 丑 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 得 寅 戊 丁 角 六 十 六 度 三 十 一 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 ; 亦 名 黄 道 赤 经 交 角 。 与 辰 戊 甲 角 为 对 角 , 其 度 等 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 赤 道 距 天 顶 , 亦 即 太 阳 距 天 顶 其 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 为 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 戊 点 春 分 三 宫 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 三 宫 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 戊 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 戊 甲 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 三 十 六 度 三 分 九 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 戊 角 馀 弦三 率 戊 甲 弧 正 切四 率 戊 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 戊 角 正 弦三 率 戊 甲 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料又 设 太 阳 正 当 秋 分 点 , 黄 道 实 行 为 九 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 春 分 距 午 时 分 并 黄 平 象 限 及 限 距 地 高 , 即 以 秋 分 当 於 正 午 之 戊 , 则 庚 未 戊 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 庚 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 己 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 出 弧 线 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 而 地 平 上 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 正 午 之 西 。 先 以 春 分 距 午 西 之 庚 戊 赤 道 半 周 变 十 二 时 为 春 分 距 午 之 时 分 , 次 仍 用 戊 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 戊 辰 、 甲 弧 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 戊 甲 赤 道 距 天 顶 。 以 戊 直 角 内 减 己 戊 未 角 黄 赤 交 角 , 得 辰 戊 甲 角 黄 道 赤 经 交 角 , 亦 六 十 六 度 三 十 一 分 , 求 得 戊 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 , 亦 十 八 度 二 十 六 分 十 四 秒 。 与 戊 点 秋 分 九 宫 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 八 宫 十 一 度 三 十 三 分 四 十 六 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 8 8 8 8 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 五 十 三 度 五 十 六 分 五 十 一 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 而 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 距 春 分 后 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 四 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 黄 道 经 度 四 宫 初 度 当 午 正 如 辛 点 , 即 太 阳 之 所 在 , 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 。 丑 为 冬 至 , 壬 为 春 分 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 。 仍 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 弧 黄 平 象 限 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 在 午 正 之 东 。 求 法 先 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 戊 、 辛 戊 二 弧 及 壬 辛 戊 角 , 此 形 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 太 阳 距 春 分 后 黄 道 弧 三 十 度 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 赤 道 弧 之 正 切 , 检 表 得 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 , 为 壬 戊 弧 赤 道 同 升 度 , 亦 即 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 黄 道 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 赤 距 度 之 正 弦 , 检 表 得 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 辛 戊 弧 太 阳 距 赤 道 北 纬 度 。 又 以 黄 道 弧 之 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 交 角 之 馀 切 为 二 率 , 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 之 正 切 , 检 表 得 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 壬 辛 戊 角 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 与 壬 辛 戊 角 为 对 角 , 其 度 等 。 以 甲 戊 弧 赤 道 距 天 顶 内 减 辛 戊 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 八 度 二 十 五 分 二 十 七 秒 , 为 本 时 太 阳 距 天 顶 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 为 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 四 宫 初 度 相 加 , 因 黄 平 象 限 在 午 东 , 故 加 。 得 辰 点 四 宫 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 表 得 二 十 六 度 二 十 七 分 二 十 秒 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 。 与 甲 卯 象 限 九 十 度 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 为 本 时 限 距 地 高 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。一 率 半 径二 率 壬 角 馀 弦三 率 壬 角 弧 正 切四 率 壬 戊 弧 正 切一 率 半 径二 率 壬 角 正 弦三 率 壬 辛 弧 正 弦四 率 辛 戊 弧 正 弦一 率 壬 辛 弧 馀 弦二 率 壬 角 馀 切三 率 半 径四 率 辛 角 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弦又 设 太 阳 距 秋 分 前 三 十 度 , 黄 道 实 行 为 八 宫 初 度 , 求 午 正 初 刻 黄 平 象 限 诸 数 。 乃 以 辛 点 太 阳 实 行 当 正 午 , 其 申 点 为 秋 分 , 而 在 午 东 , 壬 为 春 分 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 亦 自 黄 极 子 点 过 天 顶 , 作 子 甲 卯 弧 本 时 黄 平 象 限 , 而 在 午 西 。 法 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 戊 为 直 角 , 申 角 为 黄 赤 交 角 , 申 辛 黄 道 弧 亦 为 三 十 度 , 求 得 申 戊 赤 道 同 升 度 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 壬 申 赤 道 之 半 周 相 减 , 得 壬 戊 弧 五 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 十 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 辰 为 直 角 , 其 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 及 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 , 皆 与 前 图 之 度 等 。 求 得 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 黄 道 度 , 亦 为 十 度 四 十 七 分 二 十 八 秒 。 与 辛 点 八 宫 初 度 相 减 , 因 黄 平 象 限 在 午 西 , 故 减 。 得 辰 点 七 宫 十 九 度 十 二 分 三 十 二 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 又 求 得 甲 辰 弧 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 , 亦 为 六 十 三 度 三 十 二 分 四 十 秒 , 即 本 时 限 距 地 高 , 亦 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。又 设 太 阳 当 正 午 实 行 距 春 分 前 三 十 度 为 二 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 春 分 壬 点 在 午 正 之 东 , 申 为 秋 分 , 丑 为 冬 至 , 乙 子 丑 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 亦 在 午 正 之 东 。 法 用 辛 戊 壬 正 弧 三 角 形 , 有 戊 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 , 有 壬 辛 黄 道 弧 三 十 度 。 求 得 壬 戊 赤 道 弧 , 亦 为 二 十 七 度 五 十 四 分 一 十 秒 。 乃 与 赤 道 全 周 相 减 , 得 十 一 宫 二 度 五 分 五 十 秒 , 为 本 时 春 分 距 午 后 赤 道 度 。 变 时 得 二 十 二 时 八 分 二 十 三 秒 , 即 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 又 求 得 辛 戊 弧 亦 为 十 一 度 二 十 九 分 三 十 三 秒 , 为 太 阳 距 赤 道 南 纬 度 , 并 求 得 壬 辛 戊 角 亦 为 六 十 九 度 二 十 二 分 五 十 一 秒 , 为 本 时 黄 道 赤 经 交 角 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 有 辰 直 角 , 有 辛 角 , 以 甲 戊 赤 道 距 天 顶 与 辛 戊 黄 赤 距 度 相 加 , 得 甲 辛 弧 太 阳 距 天 顶 五 十 一 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 。 乃 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 馀 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 黄 平 象 限 距 午 之 正 切 , 检 表 得 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 辛 辰 弧 黄 平 象 限 距 午 正 之 黄 道 度 。 与 辛 点 二 宫 初 度 相 加 , 得 辰 点 二 宫 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 也 。 又 以 半 径 为 一 率 , 辛 角 之 正 弦 为 二 率 , 甲 辛 弧 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 甲 辰 弧 黄 平 象 限 距 天 顶 之 正 弦 , 检 馀 弦 表 得 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 即 卯 辰 弧 本 时 限 距 地 高 之 度 也 。一 率 半 径二 率 辛 角 馀 弦三 率 甲 辛 弧 正 切四 率 辛 辰 弧 正 切一 率 半 径二 率 辛 角 正 弦三 率 甲 辛 弧 正 弦四 率 甲 辰 弧 正 弧又 设 太 阳 当 午 正 实 行 距 秋 分 后 三 十 度 为 十 宫 初 度 , 乃 以 辛 点 太 阳 当 午 正 , 则 申 点 秋 分 在 午 正 后 , 而 春 分 必 在 午 正 前 , 未 为 夏 至 , 子 乙 未 为 过 极 至 经 圈 , 其 子 甲 卯 本 时 黄 平 象 限 在 午 正 之 西 。 求 法 仍 用 辛 戊 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 角 之 度 与 前 图 之 辛 戊 壬 形 同 , 惟 申 戊 弧 所 变 之 一 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 乃 秋 分 距 午 后 之 时 分 , 是 以 加 赤 道 半 周 之 十 二 时 , 得 十 三 时 五 十 一 分 三 十 七 秒 , 始 为 本 时 春 分 距 午 时 分 也 。 次 用 辛 辰 甲 正 弧 三 角 形 , 此 形 边 与 角 之 度 亦 与 前 图 之 辛 辰 甲 形 同 , 惟 因 辰 点 在 辛 点 之 西 , 是 以 十 宫 初 度 内 减 辛 辰 弧 二 十 三 度 四 十 八 分 四 十 秒 , 得 九 宫 六 度 十 一 分 二 十 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 。 其 辰 卯 弧 限 距 地 高 四 十 二 度 五 十 九 分 一 秒 , 亦 与 前 数 相 同 也 。 由 此 则 逐 度 皆 以 距 春 、 秋 分 前 后 各 相 对 之 度 推 之 , 其 求 午 正 太 阳 距 天 顶 之 加 减 , 则 以 纬 南 、 纬 北 而 分 。 求 黄 平 象 限 宫 度 之 加 减 , 则 以 冬 至 、 夏 至 为 断 。 盖 冬 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 东 , 夏 至 过 午 西 , 黄 平 象 限 恒 在 午 正 之 西 , 此 加 减 所 由 定 也 。今 设 太 阳 黄 道 经 度 三 宫 十 六 度 四 十 四 分 , 用 时 为 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 求 春 分 距 午 时 分 及 黄 平 象 限 宫 度 、 限 距 地 平 高 度 。 如 申 辛 壬 癸 为 黄 道 , 交 地 平 於 寅 , 壬 为 春 分 , 丑 为 夏 至 , 申 为 秋 分 , 子 乙 丑 亥 为 过 二 极 二 至 经 圈 。 乃 自 黄 极 子 点 过 天 顶 甲 点 作 子 甲 卯 黄 道 经 圈 , 其 黄 道 適 中 之 辰 点 , 乃 在 午 正 之 西 。 今 太 阳 在 春 分 后 之 未 点 , 当 赤 道 之 午 点 , 自 子 正 计 之 , 即 用 时 之 时 刻 。 先 用 未 午 壬 正 弧 三 角 形 求 壬 午 弧 , 此 形 午 为 直 角 , 有 壬 角 黄 赤 交 角 二 十 三 度 二 十 九 分 , 有 壬 未 弧 太 阳 距 春 分 后 黄 道 度 十 六 度 四 十 四 分 , 求 得 壬 午 弧 十 五 度 二 十 四 分 五 十 八 秒 , 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 变 时 得 一 小 时 一 分 四 十 秒 , 与 午 点 用 时 相 加 , 得 二 十 一 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 为 壬 点 春 分 距 子 正 后 之 时 分 。 内 减 十 二 时 , 得 九 小 时 三 十 九 分 五 十 九 秒 , 即 壬 戊 弧 本 时 春 分 距 午 时 分 。 次 用 甲 戊 辛 正 弧 三 角 形 , 因 壬 戊 春 分 距 午 后 之 度 已 过 象 限 , 故 用 申 戊 辛 正 弧 形 。 求 辛 角 及 辛 戊 、 辛 申 二 弧 。 此 形 戊 为 直 角 , 有 申 角 黄 赤 交 角 , 有 申 戊 弧 秋 分 距 午 前 时 分 所 变 之 赤 道 度 三 十 五 度 零 十 五 秒 , 求 得 戊 辛 弧 十 三 度 五 十 九 分 四 十 秒 , 为 本 时 正 午 之 黄 赤 距 度 。 求 得 申 辛 戊 角 七 十 度 五 十 六 分 五 十 八 秒 , 为 黄 道 交 子 午 圈 角 , 即 黄 道 赤 经 交 角 。 与 甲 辛 辰 角 为 对 角 , 其 度 等 。 求 得 申 辛 弧 三 十 七 度 二 十 一 分 五 十 秒 , 为 秋 分 距 午 正 前 黄 道 度 。 与 申 点 秋 分 九 宫 相 减 , 得 七 宫 二 十 二 度 三 十 八 分 一 十 秒 , 即 辛 点 正 午 黄 道 经 度 。 次 用 甲 辰 辛 正 弧 三 角 形 求 辛 辰 、 甲 辰 二 弧 , 此 形 辰 为 直 角 , 有 辛 角 黄 道 赤 经 交 角 。 以 甲 戊 弧 京 师 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 五 分 , 内 减 辛 戊 正 午 黄 赤 距 度 , 得 甲 辛 弧 二 十 五 度 五 十 五 分 二 十 秒 , 为 本 时 正 午 黄 道 距 天 顶 度 , 求 得 辛 辰 弧 九 度 零 五 十 三 秒 , 为 黄 平 象 限 距 午 西 之 黄 道 度 。 与 辛 点 正 午 黄 道 经 度 相 减 , 得 辰 点 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 即 本 时 黄 平 象 限 之 经 度 , 并 求 得 甲 辰 弧 二 十 四 度 二 十 四 分 二 十 四 秒 , 为 黄 平 象 限 距 天 顶 之 度 。 与 甲 卯 象 限 相 减 , 得 辰 卯 弧 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 为 本 时 黄 平 象 限 距 地 平 之 高 度 , 即 当 辰 寅 卯 角 之 度 也 。求 距 限 差距 限 差 者 , 乃 月 距 黄 平 象 限 之 差 度 也 。 盖 旧 法 月 距 限 以 九 十 度 为 率 , 因 黄 道 丽 天 , 其 向 随 时 不 同 , 而 出 於 地 平 之 上 者 , 恒 为 半 周 , 其 適 中 之 点 , 距 地 平 东 西 皆 九 十 度 。 故 以 九 十 度 之 限 , 以 察 月 在 地 平 之 上 下 , 若 月 距 限 逾 九 十 度 者 , 为 在 地 平 下 , 遂 不 入 算 , 然 此 以 黄 道 为 立 算 之 端 也 。 顾 白 道 与 黄 道 斜 交 , 月 行 白 道 , 不 无 距 黄 道 南 北 之 纬 度 。 纬 南 者 早 入 迟 出 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 不 及 九 十 度 ; 纬 北 者 早 出 迟 入 , 月 当 地 平 时 , 其 距 黄 平 象 限 已 过 九 十 度 ; 是 则 九 十 度 之 率 未 足 为 据 也 。 於 是 立 法 以 求 其 差 , 犹 五 星 伏 见 距 日 限 度 有 距 日 加 减 差 之 义 也 。 其 法 以 限 距 地 平 之 高 及 月 距 黄 道 之 纬 , 依 正 弧 三 角 形 法 求 之 。 盖 黄 道 之 势 , 随 天 左 旋 , 其 升 降 正 斜 , 时 时 不 同 。 正 升 正 降 者 , 京 师 限 距 地 高 至 七 十 三 度 馀 , 高 度 大 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 小 ; 斜 升 斜 降 者 , 京 师 限 距 地 高 只 二 十 六 度 馀 , 高 度 小 , 则 月 纬 所 当 之 距 限 差 转 大 。 若 值 月 纬 最 大 , 其 差 可 至 十 度 有 奇 , 此 距 限 差 之 不 可 不 立 也 。 故 依 京 师 黄 平 象 限 距 地 平 高 度 , 逐 度 求 其 太 阴 黄 道 实 纬 度 所 当 距 限 差 以 立 表 。设 京 师 限 距 地 平 高 度 三 十 四 度 , 太 阴 距 黄 道 实 纬 度 南 北 各 五 度 , 求 距 限 差 。 如 图 甲 为 天 顶 , 乙 丙 为 地 平 , 丁 为 黄 极 , 甲 丁 乙 丙 为 黄 道 经 圈 , 戊 己 庚 为 黄 道 , 交 地 平 於 己 点 , 其 戊 点 即 黄 平 象 限 。 戊 丙 为 限 距 地 高 三 十 四 度 , 与 甲 丁 黄 极 距 天 顶 之 度 等 , 而 当 戊 己 丙 角 与 乙 己 庚 角 为 对 角 , 其 度 亦 等 。 如 月 恰 在 正 交 或 中 交 , 合 於 黄 道 之 己 点 , 正 当 地 平 , 则 戊 己 为 月 距 限 九 十 度 , 若 过 九 十 度 , 自 必 在 地 平 之 下 。 今 设 月 在 黄 道 南 五 度 , 则 辛 壬 癸 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 壬 点 , 当 於 黄 道 之 卯 , 其 戊 卯 月 距 限 乃 不 及 九 十 度 。 又 设 月 距 黄 道 北 五 度 , 则 子 丑 寅 为 黄 道 距 等 圈 , 月 在 地 平 时 为 丑 点 , 当 於 黄 道 之 辰 , 其 戊 辰 月 距 限 乃 已 过 九 十 度 , 故 必 求 其 差 数 以 加 减 之 。 法 用 己 卯 壬 正 弧 三 角 形 求 己 卯 弧 , 此 形 有 卯 直 角 , 有 己 角 , 当 限 距 地 高 , 有 卯 壬 弧 月 距 黄 道 纬 度 。 乃 以 己 角 之 正 切 为 一 率 , 半 径 为 二 率 , 卯 壬 弧 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 限 差 度 之 正 弦 , 检 表 得 七 度 四 十 二 分 , 即 己 卯 弧 为 所 求 之 距 限 差 , 而 与 己 辰 弧 之 度 分 等 , 盖 己 辰 丑 正 弧 三 角 形 与 己 卯 壬 形 同 用 己 角 , 而 辰 丑 弧 月 距 黄 道 纬 度 , 亦 与 卯 壬 等 是 两 正 弧 形 为 相 等 形 , 故 所 得 之 己 卯 弧 必 与 己 辰 弧 相 等 无 疑 矣 。 既 得 己 卯 距 限 差 , 与 戊 己 九 十 度 相 减 , 得 八 十 二 度 十 八 分 , 即 戊 卯 距 限 , 而 与 距 等 圈 辛 壬 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 南 之 地 平 限 度 。 以 己 辰 距 限 差 与 戊 己 九 十 度 相 加 , 得 九 十 七 度 四 十 二 分 , 即 戊 辰 距 限 , 而 与 距 等 圈 子 丑 之 度 相 应 , 为 月 在 纬 北 之 地 平 限 度 也 。一 率 己 角 正 切二 率 半 径三 率 卯 壬 弧 正 切四 率 己 卯 弧 正 弦图 形 尚 无 资 料求 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶旧 法 推 日 食 三 差 , 原 以 黄 平 象 限 为 本 。 自 考 成 前 编 谓 三 差 并 生 於 太 阴 , 而 太 阴 之 经 纬 度 为 白 道 经 纬 度 , 用 白 道 较 之 用 黄 道 为 密 , 故 求 三 差 则 按 月 距 白 平 象 限 之 度 , 以 白 道 高 弧 交 角 及 太 阴 高 弧 为 据 。 后 编 变 通 其 法 , 乃 以 白 经 高 弧 交 角 及 日 距 天 顶 以 求 三 差 , 而 求 白 经 高 弧 交 角 , 系 赤 经 高 弧 交 角 加 减 赤 白 二 经 交 角 而 得 , 并 不 求 月 距 白 平 象 限 之 度 , 是 法 较 前 颇 为 省 算 。 今 推 视 差 者 , 乃 求 其 星 月 黄 道 同 经 之 视 距 视 时 , 故 三 差 应 由 黄 平 象 限 而 定 也 。 是 则 其 法 原 可 仿 於 后 编 不 求 黄 平 象 限 而 竟 求 黄 经 高 弧 交 角 之 术 , 即 黄 道 高 弧 交 角 之 馀 度 。 然 非 月 距 黄 平 象 限 度 与 地 平 限 度 相 较 , 其 月 在 地 平 之 上 下 无 由 可 知 。 故 今 求 交 角 , 乃 先 求 得 月 距 黄 平 象 限 之 东 西 、 黄 平 象 限 去 地 之 高 下 、 太 阴 距 黄 极 之 远 近 , 然 后 按 后 编 用 斜 弧 形 求 赤 经 高 弧 交 角 日 距 天 顶 之 法 , 则 黄 经 高 弧 交 角 及 月 距 天 顶 之 度 可 得 矣 。设 星 、 月 黄 道 经 度 同 为 申 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 月 距 正 交 前 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 黄 平 象 限 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 , 限 距 地 高 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 求 太 阴 实 纬 黄 经 高 弧 交 角 月 距 天 顶 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 乙 丙 丁 为 子 午 圈 , 丙 丁 为 地 平 , 乙 为 北 极 , 戊 己 庚 为 赤 道 , 戊 为 午 正 , 己 为 酉 正 , 庚 为 子 正 , 卯 为 黄 极 , 辛 壬 癸 子 为 黄 道 , 壬 为 春 分 , 癸 为 夏 至 , 午 为 黄 道 交 地 平 之 点 。 午 未 弧 为 九 十 度 , 其 未 点 即 黄 平 象 限 , 宫 度 为 七 宫 十 三 度 三 十 七 分 十 七 秒 。 未 辰 弧 当 午 角 为 六 十 五 度 三 十 五 分 三 十 六 秒 , 即 限 距 地 高 度 , 而 与 甲 卯 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 巳 寅 丑 为 白 道 , 寅 为 正 交 , 寅 角 为 黄 白 交 角 五 度 四 分 一 十 秒 , 申 为 太 阴 当 黄 道 於 酉 , 申 寅 为 月 距 正 交 前 白 道 度 四 十 三 度 四 十 八 分 五 十 六 秒 , 申 酉 为 月 距 黄 道 纬 度 , 其 酉 点 为 星 月 所 当 之 黄 道 经 度 五 宫 二 十 六 度 二 十 二 分 十 一 秒 , 与 未 点 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 得 未 酉 弧 四 十 七 度 十 五 分 六 秒 , 为 月 距 黄 平 象 限 西 之 度 。 乃 当 未 卯 酉 角 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 , 甲 申 为 月 距 天 顶 。 求 法 , 先 用 寅 酉 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 酉 为 直 角 , 有 寅 角 黄 白 交 角 , 有 寅 申 弧 月 距 正 交 前 白 道 度 , 求 得 申 酉 弧 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 即 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 。 与 卯 酉 象 限 相 加 , 得 卯 申 弧 九 十 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 为 月 距 黄 极 。 次 用 甲 卯 申 斜 弧 三 角 形 , 此 形 有 甲 卯 边 黄 极 距 天 顶 , 有 申 卯 边 月 距 黄 极 , 有 申 卯 甲 角 当 酉 未 弧 月 距 限 度 为 所 夹 之 角 , 求 申 角 及 甲 申 边 。 乃 自 天 顶 作 甲 亥 垂 弧 , 分 为 甲 亥 卯 、 甲 亥 申 两 正 弧 三 角 形 。 先 用 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 卯 角 , 有 甲 卯 边 , 求 得 卯 亥 弧 五 十 六 度 十 四 分 十 五 秒 , 为 距 极 分 边 。 与 申 卯 弧 月 距 黄 极 相 减 , 得 申 亥 弧 三 十 七 度 十 六 分 十 二 秒 , 为 距 月 分 边 。 次 用 甲 亥 申 正 弧 三 角 形 , 此 形 亥 为 直 角 , 有 申 亥 边 , 兼 甲 亥 卯 正 弧 三 角 形 之 亥 卯 边 及 卯 角 。 用 合 率 比 例 法 , 求 得 申 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 即 黄 经 高 弧 交 角 。 仍 以 甲 卯 申 斜 弧 形 , 用 对 边 对 角 法 , 求 得 甲 申 弧 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 即 月 距 天 顶 之 度 也 。图 形 尚 无 资 料求 太 阴 距 星 及 凌 犯 视 时太 阴 距 地 平 上 之 高 弧 , 自 地 心 立 算 者 为 实 高 , 在 地 面 所 见 者 为 视 高 , 其 相 差 之 分 , 即 地 半 径 差 也 。 月 当 地 平 时 , 距 天 顶 为 九 十 度 , 其 相 差 之 数 最 大 , 而 角 之 正 弦 即 当 地 之 半 径 。 迨 月 上 升 , 则 距 地 渐 高 , 距 地 愈 高 , 则 差 数 愈 小 , 其 所 差 之 分 , 皆 与 本 时 月 距 天 顶 之 正 弦 相 应 , 故 用 比 例 法 而 得 本 时 高 下 差 也 。 夫 高 下 既 差 , 则 有 视 经 、 视 纬 之 别 。 其 视 经 、 实 经 之 差 者 , 东 西 差 也 ; 视 纬 、 实 纬 之 差 者 , 南 北 差 也 。 今 求 三 差 , 乃 依 后 编 日 食 求 三 差 法 用 直 线 三 角 形 算 之 。 然 后 编 三 差 图 乃 写 浑 於 平 , 今 则 用 以 浑 测 浑 之 图 , 求 其 三 差 , 其 所 得 之 南 北 差 , 与 本 时 太 阴 实 纬 之 度 相 较 , 而 得 视 纬 。 得 以 视 纬 与 星 纬 相 较 , 观 其 纬 之 南 北 而 定 相 距 之 上 下 也 。 其 所 得 之 东 西 差 , 与 一 小 时 之 太 阴 实 行 为 比 例 , 而 得 用 时 距 视 时 之 距 分 。 辨 其 月 距 限 之 东 西 加 减 凌 犯 用 时 , 而 得 凌 犯 之 视 时 也 。前 求 得 道 光 十 二 年 壬 辰 三 月 初 六 日 癸 丑 , 月 距 司 怪 第 四 星 凌 犯 用 时 戌 正 二 刻 八 分 十 九 秒 , 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 月 距 天 顶 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 六 十 分 七 秒 , 太 阴 黄 道 实 纬 度 南 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 司 怪 第 四 星 黄 道 纬 度 南 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 一 小 时 太 阴 实 行 三 十 六 分 三 十 三 秒 , 求 星 月 相 距 分 秒 凌 犯 视 时 。 如 图 甲 为 天 顶 , 甲 未 辰 巳 为 黄 道 经 圈 , 辰 午 巳 为 地 平 , 卯 为 黄 极 , 未 午 辛 为 黄 道 , 未 点 即 黄 平 象 限 宫 度 , 未 辰 弧 即 限 距 地 高 , 与 卯 甲 黄 极 距 天 顶 之 度 等 。 申 点 为 太 阴 , 子 点 为 司 怪 第 四 星 , 同 当 黄 道 於 酉 。 其 酉 点 即 月 与 星 之 黄 道 经 度 , 酉 未 弧 即 月 距 限 西 之 度 , 子 酉 为 星 距 黄 道 南 纬 度 三 度 十 一 分 四 十 四 秒 , 申 酉 为 太 阴 距 黄 道 南 实 纬 度 三 度 三 十 分 二 十 七 秒 , 申 卯 弧 即 月 距 黄 极 , 甲 申 戌 为 高 弧 , 申 甲 为 月 距 天 顶 度 五 十 三 度 四 十 三 分 二 十 四 秒 , 卯 申 甲 角 为 黄 经 高 弧 交 角 五 十 六 度 二 分 五 十 一 秒 , 而 与 戌 申 亥 角 为 对 角 , 其 度 等 。 此 皆 自 地 心 立 算 之 实 度 也 。 然 人 居 地 面 高 於 地 心 , 故 视 高 常 低 於 实 高 , 而 月 当 地 平 时 , 其 地 半 径 差 为 最 大 , 今 乃 六 十 分 七 秒 。 於 是 依 后 编 求 本 时 高 下 差 之 法 , 以 半 径 与 甲 申 弧 正 弦 之 比 同 於 最 大 地 半 径 差 与 本 时 高 下 差 之 比 , 得 本 时 高 下 差 四 十 八 分 二 十 八 秒 。 如 申 火 之 分 , 其 火 点 即 太 阴 之 视 高 , 自 火 点 与 黄 道 平 行 , 作 火 木 线 , 遂 成 申 木 火 直 角 三 角 形 。 因 弧 度 甚 小 , 乃 作 直 线 算 , 与 后 编 求 日 食 三 差 之 理 同 。 此 形 木 为 直 角 , 有 申 角 黄 经 高 弧 交 角 , 有 申 火 边 本 时 高 下 差 , 求 得 木 火 边 四 十 分 十 二 秒 为 东 西 差 , 求 得 申 木 边 二 十 七 分 四 秒 为 南 北 差 , 加 於 申 酉 太 阴 实 纬 , 得 木 酉 太 阴 视 纬 三 度 五 十 七 分 三 十 一 秒 。 内 减 子 酉 星 纬 , 得 子 木 弧 四 十 五 分 四 十 七 秒 , 为 人 目 仰 视 太 阴 距 司 怪 第 四 星 月 在 星 下 之 分 也 。 夫 星 、 月 同 当 酉 点 之 经 度 , 固 为 相 距 。 今 太 阴 视 高 在 火 , 其 视 纬 虽 差 至 木 , 而 距 星 之 子 点 尚 在 一 度 内 , 其 火 点 当 黄 道 之 视 经 度 则 差 至 土 , 是 用 时 时 星 经 度 虽 在 酉 , 而 太 阴 视 经 度 之 土 点 乃 在 其 西 , 是 为 未 及 。 然 土 酉 之 分 与 火 木 等 , 故 以 一 小 时 太 阴 实 行 与 火 木 东 西 差 为 比 例 , 得 距 分 一 时 六 分 , 为 月 行 火 木 之 时 分 。 加 於 月 视 高 临 火 点 之 用 时 , 得 亥 初 二 刻 十 四 分 十 九 秒 , 即 人 目 视 太 阴 临 於 木 点 与 星 , 同 当 酉 点 经 度 之 视 时 也 。图 形 尚 无 资 料求 视 时 月 距 限视 时 月 距 限 , 必 大 於 用 时 月 距 限 , 因 其 视 经 差 所 当 之 距 分 既 有 加 减 , 则 太 阴 与 星 随 天 西 移 自 有 进 退 也 。 盖 太 阴 以 地 半 径 差 由 高 而 变 下 , 则 视 经 之 差 於 实 经 、 视 纬 之 差 於 实 纬 必 矣 。 兹 据 黄 平 象 限 在 天 顶 南 之 地 面 而 言 之 , 视 纬 恒 差 而 南 , 如 实 纬 北 者 , 视 纬 常 小 於 实 纬 , 其 差 为 减 ; 实 纬 南 者 , 视 纬 常 大 於 实 纬 , 其 差 为 加 。 故 纬 南 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 内 , 而 视 距 转 在 一 度 外 者 有 之 ; 纬 北 之 星 、 月 实 距 虽 在 一 度 外 , 而 视 距 转 在 一 度 内 者 有 之 。 南 北 相 距 一 度 外 者 不 入 凌 犯 之 限 , 故 不 取 用 。 至 若 视 经 之 差 , 所 当 月 行 距 分 之 最 大 者 或 至 二 小 时 , 而 二 小 时 之 际 , 诸 曜 随 天 左 旋 , 几 至 一 宫 , 故 视 经 之 差 , 关 於 月 行 之 进 退 矣 。 如 月 在 黄 平 象 限 西 者 , 视 经 度 差 之 而 西 , 视 时 必 迟 於 用 时 ; 月 在 黄 平 象 限 东 者 , 视 经 度 差 之 而 东 , 视 时 必 早 於 用 时 。 以 致 用 时 星 、 月 未 入 地 平 , 而 视 时 星 、 月 已 入 地 平 者 有 之 , 或 用 时 星 、 月 已 出 地 平 , 而 视 时 星 、 月 未 出 地 平 者 有 之 。 是 故 於 求 用 时 之 后 , 即 以 月 距 黄 平 象 限 与 地 平 限 度 相 较 , 可 知 斯 时 月 在 地 平 之 上 下 。 月 距 限 小 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 上 ; 大 於 地 平 限 度 者 , 为 月 在 地 平 下 。 如 遇 月 距 限 微 小 於 地 平 限 度 者 , 用 时 星 、 月 必 在 地 平 上 , 视 时 星 、 月 或 在 地 平 下 , 其 所 差 者 , 即 视 经 之 差 当 月 行 距 分 之 诸 曜 左 旋 度 。 今 取 最 小 实 经 、 视 经 之 差 所 当 左 旋 之 度 为 视 经 差 , 法 见 下 卷 求 地 平 限 度 节 下 。 减 於 地 平 限 度 , 所 得 视 地 平 限 度 , 而 与 月 距 限 度 考 之 。 如 月 距 限 小 於 地 平 限 度 而 大 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 用 时 月 虽 在 地 平 上 , 视 时 月 必 在 地 平 下 矣 ; 既 知 月 必 在 地 平 下 , 故 遇 此 者 去 之 。 如 月 距 限 小 於 视 地 平 限 度 者 , 则 为 视 时 月 在 地 平 之 上 。 夫 犹 有 不 然 者 , 以 视 经 差 所 取 皆 最 小 之 数 也 。 若 知 月 行 实 迹 非 由 视 时 , 再 推 月 距 限 度 , 则 其 时 月 果 在 地 平 之 上 下 , 未 可 得 其 确 准 。 故 今 於 既 得 视 时 之 后 , 必 详 察 太 阴 实 纬 及 用 时 月 距 限 度 。 如 实 纬 南 月 距 限 过 六 十 度 , 或 实 纬 北 月 距 限 过 七 十 度 者 , 用 时 月 距 限 在 此 限 度 内 者 , 视 时 月 必 在 地 平 之 上 。 皆 以 视 时 复 求 月 距 黄 平 象 限 之 度 。 如 其 度 大 於 地 平 限 度 者 , 乃 视 时 月 在 地 平 之 下 , 仍 不 取 用 。 必 其 度 小 於 地 平 限 度 , 始 为 视 时 月 必 在 地 平 之 上 , 而 可 证 诸 实 测 。 此 视 差 之 所 以 必 逐 细 详 推 , 然 后 可 得 而 取 用 也 。。




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